第二章211简单随机抽样

211简单随机抽样第二章§21随机抽样学习目标UEIMUBIAO1理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围2掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴。临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴。儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家。“火柴能划燃吗？”爸爸问。“都能划燃。”“你这么肯定？”儿子递过一盒空的火柴盒，兴奋地说：“我每根都试过啦。”

1知识梳理PARTONE知识点一统计的基本概念名称定义总体所要考察对象的全体叫做总体样本从总体中抽取出若干个个体组成的集合叫做总体的一个样本个体总体中的每一个考察对象叫做个体样本容量样本中个体的数目叫做样本容量思考样本与样本容量有什么区别？答案样本与样本容量是两个不同的概念样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数知识点二简单随机抽样个个体，从中逐个地抽取n个个体作为样本n≤N，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都，就把这种抽样方法叫做不放回相等简单随机抽样有限性逐一性不放回性等可能性一、对简单随机抽样的理解例1下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明理由1从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；解不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体个数是无限的2盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在进行操作时，从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里；解不是简单随机抽样，因为它是有放回的抽样3某班45名同学，指定个子最高的5人参加某活动；解不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样4从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测解不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样反思感悟简单随机抽样必须具备下列特点1被抽取样本的总体中的个体数N是有限的2抽取的样本是从总体中逐个抽取的3简单随机抽样是一种不放回抽样4简单随机抽样是一种等可能的抽样如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样跟踪训练1下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签；④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里A0B1C2D3√解析根据简单随机抽样的特点逐个判断①不是简单随机抽样因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的②不是简单随机抽样简单随机抽样要求“逐个抽取”③是简单随机抽样因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样④不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样综上，只有③是简单随机抽样编号搅拌均匀编号写签搅拌均匀抽签确定样本 随机数表

随机数骰子计算机一样编号选定初始值数选号确定样本思考辨析判断正误SIAOBIANIPANDUANHENGWU1抽签法中，确保样本具有代表性的关键是搅拌均匀2简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等3采用随机数法抽取样本时，个体编号的位数必须相同√√√2题型探究PARTTWO二、简单随机抽样等可能性应用例2一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是_____，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是____因为本题中的抽样是不放回抽样，反思感悟简单随机抽样，每次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等跟踪训练2从总体容量为N的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为025，则N的值为A120B200C150D100√解析因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，故选A三、抽签法与随机数法及应用例31从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01,02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为______下面节选了随机数表第6行和第7行第6行844217563107235506827704744359763063502583921206第7行63016378591695566719981050717512867358074439523806解析找到第6行第8列的数开始向右读，第一个数是63，不成立，第二个数10，成立，第三个数72，不成立，第四个数35，成立，第五个数50，不成立，这样依次接着往下读出结果，68,27,70,47,44,35,97,63,06，合适的数是27,35,06，其中35前面已经出现，应舍掉，故第四个数是062某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案解方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03，…，18第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀第四步，从盒子中依次不放回地取出6个号签，并记录上面的编号第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员反思感悟1随机数表法抽样的3个步骤①编号：这里的所谓编号，实际上是新编数字号码②确定读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向③获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本2抽签法的一般步骤跟踪训练31总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01√解析从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数字依次为02,14,07,01，解本题中总体容量较小，样本的容量也小，故可选用抽签法来抽取含3个个体的样本，其抽样过程如下：第一步，将30辆汽车进行编号，所编号码是01,02，…，30第二步，将号码分别写在大小、外观相同的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将全部号签放入一个袋子中，并搅拌均匀第四步，从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号第五步，所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象2要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程3随堂演练PARTTHREE1多选为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法错误的是A总体是240 B个体是每个学生C样本是40名学生 D样本容量是40√12345解析A错，总体是240名学生的身高情况；B错，个体是每一个学生的身高情况；C错，样本是40名学生的身高情况；D正确，因为样本容量是样本中个体的数目√√2下面抽样方法是简单随机抽样的是A从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验假设10个手机已编好号，对编号随机抽取√解析A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误D是简单随机抽样123453使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是A抽签法 B随机数法C随机抽样法 D以上都不对√12345解析由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适4下列抽样试验中，适合采用抽签法的是A从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B从某厂生产的两箱产品每箱18件中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱产品每箱18件中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验12345√解析显然，A，D选项是简单随机抽样，但总体中的个体数太多，不宜采用抽签法进行质量检验，C选项中两箱产品来自两个不同的工厂，甲厂生产的产品不能代表乙厂，乙厂生产的产品也不能代表甲厂，5某地有2000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的可能性都是004，则这个样本的容量是______1234580解析设样本容量为n，根据简单随机抽样，1知识清单：1简单随机抽样的概念2简单随机抽样的特点及适用条件3简单随机抽样的方法2方法归纳：抽签法、随机数法3常见误区：对随机抽样的”等可能性”理解错误；随机数表理解错误课堂小结ETANGIAOJIE4课时对点练PARTFOUR1从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是A500名学生是总体B每个学生是个体C抽取的60名学生的体重是一个样本D抽取的60名学生的体重是样本容量√基础巩固解析由题意可知在此简单随机抽样中，总体是500名学生的体重，A错；个体是每个学生的体重，B错；样本容量为60，D错123456789101112131415162多选下列抽样方法是简单随机抽样的是A从50个零件中随机抽取5个做质量检验B从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C从实数集中随机抽取10个分析奇偶性D运动员从8个跑道中随机选取一个跑道√12345678910111213141516解析B不是，因为是有放回抽样；C不是，因为实数集是无限集√3多选某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法①1,2，3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01，02,03，…，100其中正确的序号是A①B②C③D④√12345678910111213141516解析根据随机数法的步骤可知，①④编号位数不统一，②③正确√4在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是A总体 B个体C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本√解析由题目条件知，5000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是20012345678910111213141516，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为√解析设抽取的m个个体中带有标记的个数为，123456789101112131415166关于简单随机抽样，有下列说法：①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性其中正确的有__________请把你认为正确的所有序号都写上12345678910111213141516①②③④解析由简单随机抽样的特征可知7为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析就这个问题，下列说法中正确的有______填序号①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤每个运动员被抽到的机会相等12345678910111213141516④⑤12345678910111213141516解析①2000名运动员不是总体，2000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本故①②③均错误，正确说法是④⑤8一个总体的50个个体编号分别为00,01，…，49，现需从中抽取一容量为8的样本，从下面所给的随机数表的第1行第3列的数字开始向右读数，则抽取的第5个样本的号码是______0154328765954287534679532586574133698324459773865244357862411234567891011121314151641解析从第1行第3列的数字5开始向右读，每次读两位，凡不在00～49中的数或已读过的数都跳过去，依次得到8个号码：32,42,46,25,41,33,24,45，所以第5个样本的号码是419某校2018级高一年级有50位任课教师，为了调查老师的业余兴趣情况打算抽取一个容量为5的样本，问此样本若采用抽签法将如何获得？12345678910111213141516解首先，把50位任课教师编上号码：01,02,03，…，50，制作50个形状、大小相同的号签号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个不透明的箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，不放回，连续抽取5次，就得到一个容量为5的样本10现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？12345678910111213141516解1将元件的编号调整为010,011,012，…，099,100，…，6002在随机数表中任选一个数作为开始数字，任选一个方向作为读数方向比如，选第6行第7列的数“9”，向右读见课本随机数表3每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,2634以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本11已知总体容量为108，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下列对总体的编号正确的是A1,2，…，108 B01,02，…，108C00,01，…，107 D001,002，…，108√综合运用12345678910111213141516解析用随机数法选取样本时，12多选下列抽样的方式属于简单随机抽样的是A从500个个体中一次性抽取50个作为样本B将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本C箱子里共有100个零件，从中选出10个进行检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行检验后，再把它放回箱子D福利彩票用摇奖机摇奖√解析A不是逐个抽取，C不是不放回抽取，故不是简单随机抽样，BD是简单随机抽样12345678910111213141516√13齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从1～30个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法宜选用________