数学归纳法-定义及

数学归纳法：定义及其简单应用从前有一位画家，为了测试他的

三个徒弟对绘画奥妙的掌握程度，就

把他们叫来，让他们用最少的笔墨，

画出最多的马．第一个徒弟在卷子上

密密麻麻地画了一群马；第二个徒弟

为了节省笔墨，只画出许多马头；第三个徒弟在

纸上用笔勾画出两座山峰，再从山谷中走出一匹

马，后面还有一匹只露出半截身子的马。

三张画交上去，你认为哪幅画会胜出？ 1这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部

倒下的条件是什么？可以看出，只要满足以下两个条件，所有

多米诺骨牌就都能倒下：1第一块骨牌倒下；2任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定

导致后一块倒下。 2你认为条件2的作用是什么？思考数学归纳法的一般步骤原理：知识归纳数学归纳法的一般步骤原理：一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤成立：知识归纳数学归纳法的一般步骤原理：一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤成立：1归纳奠基证明当n取第一个值n0n0∈N*时

命题成立；知识归纳数学归纳法的一般步骤原理：一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤成立：1归纳奠基证明当n取第一个值n0n0∈N*时

命题成立；2归纳递推假设n=≥n0,∈N*时命题成

立；证明当n=1时命题也成立。知识归纳数学归纳法的一般步骤原理：一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤成立：1归纳奠基证明当n取第一个值n0n0∈N*时

命题成立；2归纳递推假设n=≥n0,∈N*时命题成

立；证明当n=1时命题也成立。只要完成这两步骤，就可以断定命题对从n0开

始的所有正整数n都成立。知识归纳注意：1用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，

两个步骤缺一不可21归纳奠基是递推的基础→找准n02归纳递推是递推的依据→n＝时命题

成立．作为必用的条件运用，而n＝1时

情况则有待利用假设及已知的定义、公式、

定理等加以证明例1例题精讲 =∈N时成立，可证得当n=1时也成立。现在已知当n=5时该命题不成立，那么可推得 An=6时该命题不成立 Bn=6时该命题成立 Cn=4时该命题不成立 Dn=4时该命题成立自我训练 =∈N时成立，可证得当n=1时也成立。现在已知当n=5时该命题不成立，那么可推得 An=6时该命题不成立 Bn=6时该命题成立 Cn=4时该命题不成立 Dn=4时该命题成立C自我训练 2用数学归纳法证明“2n>n21对于n大

于等于n0的自然数n都成立”时，第一步证

明中的起始值n0应取（）。 A2 B3 C5 D6C1数学归纳法能够解决哪一类问题？课堂小结1数学归纳法能够解决哪一类问题？一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题课堂小结1数学归纳法能够解决哪一类问题？一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题2数学归纳法证明命题的步骤是什么？课堂小结1数学归纳法能够解决哪一类问题？一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题2数学归纳法证明命题的步骤是什么？两个步骤和一个结论，缺一不可课堂小结1数学归纳法能够解决哪一类问题？一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题2数学归纳法证明命题的步骤是什么？两个步骤和一个结论，缺一不可3数学归纳法证明命题的关键在哪里？课堂小结1数学归纳法能够解决哪一类问题？一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题2数学归纳法证明命题的步骤是什么？两个步骤和一个结论，缺一不可3数学归纳法证明命题的关键在哪里？关键在第二步，即归纳假设要用到，解题目标要明确课堂小结1数学归纳法能够解决哪一类问题？一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题2数学归纳法证明命题的步骤是什么？两个步骤和一个结论，缺一不可3数学归纳法证明命题的关键在哪里？关键在第二步，即归纳假设要用到，解题目标要明确4数学归纳法体现的核心思想是什么？课堂小结1数学归纳法能够解决哪一类问题？一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题2数学归纳法证明命题的步骤是什么？两个步骤和一个结论，缺一不可3数学归纳法证明