必修533二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

二元一次不等式与平面区域Email:jtongmath@授课人：童继稀【背景材料】一家银行的信贷部计划年初投入不超过2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%因此，信贷部应如何分配贷款资金就成为一个实际问题探究1:基本概念思考1:设用于企业贷款的资金为万元，用于个人贷款的资金为y万元，从贷款总额的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？＋y≤2500思考2:从银行收益的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？12%＋10%y≥3,即6＋5y≥150思考3:考虑到用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值，、y还要满足什么不等关系？≥0，y≥0思考4:根据上述分析，银行信贷部分配资金应满足的条件是什么？思考5:不等式＋y≤2500与65y≥150叫什么名称？其基本含义如何？二元一次不等式:含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式思考6:二元一次不等式的一般形式如何？怎样理解二元一次不等式组？二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组一般形式:A＋By＋C≤0或A＋By＋C≥0思考7:集合{,y|＋y≤2500}的含义如何？满足不等式＋y≤2500的所有有序实数对,y构成的集合思考8:怎样理解二元一次不等式组的解集满足二元一次不等式（组）的和y的取值构成有序实数对,y,所有这样的有序实数对,y构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集x＞ax＜a思考1:在平面直角坐标系中，方程＝a表示一条直线，那么不等式＞a和＜a表示的图形分别是什么？xyox=axyox=a探究2:特殊不等式与平面区域思考2：在平面直角坐标系中，不等式y≥a和y≤a分别表示什么区域？y≥axyoy=ay≤axyoy=ay＞x思考3：在平面直角坐标系中，不等式y＞和y＜分别表示什么区域？xyoy=xy＜xxyoy=x思考4:在平面直角坐标系中,不等式y＞－和y＜－分别表示什么区域？y＞－xxyoy=－xy＜－xxyoy=－x思考1:若从一次函数的观点看待方程－y－6＝0,你会在直角坐标系中表示出－y－6＝0的解吗？yO探究3:一般不等式与平面区域y=-6思考2：y=-6与y>-6的解集有什么关系y=-6yOP,y1－y－6＜0y1＞y0A(x,y0)思考3：y>-6的解集表示的图形呢思考4：y<-6的解集表示的图形呢思考5：不等式＋y－6＜0表示的平面区域是直线＋y－6＝0的左下方区域？还是右上方区域？你有什么简单的判断办法吗？x＋y－6＝0xyO＋y－6＜0思考6：不等式＋y－6＜0和不等式＋y－6＞0分别表示直线l：＋y－6＝0左下方的平面区域和右上方的平面区域，直线l叫做这两个区域的边界那么不等式＋y－6＜0和不等式＋y－6≤0表示的平面区域有什么不同？在图形上如何区分？＋y－6＝0yO＋y－6＜0＋y－6＞0x＋y－6＜0xyO包括边界的区域将边界画成实线，不包括边界的区域将边界画成虚线x＋y－6≤0xyO4x－3y≤12例画出下列不等式表示的平面区域1＋4y＜4；24－3y≤12x＋4y＜4xyOxyO143－4理论迁移＋By＋C＝0同一侧的所有点P，y，将其坐标代入A＋By＋C所得值的符号都相同在几何上，不等式A＋By＋C＞0（或＜0）表示半平面2画二元一次不等式表示的平面区域，常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点总结Thans!作业：P二元一次不等式组与平面区域Email:jtongmath@授课人：童继稀x≤2yy＜－3x＋121y＜－3＋12;2≤2y尝试:画出下两不等式表示的平面区域:xyoy＝－3x＋12xyox＝2y探究1:两个不等式与平面区域确定边界线虚实→画边界→取特殊点定区域xyOx－2y＝0思考1:不等式组表示的平面区域与上述两个平面区域有何关系？3＋y－12＝0思考2：两条相交直线y＝－3＋12和＝2y将坐标平面分成4个角形区域，其余三个平面区域不含边界用不等式组分别如何表示？3＋y－12＝0－2y＝0xyOOy－y＝0－y－1＝0例1画出不等式表示的平面区域理论迁移1【背景材料】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：321第二种钢板112第一种钢板C规格B规格A规格探究2:多个不等式与平面区域思考1:用第一种钢板张，第二种钢板y张，可截得A、B、C三种规格的小钢板各多少块？321第二种钢板112第一种钢板C规格B规格A规格A种:2＋y块B种:＋2y块C种:＋3y块思考2：生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，那么、y应满足什么不等关系？用不等式如何表示？A种:2x＋y块B种:x＋2y块C种:x＋3y块思考3：考虑到、y的实际意义，、y还应满足什么不等关系？思考4：按实际要求，、y应满足不等式组，如何画出该不等式组表示的平面区域？2x＋y＝15x＋3y＝27x＋2y＝18Oxy例2一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域理论迁移2xyO设，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则6x＋5y＝224x＋y＝10相应的平面区域如下图:例3求不等式组表示的平面区域的面积xyOx＋y－2＝0x－y＋2＝0x＝2理论迁移31不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分2不等式组表示的平面区域可能是一个多边形，也可能是一个无界区域，还可能由几个子区域合成若不等式组的解集为空集，则它不表示任何区域总结Thans!作业:P86练习：4 P93习题33B组：1，2线性规划的基本原理Email:jtongmath@授课人：童继稀【背景材料】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h；配件，每天工作时间按8h计算探究1:线性规划的实例分析思考1：设每天分别生产甲、乙两种产品、y件，则该厂所有可能的日生产安排应满足的基本条件是什么？思考2：上述不等式组表示的平面区域是什么图形？x＋2y＝8xOyy＝3x＝4思考3：图中阴影区域内任意一点的坐标都代表一种生产安排吗？阴影区域内的整点（坐标为整数的点）代表所有可能的日生产安排x＋2y＝8xOyy＝3x＝4思考4：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、乙两种产品的总利润为万元，那么与、y的关系是什么？＝2＋3y思考5：将＝2＋3y看作是直线l的方程，那么有什么几何意义？直线l在y轴上的截距的三倍，或直线l在轴上的截距的二倍思考6：当、y满足上述不等式组时，直线l：的位置如何变化？经过对应的平面区域，并平行移动x＋2y＝8xOyy＝3x＝4思考7：从图形来看，当直线l运动到什么位置时，它在y轴上的截距取最大值？经过点M（4，2）x＋2y＝8xOyy＝3x＝4M思考8：根据上述分析，工厂应采用哪种生产安排才能使利润最大？其最大利润为多少？每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元

M（4，2）x＋2y＝8xOyy＝3x＝4（1）线性约束条件：上述关于、y的一次解析式＝2＋y是关于变量、y的二元一次函数，是求最值的目标,称为线性目标函数．在上述问题中，不等式组是一组对变量、y的约束条件，这组约束条件都是关于、y的一次不等式，称为线性约束条件．（2）线性目标函数：探究2:线性规划的有关概念满足线性约束条件的解（，y）叫做可行解（3）线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题．（4）可行解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫做最优解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．（5）可行域：（6）最优解：，求的最大值和最小值=2－y，变量、y满足下列条件yX0123456712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1理论迁移5yX012346712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=12-y=0BAC最大值为8，最小值为.，求的最大值和最小值=2－y，变量、y满足下列条件2x＋y＝0xOyy＝xx＋y＝2y＝3x－6、y满足：求＝2＋y的最大值最优解3,3,最大值9M1在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决：＝A＋By，若B＞0，则当直线l在y轴上的截距最大小时，取最大小值；若B＜0，则当直线l在y轴上的截距最大小时，取最小大值总结Thans!作业：P线性规划的实际应用Email:jtongmath@授课人：童继稀【背景材料】营养学家指出，的碳水化合物，的蛋白质，碳水化合物，蛋白质，脂肪，花费28元；碳水化合物，蛋白质，脂肪，花费21元探究1:营养配制问题思考1：背景材料中有较多的相关数据，你有什么办法理顺这些数据？0.070.140.105B0.140.070.105A脂肪/kg蛋白质/kg碳水化合物/kg食物/kg思考2：设每天食用g食物A,yg食物B,问题中的约束条件用不等式组怎样表示？思考3：设总花费为元,则目标函数是什么？＝28＋21y思考4：为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要解决什么问题？在线性约束条件下,求目标函数最小值思考5：作可行域，使目标函数取最小值的最优解是什么？目标函数的最小值为多少？7x＋14y＝67x＋7y＝514x＋7y＝6Oxy最优解，最小值16.28x＋21y=0A思考6：上述分析得出什么结论？每天食用食物A约143g，食物B约571g，不仅能够满足日常饮食要求，同时使花费最低，且最小花费为16元【背景材料】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：321第二种钢板112第一种钢板C规格B规格A规格生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，问分别截这两种钢板各多少张，才能使所用钢板张数最小？探究2:产品数量控制问题思考1：设用第一种钢板张，第二种钢板y张，则、y满足的约束条件是什么？目标函数是什么？约束条件：z＝x＋y.

目标函数：在可行域内取与点M最临近的整点，并比较值的大小最优解（3，9）和（4，8）思考2：作可行域，如何确定最优解？xOyx＋3y＝27x＋2y＝18x＋y=0

2x＋y＝15M思考3：如何回答原来的问题？结论：截第一种钢板3张，第二种钢板9张，或截第一种钢板4张，第二种钢板8张，才能使所用钢板张数最小，且两种截法都至少要两种钢板12张最优解：（3，9）和（4，8）z＝x＋y.

目标函数：例一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、、硝酸盐66t若生产1车皮甲种肥料，产生的利润