2023学年完整公开课版解三角形

第2讲解三角形专题一三角函数、三角恒等变换与解三角形板块三专题突破核心考点雅礼·浏阳二中高三数学备课组授课：谢仙彩正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：1边和角的计算2三角形形状的判断3面积的计算4有关参数的范围问题由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视考前回扣3面积公式：12017·山东改编在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若△ABC为锐角三角形，且满足sinB1＋2cosC＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是______填序号①a＝2b;②b＝2a;③A＝2B;④B＝2A真题体验解析答案①解析∵等式右边＝sinAcosC＋sinAcosC＋cosAsinC＝sinAcosC＋sinA＋C＝sinAcosC＋sinB，等式左边＝sinB＋2sinBcosC，∴sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sinB由cosC>0，得sinA＝2sinB根据正弦定理，得a＝2b解析答案2∴sinC＝cosC，即tanC＝1解析32018·全国Ⅰ△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C＋csinB＝4asinBsinC，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为________答案解析∵bsinC＋csinB＝4asinBsinC，∴由正弦定理得sinBsinC＋sinCsinB＝4sinAsinBsinC解答42018·全国Ⅰ在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝51求cos∠ADB；解答热点突破内容索引解答例2017·全国Ⅲ△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝21求c；在△ABC中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，即c2＋2c－24＝0，解得c＝－6舍去或c＝4所以c＝4热点一：正弦定理、余弦定理2设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积解答关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”，这是使问题获得解决的突破口思维升华跟踪演练22018·广州模拟在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B＝60°，c＝8解答解由题意得M，N是线段BC的两个三等分点，又B＝60°，AB＝8，在△ABN中，由余弦定理得122＝64＋42－2×8×2cos60°，解得＝2负值舍去，则BM＝2在△ABM中，由余弦定理，得AB2＋BM2－2AB·BM·cosB＝AM2，2若b＝12，求△ABC的面积解答则sinA＝sinB＋C＝sinBcosC＋cosBsinC变式：在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（1）求角A的大小；（2）若bc=2，求a的取值范围。解答押题依据三角函数和解三角形的交汇命题是近几年高考命题的趋势，本题综合考查了三角变换、余弦定理和三角函数的值域，还用到数列、基本不等式等知识，对学生能力要求较高押题依据热点二：解三角形与三角函数的综合问题例22在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比数列，求此时fA的值域解答因为sinB，sinA，sinC成等比数列，所以sin2A＝sinBsinC，所以a2＝bc，因为0<A<π，真题