幂函数一等奖

33幂函数课标阐释思维脉络1.通过具体实例,了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式.(数学运算)2.结合幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=的图象,理解它们的变化规律.(直观想象)3.能利用幂函数的基本性质解决相关的实际问题.(数学运算)激趣诱思知识点拨给出下列五个问题:①如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付,那么他骑车的平均速度v=t-1m/s,这里v是t的函数上述5个问题中,若自变量都用表示,函数值用y表示,则对应的函数关系式分别是什么激趣诱思知识点拨知识点一、幂函数的定义一般地,函数y=α叫做幂函数,其中是自变量,α是常数名师点析幂函数的特征1α的系数为1;2α的底数是自变量,指数α为常数;3项数只有一项符合以上三个特征的函数才是幂函数激趣诱思知识点拨微练习在函数y=,y=32,y=22,y=1中,幂函数的个数为

解析:函数y==-4为幂函数;函数y=32中2的系数不是1,所以它不是幂函数;函数y=22不是y=αα∈R的形式,所以它不是幂函数;函数y=1与y=0=1≠0不是同一函数,所以y=1不是幂函数答案:1激趣诱思知识点拨知识点二、幂函数的性质与图象1在同一平面直角坐标系中,幂函数y=,y=2,y=3,y=,y=-1的图象如下图所示激趣诱思知识点拨2幂函数的性质幂函数y=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域RRR[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)值域R[0,+∞)R[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在[0,+∞)上单调递增,在(-∞,0]上单调递减在R上单调递增在[0,+∞)上单调递增在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递减公共点(1,1)激趣诱思知识点拨微拓展幂函数的图象观察幂函数的图象在第一象限内的图象特征:1当α>0时,第一象限内的图象是上升的,当α<0时,第一象限内的图象是下降的;2当>1时,α值大,图象在上方;当0<<1时,α值大,图象在下方探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测幂函数的概念例1函数f=m2-m-5m-1是幂函数,且在区间0,∞上单调递增,试确定m的值分析由f=m2-m-5m-1是幂函数,且在区间0,∞上单调递增,可先利用幂函数的定义求出m的值,再利用单调性确定m的值解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2当m=3时,f=2在区间0,∞上单调递增;当m=-2时,f=-3在区间0,∞上单调递减,=3反思感悟幂函数的判断方法判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y=αα为常数的形式,即:1系数为1;2指数为常数;3后面不加任何项反之,若一个函数为幂函数,则该函数必具有这种形式探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练1如果幂函数y=m2-3m3的图象不过原点,求实数m的取值解:由幂函数的定义得m2-3m3=1,解得m=1或m=2;当m=1时,m2-m-2=-2,函数为y=-2,其图象不过原点,满足条件;当m=2时,m2-m-2=0,函数为y=0,其图象不过原点,满足条件综上所述,m=1或m=2探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测幂函数的图象例2已知函数y=a,y=b,y=c的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为Ac<b<a Ba<b<cCb<c<a Dc<a<b分析利用幂函数在第一象限内的图象特征和性质,结合所给图象分析并判断a,b,c的大小关系解析:由幂函数的图象特征,知c<0,a>1,0<b<<b<a答案:A探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟函数y=αα为常数的图象特点1恒过点1,1,且不过第四象限2当∈0,1时,指数越大,幂函数图象越靠近轴简记为“指大图低”;当∈1,∞时,指数越大,幂函数的图象越远离轴简记为“指大图高”3由幂函数的图象确定幂指数α与0,1的大小关系,即根据幂函数在第一象限内的图象类似于y=-1或y=,y=3来判断4当α>0时,幂函数的图象在区间0,∞上都单调递增;当α<0时,幂函数的图象在区间0,∞上都单调递减探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练2如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=m和y=n在第一象限内的图象,则下列结论正确的是An<m<0 Bm<n<0Cn>m>0 Dm>n>0探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解析:画出直线y=0的图象,作出直线=2,与三个函数图象交于点2,20,2,2m,2,2n由三个点的位置关系可知,n<m<答案:A探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测利用幂函数的单调性比较大小例3比较下列各组中两个数的大小:探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟1比较幂大小的三种常用方法探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测2利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题比较大小的两个实数必须在同一函数的同一个单调区间内,否则无法比较大小探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测Ab<a<c Ba<b<cCb<c<a Dc<a<b∴a>b,a<c,∴b<a<c答案:A探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测幂函数性质的综合应用例4探讨函数f=的单调性探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测指数函数和幂函数的概念探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测方法点睛已知m与n的大小,求的取值范围时,不能用指数函数来解决,应借助幂函数y=m与y=n的图象,利用数形结合的方法来解决探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测=α过点4,2,则-α的值为答案:B探究一探究二探究三探