对数的运算市赛一等奖

第2课时对数的运算（1）理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题．（2）通过对数运算法则的探究与推导，培养从特殊到一般的归纳推理能力，渗透化归思想及逻辑思维能力．（3）通过对数运算法则探究，激发学生学习的积极性．培养勇于探索的科学精神．n0、1、2、3、4、5、6、7、8、2n1、2、4、8、16、32、64、128、256、9、10、11、12、……

512、1024、2048、4096、……对数发明以前，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子：一、自学（时间约9分钟）这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的加和来实现。比如，计算64×256的值，就可以先查询第一行的对应数字：64对应6，256对应8；然后再把第一行中的对应数字加起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384。纳皮尔的这种计算方法，实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了。1对数的运算性质探究一：化为对数式，它们之间有何关系？结合指数的运算性质能否将化为对数式？将指数式二、互学（时间约13分钟）试一试:由得由得从而得出探究二：结合前面的推导，由指数式又能得到什么样的结论？试一试:由得又能得到什么样的结论？试一试:由得探究三：结合前面的推导，由指数式探究四：结合对数的定义，你能推导出对数的换底公式吗a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0证明：设由对数的定义可以得：即证得这个公式叫做换底公式结论：对数的运算性质a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;三、导学（时间约18分钟）练习:用表示下列各式:解：点评：牢记对数的运算法则，直接利用公式。例2计算（1）（2）（2）解：1（1）例3计算：（2）解：（1）方法点评：注意公式的直接应用。（3）法二：点评：注意公式的逆用点评：注意公式的正用，逆用。练习1:（1）（4）（3）（2）求下列各式的值：解:练习2利用对数的换底公式化简下列各式其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）例420世纪30年代，里克特（）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，其计算公式为（1）假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0001，计算这次地震的震级（精确到01）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算76级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）解:1因此，这是一次约为里式43级的地震（2）由可得当M=76时，地震的最大振幅为当M=5时，地震的最大振幅为所以两次地震的最大振幅之比为答：76级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍。可以看到，虽然76级地震和5级地震仅相差26级，但76级地震的最大振幅却是5级地震最大振幅的398倍所以,76级地震的破坏性远远大于5