2013年人教版高中物理一轮复习课件5 3机械能守恒定律及其应用

第3讲机械能守恒定律及其应用1.重力做功的特点(1)重力做功与______无关，只与始末位置的________有关.(2)重力做功不引起物体________的变化.考点1重力做功与重力势能路径高度差机械能2.重力势能与弹性势能内容重力势能弹性势能

概念

物体由于______而具有的能

物体由于发生_________而具有的能

大小Ep=____与形变量及劲度系数有关

矢标性

标量标量

相对性

大小与所选取的参考平面有关

一般选弹簧形变为零的状态为弹性势能零点

被举高弹性形变mgh1.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大.(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG=-(Ep2-Ep1)=Ep1-Ep2.(3)重力势能的变化是绝对的，与参考面的选取无关.2.弹力做功与弹性势能变化的关系(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W=-ΔEp.(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大.将质量为100kg的物体从地面提升到10m高处,在这个过程中,下列说法中正确的是(取g=10m/s2)()A.重力做正功,重力势能增加1.0×104JB.重力做正功,重力势能减少1.0×104JC.重力做负功,重力势能增加1.0×104JD.重力做负功,重力势能减少1.0×104J【解析】选C.由于重力的方向和物体上升的位移方向相反,故重力做负功,物体的重力势能增加.由W=-mgΔh=-1.0×104J得，重力势能增加1.0×104J,故C正确.1.内容在只有重力或弹力做功的情况下，物体的______与______相互转化，但机械能总量保持______.考点2机械能守恒定律动能势能不变2.机械能守恒定律表达式观点表

达

式守恒观点

Ek1+Ep1=________转化观点

ΔEk=________转移观点

ΔEA=________Ek2+Ep2-ΔEp-ΔEB1.对机械能守恒条件的三点说明只有重力及系统内的弹力做功，可以从以下三方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒.(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功.(3)弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量.2.对机械能守恒定律三种表达式的理解(1)守恒观点.①意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能.②注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面.(2)转化观点.①意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的重力势能.②注意问题：要明确重力势能的增加量或减少量，即重力势能的变化，可以不选取零势能参考平面.(3)转移观点.①意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分物体机械能的增加量等于B部分物体机械能的减少量.②注意问题：A部分机械能的增加量等于A末状态的机械能减初状态的机械能，而B部分机械能的减少量等于B初状态的机械能减末状态的机械能.质量为m的小球从高H处由静止开始自由下落，以地面作为零势能面.当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为()A. B.C. D.【解析】选B.设当小球动能和重力势能相等时，小球下落的高度为h,由机械能守恒定律得mgH=+mg(H-h)，=mg(H-h)，解得:h=故此时重力的功率为P=mg·v=mgB正确.

机械能守恒的判断【例证1】(多选)如图所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v,下列说法正确的是()A.运动过程中B球机械能守恒B.运动过程中B球速度大小不变C.B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变D.B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化【解题指南】解答本题时应注意以下两点：(1)A、B两球的速度大小始终相等.(2)B球单位时间内高度变化的关系.【自主解答】选B、D.以A、B球组成的系统为研究对象，两球在运动过程中，只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零)，两球的机械能守恒，以过O点的水平面为重力势能的参考平面时，系统的总机械能为假设A球下降h,则B球上升h，此时两球的速度大小是v′，由机械能守恒定律知mv2=mv′2×2+mgh-mgh,得到v′=v,故运动过程中B球速度大小不变.当单独分析B球时，B球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能在不断增加.由几何知识可得单位时间内B球上升的高度不同，因此机械能的变化量是不断改变的.B、D正确.【总结提升】机械能是否守恒的四种判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断):机械能包括动能、重力势能和弹性势能，判断机械能是否守恒可以看物体或系统机械能的总和是否变化.(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒.(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒.(4)对多个物体组成的系统，除考虑是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生，系统机械能将有损失.【变式训练】(多选)(2012·宿迁模拟)如图所示，两物体质量分别为m和M(m<M)，滑轮的质量和摩擦以及空气阻力都不计，质量为M的物体从静止开始下降h后速度大小为v，下列说法中正确的是()A.M的重力势能减少了MghB.m的重力势能增加了mghC.m和M的总动能增加了(M-m)v2D.根据机械能守恒可得Mgh=mgh+(M+m)v2【解析】选A、B、D.对m、M组成的系统，只有动能和势能的转化，系统的机械能守恒，M下降h，M的重力势能减少Mgh，m上升h，m的重力势能增加mgh，A、B对；m和M的总动能增加

(M+m)v2，C错；由系统机械能守恒得Mgh-mgh=(M+m)v2，D对.【变式备选】如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是()A.物块的机械能一定增加B.物块的机械能一定减小C.物块的机械能可能不变D.物块的机械能可能增加也可能减小【解析】选A.机械能变化的原因是非重力、弹力做功，题中除重力外，有拉力F和摩擦力Ff做功，则机械能的变化取决于F与Ff做功大小关系.由mgsinα+Ff-F=ma知：F-Ff=mgsin30°-ma>0，即F>Ff，故F做正功多于克服摩擦力做功，故机械能增加.A项正确.

单个物体机械能守恒定律的应用【例证2】(15分)如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°，BD为半径R=4m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m=1kg的小球由静止滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小vS=8m/s，已知A点距地面的高度H=10m，B点距地面的高度h=5m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10m/s2，cos53°=0.6，求：(1)小球经过B点时的速度为多大？(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力为多大？(3)小球从D点抛出后，受到的阻力Ff与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点到S点的过程中阻力Ff所做的功.【解题指南】解答本题时应注意以下三个方面：(1)轨道ABCD光滑，只有重力对小球做功.(2)MN左侧为阻力场区域，有阻力对小球做负功.(3)B、D等高，两处小球速度大小相等.【规范解答】(1)设小球经过B点时的速度大小为vB,由机械能守恒得：mg(H-h)= (3分)解得vB=10m/s. (1分)(2)设小球经过C点时的速度为vC,对轨道的压力为FN，则轨道对小球的支持力FN′=FN，根据牛顿第二定律可得FN′-mg= (2分)由机械能守恒得：mgR(1-cos53°)+ (3分)由以上两式及FN′=FN解得FN=43N. (2分)(3)设小球受到的阻力为Ff,到达S点的速度为vS,在此过程中阻力所做的功为W，由机械能守恒知vD=vB,由动能定理可得mgh+W=(3分)解得W=-68J.(1分)答案：(1)10m/s(2)43N(3)-68J【总结提升】机械能守恒问题的规范解答1.一般步骤 单个物体(1)选取研究对象多个物体组成的系统 含弹簧的系统(2)分析受力情况和各力做功情况，确定是否符合机械能守恒条件.(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况.(4)选择合适的表达式列出方程，进行求解.(5)对计算结果进行必要的讨论和说明.2.应注意的问题(1)列方程时，选取的表达角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不同.(2)应用机械能守恒能解决的问题，应用动能定理同样能解决，但其解题思路和表达式有所不同.【变式训练】如图甲所示，一半径R=1m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B处，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角θ=37°,t=0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示.若物块恰能达到M点，(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求：(1)物块经过B点时的速度vB;(2)物块与斜面间的动摩擦因数μ;(3)AB间的距离xAB.【解析】(1)由题意物块恰能到达M点,则在M点有由机械能守恒定律有mgR(1+cos37°)=代入数据可求得：vB=m/s.(2)由v-t图可知物块运动的加速度a=10m/s2由牛顿第二定律有mgsin37°+μmgcos37°=ma所以物块与斜面间的动摩擦因数μ==0.5(3)由运动学公式2axAB=又vA=8m/s,得xAB=0.9m.答案：(1)m/s(2)0.5(3)0.9m

多个物体组成的系统机械能守恒定律的应用【例证3】有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m=2kg的滑块(可视为质点).(1)如图甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移x=1m后到达P点，求滑块此时的速率.(2)如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M=2.7kg的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧绳恰好水平，其长度L=m(如图乙所示).再次将滑块从O点由静止释放，求滑块滑至P点的速度大小.(整个运动过程中M不会触地，sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10m/s2)【解题指南】解答本题时应注意以下两点：(1)滑块m与物块M的速度大小关系；(2)滑块m与物块M的位移大小关系.【自主解答】(1)设滑块下滑至P点时的速度为v1,由机械能守恒定律得mgxsin53°=解得v1=4m/s(2)设滑块再次滑到P点时速度为v2,M的速度为vM,如图,将v2进行分解得：vM=v2cosθ绳与直杆的夹角为θ，由几何关系得θ=90°vM=0再由系统机械能守恒定律得：MgL(1-sin53°)+mgxsin53°=+0解得v2=5m/s答案：(1)4m/s(2)5m/s【互动探究】本题中若直杆和细绳足够长，试求滑块沿杆下滑的最大距离xm.【解析】M上升的最大高度为HM，则HM=由系统机械能守恒得：mgxmsin53°-MgHM=0可求得：xm=6.127m答案：6.127m【总结提升】多物体机械能守恒问题的分析方法(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒.(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk=-ΔEp的形式.【例证】如图所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上考查内容与弹簧有关的机械能守恒问题挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g.【规范解答】开始时,A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g ①挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离开地面时弹簧伸长量为x2,则kx2=m2g ②B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为ΔE=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2) ③C换成D后，当B刚离地时的弹性势能的增量与前一次相同，由能量关系得 ④由③④式得 ⑤由①②⑤式得答案：1.(2012·包头模拟)如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动.在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是()【解析】选C.图A、B中木块均受到力F作用，即除重力对木块做功以外，还有力F做功，故木块的机械能不守恒，图D中木块下滑时有摩擦力做功，其机械能不守恒，图C中斜面光滑，只有重力对木块做功，木块机械能守恒，故只有C正确.2.(多选)(2012·苏州模拟)如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L=0.2m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.1m.两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2.则下列说法中正确的是()A.下滑的整个过程中A球机械能守恒B.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C.两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/sD.系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为【解析】选B、D.A、B组成的系统相互作用，在下滑的过程中，只有动能与势能的相互转化，没有其他形式的能参与转化，故A球的机械能不守恒，A、B组成的系统机械能守恒，A错，B对.当两球滑到水平面上时速度相等设为v，由系统机械能守恒得mAg(Lsin30°+h)+mBgh=故v=m/s，C错.对B球：ΔE机增=J，D对.3.如图所示，在高1.5m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧.当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g=10m/s2)()A.10J B.15J C.20J D.25J【解析】选A.由h=和vy=gt得：

m/s，落地时，tan60°=可得：

m/s，由机械能守恒得：可求得：Ep=1