用样本的数字特征估计总体的数字特征省赛一等奖

用样本的数字特征估计总体的数字特征长沙市雷锋学校高一数学组复习回顾中位数：将一组数据按从大到小或者从小到大的顺序排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．平均数:一组数据的算术平均数,即

热身练习甲在一次射击比赛中的得分如下:单位:环7,8,6,8,6,5,9,10,7,5,则他得分的平均数是_____,中位数是众数是________________2某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次抽样的平均分为______7177分75，6，7，8探究新知-1：众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系

思考：如何根据已知的频率分布直方图估计样本数据的众数、中位数和平均数？1在频率分布直方图中估计众数

频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，观察频率分布直方图思考，你认为众数会落在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。2在频率分布直方图中估计中位数

在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。即中位数是把直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标05252151435345频率组距004008015022025014006004002前四个小矩形的面积和=049后四个小矩形的面积和=026202频率分布直方图中中位数的估计值思考探究：202这个中位数的估计值，与样本的中位数值20不一样，你能解释其中原因吗？答：因为样本数据的频率分布直方图，只是直观地表明分布的形状，但是从直方图本身得不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致3在频率分布直方图中估计平均数平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。通过下图计算出居民月用水量的平均数的估计值:x=2.02频率组距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)w004008015022025014006004002形成结论：1众数是最高矩形底边的中点；2中位数左边和右边的直方图的面积应相等，由此可以估计中位数的值；3平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和练习1：已知一组数据的频率分布直方图如下，求众数、中位数、平均数。解：由频率分布直方图可知，众数为65，中位数为65，平均数为55×0365×0475×01585×0195×005=67三种数字特征的优缺点的比较特征数优点缺点众数体现了样本数据的最大集中点对其他数据的忽视使其无法客观反映总体特征中位数不受少数极端值的影响能有效预防错误数据的影响。不受少数极端值的影响有时也是缺点平均数与每一个数据有关，更能反映全体的信息.受少数极端值的影响较大，使其在估计总体时的可靠性降低.练习巩固1、假设你是一名交通部门的工作人员。你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2000万人民币，另外25个项目的投资是20~100万元。中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元。你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？你选择这种数字特征的缺点是什么？应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反映所有项目的信息但平均数会受到极端数据2200万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大练习巩固2小明是班里的优秀学生，他的历次数学成绩分别是96,98,95,93，但最近一次的考试成绩只有45分，原因是他带病参加考试那么，在期末评价时，计算他的平均分是854，故只能评他一个“良好”，这种评价是否合理呢？分析：尽管平均分是反映一组数据平均水平的重要特征，但任何一个数的改变都会引起它的变化，而中位数则不受某些极端值的影响，本题的中位数为95，较为合理地反映了小明的数学水平，因而应用中位数衡量小明的数学成绩解：不合理小明5次的考试成绩，从小到大排列为45,93,95,96,98，中位数是95，可以评定为“优秀”探究新知-2：标准差

有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价如果看两人本次射击的平均成绩，可以发现两人射击的平均成绩是一样的那么两个人的水平就没有什么差异吗将两位射击运动员的成绩作成频率分布直方图，如下：如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？直观上看,还是有差异的如:甲成绩比较分散,乙成绩相对集中频率频率甲乙环数环数考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表示．标准差例题讲解例题1:画出下列四组样本数据的直方图,说明它们的异同点(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5;(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6;(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8;解:四组样本数据的直方图是:0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0(2)频率o12345678S=0.82频率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=0.00(1)12345678频率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=1.49(3)频率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=2.83(4)四组数据的平均数都是50,标准差分别000,082,149,283虽然它们有相同的平均数,但是它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的例题讲解例2、的一种零件为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下单位:mm甲2546,2532,2545,2539,25362534,2542,2545,2538,25422539,2543,2539,2540,25442540,2542,2535,2541,2539乙2540,2543,2544,2548,25482547,2549,2549,2536,25342533,2543,2543,2532,25472531,2532,2532,2532,2548从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高解:用计算器计算可得:从样本平均数来看，甲生产的零件内径比乙的更接近内径标准，但是差异很小；从样本标准差来看，由于S甲<S乙，因此甲生产的零件内径比乙的稳定程度高得多。于是可以做出判断，甲生产的零件质量比乙的高一些。练习2：1农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续6年的平均产量如下（单位是：500g）。哪种水稻的产量比较稳定？品种第1年第2年第3年第四年第5年第6年甲900920900850910910乙890960950

850

860890解:依题意计算可得

=900

=900

s1≈23.8s2≈42.6甲乙两种水稻6年平均产量的平均数相同,但甲的标准差比乙的小,所以甲的生产比较稳定.解:(1)平均重量约为496.86g,标准差约为6.55(2)重量位于(x-s,x+s)之间有14袋白糖,所占百分比为66.67%.2一个小商店从一家食品有限公司购进21袋白糖，每袋的标准重量是500g，为了了解这些白糖的重量情况，称出各袋白糖的重量（单位：g）如下：486495496498499496493498484497504489495503499503509498487500508(1)21袋白糖的平均重量是多少？标准差s是多少？

(2)重量位于之间有多少袋白糖？所占的百分比是多少？解:平均数x

≈19.25,中位数为15.2,标准差s≈12.50.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25,有一半国家的死亡率不超过15.2,x

>15.2说明存在大的