空间中直线与直线之间的位置关系市赛一等奖

212空间中直线与直线之间的位置关系学习目标学习目标1：了解空间中两条直线位置关系2：弄懂异面直线的概念及画法3：记住公理4概念且会证明简单问题4:会根据定义求异面直线所成角。新课导入同一平面内的直线有哪些位置关系？aboab相交平行回顾旧知同一平面内的两条直线如果不平行则一定相交在空间中？两座立交桥所在的直线是什么位置关系？既不平行也不相交ABCD六角螺母既非平行又非相交不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（sewlines）空间两条直线的位置关系：共面直线异面直线相交直线平行直线不同在任何一个平面内，没有公共点。同一平面内，有且只有一个公共点。同一平面内，没有公共点。注

两直线异面的判别一:两条直线不同在任何一个平面内两直线异面的判别二:两条直线既不相交、又不平行ab异面直线的画法为表示异面直线不共面的特点，常以平面衬托。随堂练习一、下图长方体中平行相交异面②BD和FH是直线①EC和BH是直线③BH和DC是直线BACDEFHG㈡与棱AB所在直线异面的棱共有条4分别是：CG、HD、GF、HE㈠说出以下各对线段的位置关系在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行．在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律？思考如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'与DD'平行吗？平行观察二、空间直线的平行关系若a∥b，b∥c，1、平行关系的传递性则a∥c。公理4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．abced观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,…之间有何关系？a∥b∥c∥d∥e∥…如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形。BCADEFHG证明：连接BD，

因为EH是

的中位线，所以EH//BD,且

同理FG//BD,且

所以EH//FG，且EH=FG

所以，四边形EFGH是平行四边形。解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。不在同一平面上的四条线段首尾相接，并且最后一条的尾端与最初一条的首端重合，这样的图形叫做空间四边形。记得步骤要规范哦！在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？四边形EFGH是菱形。探究BCADEFHG3异面直线所成的角在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的错开程度,如图在空间,如图所示,正方体ABCD－EFGH中,异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢ABGFHEDCO2问题提出1复习回顾3解决问题异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角或夹角abb′a′O思想方法:平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题思考:这个角的大小与O点的位置有关吗即O点位置不同时,这一角的大小是否改变异面直线所成的角的范围(0,90]oo如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥b注2a

″ABGFHEDC例3如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求1BE与CG所成的角？2FO与BD所成的角？解:1如图:∵BF∥CG，∴∠EBF或其补角为异面直线BE与CG所成的角，又BEF中∠EBF=45，所以BE与CG所成的角是45oO连接HA、AF，依题意知O为AH中点,∴∠HFO=30o2连接FH，所以FO与BD所成的夹角是30o∴四边形BFHD为平行四