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高中数学必修五总复习课件-知识点+题型第一页,共55页。第一部分解三角形1、解三角形、求面积2、边角互化3、应用题第一页第二页,共55页。解三角形公式1、正弦定理2、余弦定理①求边的形式:

②求角的形式:3、三角形面积公式(条件:两边一夹角)第二页第三页,共55页。1、解三角形的四类题题型一已知三边,求三角(余弦定理)题型二:已知两边一夹角,求边和角(余弦定理)题型三:已知两边一对角,求角用(正弦定理),只求边用(余弦定理)题型四:已知两角一边,求边用(正弦定理)总之,如果边的条件比较多,优先考虑余弦如果角的条件比较多,优先考虑正弦(如果题目告知了两个角,先用内角和180°求出第三角)注意:用正弦定理求角,可能多解第三页第四页,共55页。例:1也可先求边b,再算sinC用S=absinC求面积第四页第五页,共55页。2、边角互化题目条件有边有角,需用正余弦定理进行边角互化,(或全部化为边,或全部化为角)C

例:第五页第六页,共55页。例:2、在△ABC中,a,b,c分别是A、B、C的对边,若a=2bcosC,则此三角形一定是()A、等腰直角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等腰三角形或直角三角形答案:C判断三角形形状第六页第七页,共55页。C第七页第八页,共55页。例:2题答案:第八页第九页,共55页。3、应用题ABC60°30°由余弦定理求得c=100或200答:渔船B与救护船A的距离为100或200海里第九页第十页,共55页。第二部分数列1、等差数列与等比数列2、数列的通项公式3、数列的和第十页第十一页,共55页。等差数列等比数列定义通项公式中项性质下标2n=p+qm+n=p+q1、等差数列和等比数列第十一页第十二页,共55页。等差数列等比数列前n项和性质(片段和)若q≠1第十二页第十三页,共55页。等差数列的通项公式的特点:关于n的一次函数等差和等比通项的规律:等比数列的通项公式的特点:关于n的指数幂首项:_______首项:_______公差:_______公差:_______首项:_______首项:_______公比:_______公比:_______53-2-2第十三页第十四页,共55页。例:复习卷第二部分第4题答案:A第十四页第十五页,共55页。数列与指对数结合10第十五页第十六页,共55页。第十六页第十七页,共55页。第十七页第十八页,共55页。第十八页第十九页,共55页。第十九页第二十页,共55页。2、数列的通项公式(1)等差数列、等比数列,直接用公式等差要先求出a1和d,等比要先求出a1和q(2)由Sn求an(3)根据递推公式(an与an+1的关系式)求通项公式1、定义法(例如:an+1-an=2an+1-an=2an)2、迭加法、迭乘法、构造法等等差等比检验②式满不满足①式,满足的话写一个式子,不满足写分段的形式第二十页第二十一页,共55页。答案:B例:由Sn求an第二十一页第二十二页,共55页。迭加法第二十二页第二十三页,共55页。迭乘法第二十三页第二十四页,共55页。构造法第二十四页第二十五页,共55页。一、已知Sn求an检验第②式满不满足第①式,满足的话写一个式子,不满足写分段的形式①②二、根据递推公式求通项公式1、定义法2、迭加法:3、迭乘法:4、构造法:求an的方法总结:第二十五页第二十六页,共55页。步骤:1、先写出通项判断数列类型(等差?等比?其他?)2、等差等比用公式解,其他把Sn展开再找求和方法:一、公式法:适用于等差数列、等比数列二、分组求和法:适用于形如{an+bn}的数列三、错位相减法:适用于“等差×等比”型数列四、裂项相消法:分式形式且展开Sn后分母有共同部分五、倒序相加法:能凑出定值六、绝对值求和:先判断项的正负、去绝对值3、数列的和第二十六页第二十七页,共55页。方法探究等差数列等比数列公式法分组求和法(5)求数列的前n项和错位相减法裂项相消法第二十七页第二十八页,共55页。第二十八页第二十九页,共55页。第二十九页第三十页,共55页。第三十页第三十一页,共55页。第三十一页第三十二页,共55页。复习卷大题第6题第三十二页第三十三页,共55页。第三十三页第三十四页,共55页。37补充:看图找规律:第三十四页第三十五页,共55页。阶段二联考第三十五页第三十六页,共55页。第三部分不等式1、解不等式2、已知解集求参数3、不等式恒成立问题4、二元一次不等式组与线性规划5、基本不等式第三十六页第三十七页,共55页。1、不等式的解集(1)一元二次不等式(求两根画图,注意开口方向)(2)分式不等式(除化为乘,注意分母不为0)(3)指数不等式(利用单调性)(4)对数不等式(利用单调性,注意真数>0)例:x²>1解集为例:解集为{x|x<-1或x>1}{x|-1<x<1}第三十七页第三十八页,共55页。例:复习卷第二部分第6、7题(分段讨论)第三十八页第三十九页,共55页。2、已知解集求参数注:1、不等式解集的两个端点就是方程的两根2、韦达定理x1+x2=,x1x2=解:由题意得:0,2是方程即x1=0,x2=2,由韦达定理x1+x2=0+2=2=故求得m=1例:若关于x的不等式的解集为{x|0<x<2},求m的值第三十九页第四十页,共55页。3、不等式的恒成立问题分析:对于一切实数恒成立,理解为解集为R第四十页第四十一页,共55页。解法:(在区间内恒成立问题的通用解法:转化为最值问题求解)第四十一页第四十二页,共55页。4、二元一次不等式组与线性规划(1)不等式表示的平面区域(求面积、求最值)例:早练17第7题答案:A第四十二页第四十三页,共55页。答案:C答案:8例:复习卷第二部分第8、10题第四十三页第四十四页,共55页。(2)线性规划应用题18.(2014汕头文数一模)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润,最大利润是多少?第四十四页第四十五页,共55页。第四十五页第四十六页,共55页。解应用题的步骤:1、设2、列:列线性约束条件(即x、y满足的不等式组)目标函数(要求最值的式子)3、画:画可行域、需要平移的目标直线,找出最优的(画两条:一条是过原点的,一条是平移的最终位置,都用虚线)4、解:联立方程,求交点(最优点)的坐标5、求:将交点坐标代入式子,算出最值6、答第四十六页第四十七页,共55页。对于任意的a>0,b>0,有(当且仅当a=b时取“=”号)一正——指的是a,b为正值是公式成立的前提条件;二定——指的是若a,b的积为定值,则a,b的和有最小值若a,b的和为定值,则a,b的积有最大值三相等——指的是a,b相等是等号成立的条件;关键点:5、基本不等式第四十七页第四十八页,共55页。例:复习卷早练17第6题D一正三相等符号第四十八页第四十九页,共55页。例1积定和最小,和定积最大第四十九页第五十页,共55页。第五十页第五十一页,共55页。变式题型1:条件的是和,要求的也是和(技巧:相乘构造乘积)第五十一页第五十二页,共55页。例3:若x>0,求的最大值构造:互为倒数,乘积为定值第五十二页第

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