直线与平面垂直的判定

第二章点、直线、平面之间的位置关系23直线、平面垂直的判定及其性质231直线与平面垂直的判定231直线与平面垂直的判定学习目标1、理解并掌握直线与平面垂直的判定定理，进一步培养观察、发现的能力和空间想象能力；2、通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面垂直的判定定理3、了解空间与平面互相转换的数学思想复习回顾直线与平面的位置关系思考1：空间直线与平面的位置关系有几种？

思考2：对于直线与平面的平行关系我们是如何进行研究的呢？判定定理：用低维度的位置关系刻画高维度的位置关系性质定理：用高维度的位置关系刻画低维度的位置关系

观察生活中的实例，体会线面垂直的存在.实例引入直线与平面的垂直在生活中，随处可见的各种建筑，既具有立体图形的特征，又能揭示立体几何中的常见的各种位置关系．如图，桥面的立柱和房屋的立柱，都给了我们直线与平面垂直的直观感觉，它是直线与平面相交的一种特殊情况，那么直线与平面垂直的定义是什么，又该如何判定直线与平面垂直呢？如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面互相垂直。记作：l⊥α课堂探究探究点1直线与平面垂直的定义1直线与平面垂直的定义：平面的垂线

A直线的垂面垂足它们唯一的公共点即交点叫做垂足．直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．

直线与平面垂直的画法：把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，被挡住的部分画虚线或者不画课堂探究探究点2直线与平面垂直的条件探求

观察如图所示的长方体中的演示，思考以下问题你能概括出什么结论呢？观察思考：如何判定一条直线和一个平面垂直A思考1：直线a与平面α内的一条直线垂直，能得出直线a与平面α垂直吗？答：不能得到线面垂直思考2：a与平面α内的两条平行直线垂直呢？答：不能得到线面垂直思考3：a与平面α内的两条相交直线垂直呢？答：可以得到线面垂直

α课堂探究探究点2直线与平面垂直的条件探求实践验证：请准备一块三角形的纸片，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），观察折痕AD与桌面垂直吗？改变折痕的位置，观察如何翻折才能保证折痕AD与桌面垂直呢？实验发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在的直线与桌面所在的平面α垂直观察思考：如何判定一条直线和一个平面垂直ABCDABCDABCDD

课堂探究探究点2直线与平面垂直的条件探求直线与平面平行的判定定理抽象概括：如果平面外一条直线和这个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线和这个平面垂直

图形语言表示符号语言表示空间问题平面问题高维度向低维度转化思想降维转化Aabl两条相交直线是最重要的条件α总结：直线与平面垂直的判定定理应用（1）定理的实质是：线线垂直线面垂直；（2）关键是在面内找两条相交直线都和已知直线垂直；（3）本题提供了一种证明线面垂直的方法．例1如图，已知a//b，a⊥α，求证：b⊥αAab课堂探究探究点3直线与平面垂直的判定定理的应用课堂探究探究点3直线与平面垂直的判定定理的应用

ABCDA'B'C'D'

APO

课堂探究探究点4直线与平面所成的角

OABCDA1B1C1D1解连接BC1角B1C于点O，连接A1O设正方体的棱长为a，因为A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，且B1C1∩B1B=B1，所以A1B1⊥平面BCC1B1所以A1B1⊥1⊥B1C，A1B1∩B1C=B1，所以BC1⊥内的射影，所以∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角课堂探究探究点5直线与平面所成的角的求法知识识记练习1直线与平面垂直的判定定理的应用判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例1如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面；2如果直线a、b和平面α满足a∥α,b∥α,那么a∥b;4过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条××√×一．如图所示长方体中：1．与直线AB垂直的平面有；2．与直线AA垂直的平面有；3．与直线AD垂直的平面有．AA

B

D

C

BCD平面AC、平面AC平面BC、平面AD平面DC、平面AB知识识记练习1直线与平面垂直的判定定理的应用二．下列命题是否正确，并说明理由：1．如果直线a垂直于平面α内的两条直线，则直线a就与平面α垂直；2．过空间一点，可以作无数个平面与一条直线垂直；3．如果一条直线与一个平面平行，则它与这个平面内的任何直线垂直．××√1必须与平面α内的两条相交直线垂直2过该点做两条与该直线垂直的直线，这两条相交直线确定的唯一一个平面与这条直线垂直3由线面垂直的定义可以得到该结论成立这也是立体几何中证明线线垂直的重要方法知识识记练习2直线与平面垂直的判定定理的理解是矩形,PA⊥平面AC,连结PB,PC,PD,图中直角三角形有_____________________________————————————————请你证明你的结论知识识记练习3直线与平面垂直的综合应用△PAB△PAD△PDC△PBC知识识记练习4直线与平面垂直的综合应用PABCO四如图，圆O所在的平面为α，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PA⊥AC,PA⊥AB求证：（1）PA⊥BC；（2）BC⊥平面PAC课堂小结总结本节课的学习内容直线与平面垂直的判定定义法间接法直接法如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另