竖直上抛运动

气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地时的速度多大？竖直上抛运动竖直上抛的定义在忽略空气阻力的情况下，以一定初速度竖直向上抛出物体的运动为竖直上抛运动v00上升下降0Vt=-v0a=-ga=-g竖直上抛运动上升阶段有什么特点：下降阶段有什么特点：上升与下降阶段有什么关系？tt自由落体运动匀减速直线运动上升与下降是对称的a、分段分析法：（1）上升过程：匀减速运动取向下为正方向较方便（2）下落过程：自由落体运动取向上为正方向较方便竖直上抛运动分析：b、整体分析法将全过程看成是加速度为-g的匀减速直线运动公式：注意：（2）h为正，表示质点在抛出点的上方，h为负表示在抛出点的下方（1）v为正，表示质点向上运动，v为负表示质点向下运动c、图象分析法画出物体做竖直上抛运动的v-t图象，根据图象进行分析。（设初速度方向为正方向）v/ms-1t/s0t0（2）t0=v0/g（3）t=2t0时，h=0tanθ=g（1）v02t0（4）面积表示位移-v0例1、竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：（1）上升的最大高度；（2）上升段的时间；（3）物体在1s末、2s末、3s末、4s末、5s末、6s末的高度及速度。练竖直上抛运动的几个结论1能上升的最大高度：2上升到最大高度所需时间：3下落过程是上升过程的。4质点在通过同一位置时，上升速度与下落速度5物体在通过同一高度过程中，上升时间与下落时间注意：在没有注明方向的情况下，说经t时间后离出发点的距离为h，则h可能有两个值。逆过程大小相等，方向相反。相等。V0变式2、某人站在高楼高20m的平台边缘，以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子，则抛出后石子通过距抛出点15m处所需的时间A．1sCD练竖直上抛运动自由落体运动竖直上抛运动受力特点初速度速度公式位移公式V-t图象只在重力作用下V0=0vt0只在重力作用下t0vt0例2：气球下挂一重物，以v0=10m／s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m／s2．分析：这里的研究对象是重物，原来它随气球以速度v0匀速上升．绳子突然断裂后，重物不会立即下降，将保持原来的速度做竖直上抛运动，直至最高点后再自由下落．解：方法1——分成上升阶段和下落阶段两过程考虑．绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为：故重物离地面的最大高度为：H=hh1=175m5m=180m．重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为：所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间：t=t1t2=1s6s=7s．方法2——从统一的匀减速运动考虑．从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速方向为正方向，则物体在时间t内的位移h=-175m由位移公式取合理解，得t=7s．所以重物的落地速度为vt=v0-gt=10m／s-10×7m／s=-60m／s．其负号表示方向向下，与初速方向相反．说明：从统一的匀减速运动考虑，比分段计算方便得多，只是在应用时，需注意位移、速度等物理量的方向．这个物体从绳子断裂到落地过程中的v-t图如图例3：从12m高的平台边缘有一小球A自由落下，此时恰有一小球B在A球正下方从地面上以20m／s的初速度竖直上抛。求：1经过多长时间两球在空中相遇；2相遇时两球的速度vA、vB；3若要使两球能在空中相遇，B球上抛的初速度v’0B最小必须为多少？取g=10m／s2分析：A、B相遇可能有两个时刻，即B球在上升过程中与A相遇，或B上升到最高点后在下落的过程中A从后面追上B而相遇。若要使A、B两球能在空中相遇，则B球在空中飞行的时间至少应比A球下落12米的时间长。解题方法：自由落体的位移公式及速度与位移的关系。解：1B球上升到最高点的高度为：此高度大于平台的高度hA=12m，故A、B两球一定是在B球上升的过程中相遇。2相遇时vA=gt1=10×／s