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抛物线的几何性质图

形标准方程焦点坐标准线方程范围对称轴顶点y2=2py2=-2p2=2py2=-2pyF(----0，yR0，yRy0，Ry0，R原点即0，0轴y轴注意椭圆、双曲线与抛物线在几何性质上的联系与不同点联系：区别：抛物线与椭圆、双曲线比较起来，主要区别在于抛物线只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线，没有中心。椭圆、双曲线、抛物线都有“范围”、“对称性”、“顶点”等基本的几何性质。另外：就标准方程而言，椭圆、双曲线有两个参数，而抛物线只有一个参数。例1.顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程.当焦点在轴上,开口方向不定时,设为y2=mm≠0,可避免讨论！三、例题选讲：问题引入“直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个交点”的什么条件？思考题：过点A0，5与抛物线y2=8只有一个公共点的直线有几条？直线与抛物线位置关系xyO1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）xyO判断方法探讨1、直线与抛物线的对称轴平行例：计算直线y=6与抛物线y2=4的位置关系计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标2、直线与抛物线的对称轴不平行例：计算直线y=-1与抛物线y2=4的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。xyO判断位置关系方法总结把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线相交一个交点计算判别式判别式大于0，相交判别式等于0，相切判别式小于0，相离FxyBAFOF例1探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分灯口直径是60cm，灯深40cm求抛物线的标准方程和焦点的位置AB.yxFO例2图中是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2米，水面宽4米水下降1米后，水面宽多少？抛物线的实用性例题y3某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，如图，某卡车空车时能通过此隧道，现载一集装

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