第三章312时函数的表示法

第三章312函数的表示法第1课时函数的表示法学习目标UEIMUBIAO1了解函数的三种表示法及各自的优缺点2掌握求函数解析式的常见方法3尝试作图并从图象上获取有用的信息内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PARTONE知识点函数的表示法思考任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗？答案不一定并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图象法也不适用于所有函数，如D＝列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段特别提醒函数三种表示法的优缺点比较预习小测自我检验YUIIAOCEIWOJIANYAN由下表给出，则f3＝____x1≤x<222<x≤4f(x)1233解析∵当2<≤4时，f＝3，∴f3＝3＝f的图象如图所示，则其定义域是________解析由图象可知f的定义域为的图象如图，则f的值域为________解析由f的图象知，f的值域为的图象经过点0,1和1,2，则该函数的解析式为_________解得＝b＝1，所以f＝＋1f＝＋12题型探究PARTTWO反思感悟理解函数表示法的三个关注点1列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念2列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数3函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主二、函数的图象的画法例2作出下列函数的图象：1y＝2＋1，∈；解当∈时，图象是直线y＝2＋1的一部分如图所示，如图所示，3y＝2＋2，∈解当－2≤≤2时，图象是抛物线y＝2＋2的一部分如图所示，解观察图象可知：1中函数的值域为3中函数的值域为延伸探究根据作出的函数图象求其值域反思感悟作函数y＝f图象的方法1若y＝f是已学过的函数，则描出图象上的几个关键点，直接画出图象即可，有些可能需要根据定义域进行取舍2若y＝f不是所学过的函数之一，则要按：①列表；②描点；③连线三个基本步骤作出y＝f的图象跟踪训练2作出下列函数的图象：1y＝1－∈；解因为∈，所以图象为直线y＝1－上的孤立点，其图象如图①所示2y＝2－4＋3，∈解y＝2－4＋3＝－22－1，当＝1,3时，y＝0；当＝2时，y＝－1，其图象如图②所示三、求函数的解析式则＝t－12，t≥1，所以ft＝t－12＋2t－1＝t2－1t≥1，所以f的解析式为f＝2－1≥1所以f的解析式为f＝2－1≥12已知f为二次函数，且f＋1＋f－1＝22－4，求f；解设f＝a2＋b＋ca≠0，则f＋1＋f－1＝a＋12＋b＋1＋c＋a－12＋b－1＋c＝2a2＋2b＋2a＋2c＝22－4，∴f＝2－2－1反思感悟求函数解析式的四种常用方法1换元法：设t＝g，解出，代入fg，求ft的解析式即可2配凑法：对fg的解析式进行配凑变形，使它能用g表示出来，再用代替两边所有的“g”即可3待定系数法：若已知f的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可4方程组法或消元法：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解提醒：应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性解方法一配凑法：∵f＋1＝2－3＋2＝＋12－5＋1＝＋12－5＋1＋6，∴f＝2－5＋6方法二换元法：令t＝＋1，则＝t－1，∴ft＝t－12－3t－1＋2＝t2－5t＋6，即f＝2－5＋6跟踪训练31已知f＋1＝2－3＋2，求f；2已知函数f是一次函数，若ff＝4＋8，求f解设f＝a＋ba≠0，则ff＝fa＋b＝aa＋b＋b＝a2＋ab＋b又ff＝4＋8，∴a2＋ab＋b＝4＋8，函数图象的应用典例已知函数f＝2－2>1或<－1，1求函数f的值域；核心素养之直观想象HEINSUYANGHIHIGUANIANGIANG解f＝2－2＝－12－1>1或<－1是抛物线y＝2－2去掉－1≤≤1之间的部分后剩余曲线如图所示由图可知，函数f的值域为－1，＋∞解f的图象与直线y＝m有2个不同交点，由图易知m>32若函数f的图象与y＝m有两个交点，求实数m的取值范围素养提升1函数图象很直观，在解题过程中常用来帮助理解问题的数学本质，依托函数图象可以更直观地寻求问题的解决思路和要点2借助几何直观认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形分析数学问题，是直观想象的核心内容，也是数学的核心素养3随堂演练PARTTHREE＝f的图象如图，则f的定义域是AR B－∞，1∪1，＋∞C－∞，0∪0，＋∞ D－1,012345√解析由题图知≠0，即∈－∞，0∪0，＋∞2－1＝4＋6，则f的解析式是Af＝2＋8 Bf＝2＋1Cf＝2＋2 Df＝4＋212345√解析因为f2－1＝4＋6＝22－1＋8，所以f＝2＋8A3B2C1D0＝f的对应关系如下表，函数y＝g的图象是如图的曲线ABC，其中A1,3，B2,1，C3,2，则fg2的值为12345解析由函数g的图象知，g2＝1，则fg2＝f1＝2√x123f(x)23012345由下表给出，则ff3＝____x1234f(x)32411解析由题设给出的表知f3＝4，则ff3＝f4＝112345的图象经过点－3,2，顶点是－2,3，则函数f的解析式为__________________f＝－2－4－1解析设f＝a＋22＋3a≠0，由y＝f过点－3,2，得a＝－1，∴f＝－＋22＋3＝－2－4－1课堂小结ETANGIAOJIE1知识清单：1函数的表示法2函数的图象3求函数解析式2方法归纳：待定系数法、换元法、数形结合法3常见误区：求函数解析式时易忽视定义域4课时对点练PARTFOUR听，所需钱数为y元若每听2元，用解析法将y表示成∈{1,2,3,4}的函数为Ay＝2 By＝2∈RCy＝2∈{1,2,3，…} Dy＝2∈{1,2,3,4}基础巩固12345678910111213141516解析题中已给出自变量的取值范围，∈{1,2,3,4}√123456789101213141516√11－1＝2＋4－5，则f的解析式是Af＝2＋6 Bf＝2＋8＋7Cf＝2＋2－3 Df＝2＋6－10123456789101213141516√解析方法一设t＝－1，则＝t＋1∵f－1＝2＋4－5，∴ft＝t＋12＋4t＋1－5＝t2＋6t，∴f的解析式是f＝2＋6方法二∵f－1＝2＋4－5＝－12＋6－1，∴f＝2＋6，∴f的解析式是f＝2＋6112＋1＝3＋2，且fa＝2，则a的值为A－1B5C1D8123456789101213141516√解析由3＋2＝2得＝0，所以a＝2×0＋1＝111解析由题意可知，李明离家的距离随时间的变化先是变小，且变化得比较慢，后来保持不变，再后来继续变小，且变化得比较快，直至为0，只有D选项符合题意5李明在放学回家的路上，开始时和同学边走边讨论问题，走得比较慢，后来他们索性停下来将问题彻底解决，再后来他加快速度回到了家下列图象中与这一过程吻合得最好的是√12345678910121314151611123456789101213141516511123456789101213141516是一次函数，且满足3f＋1＝6＋4，则f＝________解析设f＝a＋ba≠0，则f＋1＝a＋1＋b＝a＋a＋b，依题设，3a＋3a＋3b＝6＋4，111234567891012131415168某航空公司规定，乘客所携带行李的重量g与其运费y元由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为____g19解析设一次函数解析式为y＝a＋ba≠0，若要免费，则y≤0，所以≤1911123456789101213141516＝－2＋2＋3的图象，并根据图象回答下列问题：1比较f0，f1，f3的大小；解f＝－－12＋4的图象如图所示f0＝3，f1＝4，f3＝0，所以f1>f0>f3111234567891012131415162求函数f的值域解由图象可知二次函数f的最大值为f1＝4，则函数f的值域为－∞，4]11123456789101213141516解方法一换元法：令＋1＝t，∴＝t－1，∴ft＝3t－1＋2＝3t－1，∴f＝3－1方法二配凑法：f＋1＝3＋2＝3＋1－1，∴f＝3－1101已知函数f＋1＝3＋2，求f；11123456789101213141516111234567891012131415163已知函数f对于任意的都有f－2f－＝1＋2，求f解由题意，在f－2f－＝1＋2中，以－代替可得f－－2f＝1－2，11综合运用12345678910111213141516√12345678910111213141516当＝0时，y＝0，排除B123456789101213141516解析由题意得y＋2＝20，所以y＝20－2，又2>y，即2>20－2，即>5，由y>0即20－2>0得<10，所以5<<1012一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长的函数，则它的解析式为Ay＝20－2 By＝20－20<<10Cy＝20－25≤≤10 Dy＝20－25<<10√11123456789101213141516－1求得a＝－111＝f＋g，其中f是的正比例函数，g是的反比例函数，且F＝16，F1＝8，则F的解析式为________________1234567891012131415161115如图所示的四个容器高度都相同将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，之间的关系，其中不正确的有拓广探究123456