直线与圆的方程的应用

判断两圆位置关系几何方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法消去y（或）知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用问题1:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70m处，受影响的范围是半径长为30m的圆形区域已知港口位于台风中心正北40m处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？轮船港口台风思考1:解决这个问题的本质是什么？思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？轮船港口台风xyo思考3:如图所示建立直角坐标系，取10m为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？思考4:直线4＋7y－28＝0与圆2＋y2＝9的位置关系如何？对问题1应作怎样的回答？轮船港口台风问题：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图这个圆的圆拱跨度AB=40m，拱高O，建造时每间隔8m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度ABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？ABA1A2A3A4OPP2xy思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题的答案如何？思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？2y152=625ABA1A2A3A4OPP2xy练习:已知隧道的截面是半径为4米的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为27米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？解：（如右图）建立直角坐标系，则半圆的方程为：AB427Y0则：车宽为27米即：车高于隧道高度，故货车不能驶入此隧道。知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用问题:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？Xyo思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点Aa，0，B0，b，Cc，0，D0，d，那么BC边的长为多少？ABCDMxyoN思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|？ABCDMxyoNP131例5（坐标法）yO’OABCD证明：以AC为轴，BD为y轴建立直角坐标系。则四个顶点坐标分别为Aa,0,B0,b,C0,c,D0,dEa,00,bc,00,d因此，圆心到一条边的距离等于等于这条边所对边长一半。第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。用坐标法解决几何问题的步骤：第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立你能用平面几何知识证明这个命题吗？ABCDMNE例:已知,y是实数,且2y2-4-6y12=0,求:例:已知,y是实数,且2y2-4-6y12=0,求:例:已知,y是实数,且2y2-4-6y12=0,求:例:已知,y是实数,且2y2-4-6y12=0,求:问题探究求经过点M3,-1,且与圆切于点N1,2的圆的方程。yOCMNG求圆G的圆心和半径r=|GM|圆