必修5331二元一次不等式与平面区域

二元一次不等式组与平面区域Email:jtongmath@授课人：童继稀【背景材料】北京08年奥运会的主体育场“鸟巢”，它的外形结构是由许多巨大的钢架够成的，在当时为了按期完工，每天至少需要50根高质量的钢柱，已知只有两个厂有能力生产这样的钢柱，甲钢厂和乙钢厂每间车间的日生产量分别是10根和8根，但是两个厂每天总共能投入生产的车间至多6间，那么两个钢厂各提供多少车间才能满足每天的需求呢？情境引入二元一次不等式:含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组一般形式:A＋By＋C<0或A＋By＋C>0基本概念x＞ax＜a思考1:在平面直角坐标系中，方程＝a表示一条直线，那么不等式＞a和＜a表示的图形分别是什么？xyox=axyox=a探究1:特殊不等式与平面区域思考2：在平面直角坐标系中，不等式y≥a和y≤a分别表示什么区域？y≥axyoy=ay≤axyoy=a思考1:若从一次函数的观点看待方程－y－6＝0,你会在直角坐标系中表示出－y－6＝0的解吗？探究2:一般不等式与平面区域y=-6点的坐标(0,0)(1,3)(-2,-4)(-4,-3)x-y-6的值点的坐标(-1,-8)(4,-6)(6,-6)(7,0)x-y-6的值思考2:直线上的点的坐标满足-y-6=0，那么直线两侧的点的坐标代入-y-6中，也等于0吗先完成下表，再观察有何规律呢？左上方右下方-6-4-8-71461<0>0同侧同号,异侧异号思考3：y=-6与y>-6的解集有什么关系y=-6yOP,y1y1＞y0A(x,y0)y=-6yO－y－6＜0思考4：y>-6的解集表示的图形呢思考5：y<-6的解集表示的图形呢－y－6>0思考6：不等式＋y－6＜0表示的平面区域是直线＋y－6＝0的左下方区域？还是右上方区域？你有什么简单的判断办法吗？x＋y－6＝0xyO＋y－6＜0思考7:不等式y＞－和y＜－表示的平面区域是直线＋y＝0的左下方区域？还是右上方区域？y＞－xxyoy=－xy＜－xxyoy=－xx＋y－6＜0xyO包括边界的区域将边界画成实线，不包括边界的区域将边界画成虚线x＋y－6≤0xyO辨别x≤2yy＜－3x＋121y＜－3＋12;2≤2y例1画出下两不等式表示的平面区域:xyoy＝－3x＋12xyox＝2y理论迁移确定边界线虚实→画边界→取特殊点定区域xyOx－2y＝0例2不等式组表示的平面区域与例1中的两个平面区域有何关系？3＋y－12＝0理论迁移如何表示情境引入中不等式模型的平面区域互动探究y-6=0108y=501画二元一次不等式表示的平面区域，常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点总结2不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分这堂课你有什么收获？Thans!作业：巩固练习二元一次不等式组与平面区域Email:jtongmath@授课人：童继稀知识回顾BDB例1求不等式组表示的平面区域的面积xyOx＋y－2＝0x－y＋2＝0x＝2理论迁移如图,表示满足不等式-y2y