正弦函数余弦函数的性质（二）

第五章三角函数§541正弦函数、余弦函数的图象二1周期性（复习）正弦函数为奇函数余弦函数为偶函数2奇偶性探要点·究所然情境导学周期性、奇偶性是正弦、余弦函数所具有的基本性质，此外，正弦、余弦函数还具有哪些基本性质呢？我们将对此作进一步探究3定义域和值域正弦函数定义域：R值域：余弦函数定义域：R值域：4正弦余弦函数的最值正弦函数余弦函数当且仅当＝2π，∈时，取得最大值1；当且仅当＝2＋1π，∈时，取得最小值－14正弦余弦函数的最值例1下列函数有最值吗？如果有，请写出取最值时自变量的集合，并求出最值。例1下列函数有最值吗？如果有，请写出取最值时自变量的集合，并求出最值。

例1下列函数有最值吗？如果有，请写出取最值时自变量的集合，并求出最值。

探究：正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间上都是增函数，其值从－1增大到1；而在每个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1。5正弦余弦函数的单调性探究：余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知：其值从－1增大到1；余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从1减小到－1。而在每个闭区间上都是减函数，探究函数y＝Asinω＋φ或y＝Acosω＋φA>0的单调性思考1怎样确定函数y＝Asinω＋φA>0的单调性？当ω<0时，先利用诱导公式把的系数转化为正数后，再根据复合函数确定单调区间的原则即同则增，异则减求解余弦函数y＝Acosω＋φ的单调区间类似可求

例3例1利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小例42sin196°与cos156°；解sin196°＝sin180°＋16°＝－sin16°，cos156°＝cos180°－24°＝－cos24°＝－sin66°，∵0°<16°<66°<90°，∴sin16°<sin66°；从而－sin16°>－sin66°，即sin196°>cos156°反思与感悟用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小跟踪训练1比较下列各组数的大小2cos870°与sin980°解cos870°＝cos720°＋150°＝cos150°，sin980°＝sin720°＋260°＝sin260°＝sin90°＋170°＝cos170°，∵0°<150°<170°<180°，∴cos150°>cos170°，即cos870°>sin980°反思与感悟确定函数y＝Asinω＋φ或y＝Acosω＋φ单调区间的基本思想是整体换元思想，即将ω＋的系数ω为负，通常利用诱导公式化为正数再求解，有时还应兼顾函数的定义域解由题意得cos2>0且y＝cos2递减例3求函数y＝sin2－sin＋1，∈R的值域解设t＝sin，t∈，ft＝t2－t＋1∵－1≤t≤1，∴当t＝－1，即sin＝－1时，yma＝ftma＝3；例5反思与感悟形如f＝asin2＋bsin＋ca≠0的函数值域问题，可以通过换元转化为二次函数gt＝at2＋bt＋c在闭区间上的最值问题要注意，正弦、余弦函数值域的有界性，即当∈R时，－1≤sin≤1，－1≤cos≤1对值域的