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文档简介

第4章指数函数与对数函数43对数人教A版2019高中数学必修第一册

对数的概念①对数的定义：通过指数运算，我们能从中算出经过t年后B景区的人数是2011年的y倍反之，如果想知道多少年后游客人次是2001年的2倍、3倍、…该怎么做？上述问题就是从中分别求出t，即已知底数和幂的值，求指数

一般地，如果，那么叫做以为底的对数

记作，其中叫做对数的底数，叫做真数

例如，因为42=16，那么2就是以4为底16的对数，记作因为34=81，所以4就是以3为底81的对数，记作

对数的概念②两种特殊对数通常，我们把以10为底的对数叫做常用对数，并且赋予它特殊的数学符号，即：另外，在科技、经济、社会中经常使用以无理数e=271828…为底数的对数，以e为底的对数叫做自然对数，也有它特殊的符号，即对数的基本性质和与指数的关系【1】根据对数的定义，可以得到对数和指数的关系：当时，

【2】对数的基本性质：①负数和0没有对数②

③

证明：①由，得当时，

即负数和0没有对数②设，，则，即

设，，则，即

【1】把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式【解】1

【1】求下列各式的值【解】

对数的运算【探究】设，因为，所以

根据对数和指数之间的关系可得：

这样，我们就得到了对数的一个运算性质：

同样的，还有：

前提对数的运算【对数运算性质的理解】【1】逆向应用对数运算性质，可以将几个对数式化为一个对数式，有利于化简【2】对于每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立如是存在的，但与均不存在，所以不能写成

【3】对数的运算性质1可以推广到若干个正因数积的对数，即以下式子成立：

对数的运算【对数运算性质的推广】【1】【2】【3】

【1】求下列函数的定义域和值域【解】12

【2】利用表示【解】

对数换底公式【定义】设，则，于是有

根据对数运算性质3有：，即：

这个式子叫做对数的换底公式，简称为换底公式★换底公式的意义：把不同底数问题转化为同底数问题，也可以反过来用★换底公式的条件：公式中

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