曲线运动市赛一等奖

知识清单1曲线运动2平抛运动3实验：研究平抛运动4圆周运动5向心加速度6向心力7生活中的圆周运动1考点1．在曲线运动中，质点在某一时刻某一位置的速度方向是在曲线上这一点的切线方向。做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动。2．物体做直线或曲线运动的条件：物体受到合外力F作用，在F方向上便产生加速度a1若F或a的方向与物体速度v的方向在同一直线上，则物体做直线运动；2若F或a的方向与物体速度v的方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。3．物体做曲线运动时合外力的方向或加速度a方向总是指向轨迹的凹的一侧。考标突破2一、曲线运动1．法则： 定则。2．合运动与分运动的关系：一是合运动与分运动具有等效性和等时性；二是各分运动具有独立性。3．矢量的合成与分解：运动的合成与分解就是要对相关矢量力、加速度、速度、位移进行合成与分解，使合矢量与分矢量相互转化。二、运动的分解与合成1.平行四边形将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在作用下所做的运动。1．两个分运动说明：1在水平方向上由于不受力，将做运动；2在竖直方向上物体的初速度为零，且只受重力作用，物体做 运动。三、平抛运动重力

匀速直线

自由落体2．以抛点为坐标原点，水平方向为轴正方向和初速度的方向相同，竖直方向为y轴，正方向向下，如图所示，则物体在任意时刻t的位移为：水平方向位移＝v0t，竖直方向位移y＝1/2gt2。任意时刻的位移方向可用该点位移方向与轴的正方向的夹角θ表示：tanθ＝y/＝gt/2v0。3．平抛运动的速度：1水平分速度v＝；2竖直分速度vy＝；3ts末的合速度v＝；4任意时刻的运动方向可用该点速度方向与轴的正方向的夹角α表示：tanα＝vy/v＝gt/v0。v0

gt1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的相同。2．描述匀速圆周运动快慢的物理量1线速度v：质点通过的弧长和通过该弧长所用时间的比值，即v＝ ，单位m/s；属于瞬时速度，既有大小，也有方向。方向为圆周各点的切线方向，匀速圆周运动是一种 ，因为线速度的方向在时刻改变。2角速度：ω＝ φ指转过的角度，转一圈φ为2π，单位rad/s；对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的。3周期T，频率f＝1/T。4线速度、角速度及周期之间的关系：ω＝ ，v＝ ，v＝ 。四、圆周运动1.圆弧长度2.s/t

变速运动

φ/t

2π/T

2πr/T

ωr3．向心力：F＝ ，或者F＝ ，F＝ 。向心力就是做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力，向心力只改变运动物体的速度 ，不改变速度 。4．向心加速度：an＝ω2r，或an＝v2/r或an＝2π/T2r，描述线速度方向变化快慢，方向与向心力的方向相同。5．注意的结论：1由于a向方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。2做匀速圆周运动的物体，向心力方向总指向圆心，是一个 力。3做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是 。6．离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者小于圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。3.mω2r

mv2/r

m(2π/T)2r

方向

大小5.(2).变 (3).向心力1．实验器材：斜槽、白纸、图钉、木板、有孔的卡片、铅笔、小球、刻度尺和重锤线。2．主要步骤：安装调整斜槽；调整木板；确定坐标原点；描绘运动轨迹；计算初速度。3．注意事项1实验中必须保证通过斜槽末端点的切线水平；方木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触。2小球必须每次从斜槽上同一位置无初速度滚下，即应在斜槽上固定一个挡板。3坐标原点小球做平抛运动的起点不是槽口的端点，而是小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点，应在实验前作出。4要在斜槽上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨道由木板左上角到达右下角，这样可以减少测量误差。5要在轨迹上选取距坐标原点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果更精确些。五、“研究平抛运动”实验考题解析1．2018年湖南省学业水平考试真题如图所示，MN为一质点做曲线运动的轨迹，A为轨迹上一点，则该质点在A点所受合外力的方向可能沿图中A．F1的方向B．F2的方向C．F3的方向D．F4的方向3一、经典示例【解析】在曲线运动中，质点在某一时刻某一位置的速度方向为曲线上这一点的切线方向，合外力的方向或a的方向与物体速度v的方向不在同一直线上，合外力的方向或加速度a方向总是指向轨迹的凹的一侧，故选A。【答案】A2．2018年湖南省学业水平考试真题如图所示，竖直放置的圆环绕OO′匀速转动，OO′为过圆环圆心的竖直转轴，A、B为圆环上两点，vA、vB分别表示A、B两点的线速度大小，用ωA、ωB分别表示A、B两点的角速度大小，则下列关系正确的是A．ωA﹤ωBB．ωA＝ωBC．vA﹥vBD．vA＝vB【解析】对于同一球体上绕过球心中心轴一起转动各点，角速度ω相等，故A错，B对；由于v＝ωr，可知vA<vB，C、D均错。故选B。【答案】B3．2018年湖南省学业水平考试真题如图所示，置于圆盘上的物块随圆盘一起在水平面内转动，当圆盘以角速度ω1匀速转动时，物块所受摩擦力为F1；当圆盘以角速度ω2匀速转动时，物块所受摩擦力为F2，且ω1﹤ω2，物块始终未滑动，则F1、F2的大小关系为A．F1<F2B．F1＝F2C．F1>F2D．无法确定【解析】小物块受到的力有重力、支持力、静摩擦力，共3个力；值得注意的是，小物块向心力是根据作用效果命名的力，向心力是由圆盘给小物块的静摩擦力提供的；由摩擦力F摩＝F向＝mω2r可知，质量m、半径r相等，且ω1﹤ω2，故F1<F2，选A。【答案】A4．2017年湖南省学业水平考试真题从同一点O分别将a、b两小球沿同一水平方向抛出，两小球落在同一水平地面上，忽略空气阻力，它们的运动轨迹如图所示，用ta、tb分别表示a、b两小球在空中的运动时间，则A．ta＝tbB．ta>tbC．ta<tbD．ta与tb的大小关系无法确定【解析】由平抛运动竖直方向的位移y＝1/2gt2可知，运动时间由高度决定。又a、b竖直高度相同，所以ta＝tb，故选A。【答案】A5．2017年湖南省学业水平考试真题如图所示为圆柱形转筒的示意图。在转筒绕竖直转轴转动的过程中，重物P附着在转筒内壁上，随着转筒转速增大，重物P对转筒内壁的压力A．增大B．减小C．不变D．可能变为零【解析】由筒内壁给重物ω2r可知，转速增大时，F向增大，FN增大，由牛顿第三定律知，重物P对转筒内壁的压力增大。【答案】A6．2016年湖南省学业水平考试真题对于做曲线运动的物体，下列说法正确的是A．物体所受的合力为零B．物体所受的合力方向与速度方向不在同一直线上C．物体所受的合力方向与速度方向相同D．物体所受的合力方向与速度方向相反【解析】物体作曲线运动条件是：①合外力F合≠0。②初速度v0≠0。③F合与v0不在同一直线上。故选B。【答案】B7．2016年湖南省学业水平考试真题如图，大、小两轮通过皮带传动匀速转动，且皮带与轮边缘之间不发生相对滑动。大、小两轮的半径之比r1∶r2＝2∶1，A、B为轮边缘上的两点。下列关系正确的是A．A、B两点的线速度大小之比vA∶vB＝1∶1B．A、B两点的线速度大小之比vA∶vB＝2∶1C．A、B两点的角速度大小之比ωA∶ωB＝1∶1D．A、B两点的向心加速度大小之比aA∶aB＝2∶1【解析】对皮带轮、齿轮咬合传动装置，皮带相连点或齿轮咬合处，线速度相等，即vA＝vB。故A正确，B错。由ω＝v/r，则ωA/ωB＝rB/rA＝r2/r1＝1/2，则C错。由a＝v2/r可知，aA/aB＝rB/rA＝r2/r1＝1/2，则D错。【答案】A8．在距水平地面同一高度处，同时水平抛出甲、乙两个小球，且甲的初速度大于乙的初速度，不计空气阻力，下列说法中正确的是A．两球同时落地B．甲球比乙球先落地C．两球落地时的速度大小相同D．两球落地时乙球速度较大[解析]做平抛运动的物体运动时间由高度决定，所以甲、乙两球同时落地。由于初速度大小不一定，所以落地时甲的速度大于乙。[答案]A9．如图所示，水平向右飞行的飞机，经过地面O点的正上方时，释放一颗炸弹，不计空气阻力，则炸弹的落点可能在A．O点B．A点C．B点D．以上三种情况均有可能[解析]炸弹被释放后做平抛运动，所以落点应在A点。[答案]B10如图所示，将一个小钢珠可视为质点从平台上沿水平方向弹出，小钢珠落在水平地面上的A点，已知当地的重力加速度。为测出小钢珠离开平台时的初速度v0，只需要下列哪一件器材A．天平 B．弹簧测力计C．刻度尺 D．秒表[解析]钢珠做平抛运动，要求初速度，只要用刻度尺测量出平抛的高度与水平射程即可。[答案]C11如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，小球从某一高度摆下。当小球经过最低点时，下列说法正确的是A．细绳对小球拉力的方向竖直向上B．细绳对小球拉力的大小可能为零C．小球经过最低点的速度越大，细绳对小球的拉力越小D．细绳对小球的拉力大小与小球经过最低点的速度大小无关[解析]小球经过最低点时，受重力和绳子的拉力，拉力向上。这两个力的合力组成向心力T－G＝mv2/r，由此可知，拉力大于重力，不可能为零，速度越大，拉力越大。[答案]A12狗拉着雪橇在水平雪地上做匀速圆周运动，关于雪橇的运动和受力情况，下列说法正确的是A．雪橇的速度不变B．雪橇受到的阻力不变C．雪橇的加速度大小不变D．狗对雪橇拉力的方向不变[解析]匀速圆周运动的速度方向沿切线方向，所以速度是时刻变化的；阻力的方向与运动方向相反，所以方向也变化；拉力的方向与速度方向不相同，应指向圆内侧，方向也时刻改变。由a＝v2r可知，向心加速度大小不变。[答案]C13．利用如图所示的装置研究平抛运动。为了画出一条钢球做平抛运动的轨迹，要求A．钢球每次必须从斜槽上相同的位置滚下B．钢球每次可以从斜槽上不同的位置滚下C．斜槽末端的切线可以不调成水平D．斜槽必须是光滑的[解析]为保证记录小球的轨迹，必须让小球每次平抛的速度是一样的，所以应该从同一高度释放小球，但并不需要斜槽光滑。要求斜槽末端水平，才能做平抛运动。[答案]A14．2018年湖南省学业水平考试真题从某高度将石子以1m/s的速度沿水平方向抛出，经2s石子落到水平地面，忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则石子在运动过程中下落的高度为________m，石子在运动过程中的水平位移为________m。【解析】根据平抛运动水平方向位移＝v0t，竖直方向位移y＝1/2gt2可知：竖直方向位移y＝1/2gt2＝1/2×10×22m＝20m，水平方向位移＝v0t＝1×2m＝2m。【答案】20215．2017年湖南省学业水平考试真题如图所示为教室门的示意图，a、b为门上两点，ra、rb分别表示a、b距固定转轴MN的距离，且rb＝2ra。当门绕转轴MN匀速转动时，a、b两点的角速度大小之比ωa∶ωb＝__________，a、b两点的线速度大小之比va∶vb＝__________。【解析】根据角速度ω＝φ/t公式可知，a、b相等时间转过的角度相等，所以ωa∶ωb＝1∶1。又根据v＝ωr，且rb＝2ra可知，va∶vb＝1∶2。【答案】1∶11∶216．汽车通