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311空间向量及其加减运算311空间向量及其加减运算生活中的空间向量向量：既有大小又有方向的量ABa零向量：长度为0的向量，记为；单位向量：长度为1的向量.1定义2表示方法3模（大小）4其它向量相等向量：相反向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量平行向量（共线向量）：一．温故知新1向量加法三角形法则:特点:首尾相接，首尾连特点:共起点BAO特点：共起点，连终点，方向指向被减数2向量加法平行四边形法则:3向量减法三角形法则:加法交换律加法结合律4运算律:凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？二空间向量加法的推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量.ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？空间向量的平移空间任意两个向量都可以平移到同一个平面，成为同一平面内的两个向量（理论依据：自由向量）所以它们都是共面向量ABCDA1B1C1D1a平行六面体定义1：底面是平行四边形的四棱柱。定义2：平行四边形ABCD按向量平移到A1B1C1D1的轨迹形成的几何体叫做平行六面体.平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面都是平行四边形。ABCDA’B’C’D’例1解：ABCDA’B’C’D’结论：始点相同的三个不共面的向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的公共始点为始点的对角线所示向量。——平行六面体法则设G是线段AC’靠近点A的三等分点，则GABCDA’B’C’D’设M是线段CC’的中点，则解：ABC

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