用样本的频率分布估计总体分布省赛一等奖

221用样本的频率分布估计总体分布22用样本估计总体长沙市雷锋学校高一数学组一、复习引入随机抽样的几种方法？通过抽样方法收集数据的目的是什么？如何用样本估计总体？简单随机抽样系统抽样分层抽样从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体①是用样本的频率分布估计总体的分布②是用样本的数字特征如平均数、标准差等估计总体的数字特征课堂探究我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？①采用抽样调查的方式获得样本数据②分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量单位：t，如下表：思考：通过这些数据，大家可以得到什么信息？分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式构建新知—1频率分布直方图频率分布的概念：画频率分布直方图的一般步骤：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数（3）将数据分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图求极差即一组数据中最大值与最小值的差决定组距与组数将数据分组给出组的界限最大值=43最小值=02所以极差=43-02=41当样本容量不超过100时,按照数据的多少,常分成5~12组为方便组距的选择应力求“取整”本题如果组距为05t则[0,05,[05,1,[1,15,……[4,45共9组所以将数据分成9组较合适列频率分布表分组频数频率频率/组距[0-0.5)4[0.5-1)8[1-1.5)15[1.5-2)22[2-2.5)25[2.5-3)15[3-3.5)5[3.5-4)4[4-4.5)2合计100组距=050040080150220251002004015005008016030044050200004008010030画出频率分布直方图频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

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小长方形的面积=小长方形的面积总和=频率/组距008016030044050028012008004月均用水量最多的在那个区间请大家阅读第68页,直方图有哪些优点和缺点从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。频率分布直方图的特征：思考1：频率分布表与频率分布直方图的区别？频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率。频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率。思考2：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图22-1，你能对制定月用水量标准提出建议吗？从图中可以看出，居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的，另外还有一定的对称性说明大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少练习将组距确定为1，作出教材P66页居民月均用水量的频率分布直方图谈谈两种组距下，你对图的印象？同一个样本数据，绘制出来的分布图是唯一的吗？同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。1．一个容量为80的样本中，数据的最大值为152，最小值为60，组距为10，应将样本数据分为A．10组B．9组C．8组 D．7组2．从一群学生中抽取一个一定容量的样本，对他们的学习成绩进行分析．已知不超过80分的为10人，其累积频率为05，则样本容量是A．20B．40C．80 D．60（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（2）决定组距与组数（组距尽可能取整）（3）将数据分组（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图画频率分布直方图的一般步骤：构建新知—2频率分布折线图画好频率分布图后，我们把频率分布直方图中各小长方形上端连接起来，得到频率分布折线图取组距中点,并连线频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

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0.160.30.440.50.30.10.080.040.08当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线。样本容量越大，这种估计越精确。思考：上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？构建新知—3总体密度曲线月均用水量/tab（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间a,b内取值的百分比）。用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图越接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比。总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具总体密度曲线频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况构建新知—4茎叶图【问题】某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39助教在比赛中将这些数据记录为如下形式：甲乙8463368389 1012345546167990茎是指中间的一列数，表示得分的十位数叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数。思考1：你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？思考2：对于样本数据：31，25,20，08，15，10，43，27，31，35，用茎叶图如何表示？012348050

571153茎叶画茎叶图的步骤:第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况。在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好。可以随时纪录，这对数据的纪录和表示都能带来方便。但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便。因为每一个数据都要在茎叶图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长。比较：图形优