等边三角形的性质与判定

1332等边三角形第十三章轴对称导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ）教学课件第1课时等边三角形的性质与判定导入新课复习引入名称图形定义性质

判定等腰三角形等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形ABC有两条边相等的三角形叫做等腰三角形讲授新课等边三角形的定义一类比探究等腰三角形等边三角形一般三角形定义类比：在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，这时三角形三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形的性质二图形等腰三角形

性质

每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，对称轴（3条）等边三角形对称轴（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合且都是60º两条边相等三条边都相等ABCABC类比探究ACBDE练一练：如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC=2cm,则△ADE的周长是cm12类比探究等边三角形的判定三图形等腰三角形判定

三个角都相等的三角形是等边三角形，等边三角形从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？等边三角形的判定方法：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形例1如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,求证：△ADE是等边三角形ACBDE典例精析证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ADE是等边三角形想一想：本题还有其他证法吗？变式：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE,△ADE还是等边三角形吗试说明理由ACBDE如图,在等边三角形ABC中，AD=AE,求证：△ADE是等边三角形证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C∵AD=AE,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ADE是等边三角形课堂小结等边三角形定义底=腰特殊性性质特殊性边三边相等角三个角都等于60°轴对称性轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质判定特殊性三边法三角法等腰三角形法当堂练习1已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm92如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（）A4个B5个C6个D7个DACBDEOBCDAE3如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数解：∵△ABC是等边三角形，∴∠CBA=60°∵BD是AC边上的中线，∴∠BDA=90°,∠DBA=30°∵BD=BE，∴∠BDE=180°-∠DBA÷2=180°-30°÷2=75°∴∠EDA=90°-∠BDE=90°-75°=15°4如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小CBODAE解：∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形∴AO=BO,CO=DO,∠AOB=∠COD=60°∵A、O、D三点共线，∴∠DOB=∠COA=120°，∴△COA≌△DOBSAS∴∠DBO=∠CAO设OB与EA相交于点F,∵∠EFB=∠AFO，∴∠AEB=∠AOB=60°