新高考数学二轮复习易错题专练易错点02 函数的性质（含解析）

易错点02函数的性质易错题【01】不理解函数概念在函数f：A→B中SKIPIF1<0都是非空数集,且满足两允许,两不允许：允许B中有剩余元素,不允许A中有剩余元素；允许多对一,不允许一对多.易错题【02】研究函数单调性忽略定义域研究函数的单调性切记定义域优先,分式形式的函数要保证分母不为零,对数型函数要保证底数大于零且不等于1,真数大于零.易错题【03】研究函数奇偶性与单调性忽略其等价形式的应用1.注意与函数奇偶性有关的几个结论：(1)SKIPIF1<0是偶函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0是奇函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0；(3)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有意义,则SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0是偶函数,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是偶函数,则SKIPIF1<0.2.增函数与减函数的等价形式(1)若SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数.(2)若SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0是增函数.易错题【04】不会利用对称性与奇偶性推导函数的周期性(1)函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),若SKIPIF1<0为奇函数,则其周期为SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0为偶函数,则其周期为SKIPIF1<0.(2)函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0SKIPIF1<0都对称,则函数SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的周期函数；函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象关于两点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0SKIPIF1<0都对称,则函数SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的周期函数；函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0和直线SKIPIF1<0SKIPIF1<0都对称,则函数SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的周期函数. 01下列四个图像中,是函数图像的是()A．(1)(2) B．(1)(2)(3) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)【警示】本题出错的主要原因不明白函数不允许一对多.【答案】C【问诊】根据函数的定义,一个自变量值对应唯一一个函数值,或者多个自变量值对应唯一一个函数值,显然只有(2)不满足.故选C.【叮嘱】注意区分函数图象与曲线的区别,曲线可以是一对多,但函数不允许一对多.1.函数y=f(x)的图象与直线SKIPIF1<0的交点个数()A．至少1个 B．至多1个 C．仅有1个D．有0个、1个或多个【答案】B【解析】若1不在函数f(x)的定义域内,y=f(x)的图象与直线SKIPIF1<0没有交点,若1在函数f(x)的定义域内,y=f(x)的图象与直线SKIPIF1<0有1个交点,故选B.2.下列四个图像中,不是函数图像的是()A． B．C． D．【答案】A【解析】对于A,由于一个自变量SKIPIF1<0对应两个SKIPIF1<0,不表示函数,不是函数图像,所以A符合题意,对于BCD,由图像可知一个自变量SKIPIF1<0对应唯一一个SKIPIF1<0,所以表示的是函数图像,所以BCD不符合题意,故选A. 02(2022湖北省武汉市高三上学期月考)函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增,则实数SKIPIF1<0的取值范围为()．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【警示】本题出错注意原因是忽略在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0.【答案】C【问诊】设SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0是减函数,要使得函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数,只需SKIPIF1<0为减函数,且满足SKIPIF1<0对于SKIPIF1<0恒成立,所以SKIPIF1<0,解得：SKIPIF1<0,所以实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0,故选C.【叮嘱】研究形如SKIPIF1<0的单调性一定要注意SKIPIF1<0.1.函数SKIPIF1<0的单调递增区间为____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0递增区间为SKIPIF1<0．2.(2022届安徽省安庆市重点高中高三上学期月考)函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增,求a的取值范围()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】令SKIPIF1<0,二次函数抛物线的对称轴方程为SKIPIF1<0,由复合函数的单调性可知,SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解可得,SKIPIF1<0．故选C 03(2015新课标全国卷1)若函数SKIPIF1<0为偶函数,则SKIPIF1<0=【警示】本题失分注意原因是不知道用SKIPIF1<0求a的值,直接利用定义又不知道分子有理化.【答案】1【解析】因为SKIPIF1<0是偶函数,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.【叮嘱】研究函数的奇偶性与单调性要注意等价形式的应用.1．(2022届陕西省西安高三上学期期中)已知函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0),且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．2 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】令SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0为奇函数,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故选C.2．(2022届北京市通州区高三上学期期中)已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是偶函数,SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0,则()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0是偶函数可得SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称因为SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,无法比较SKIPIF1<0与0的大小,故选B 04(202全国卷甲卷理数12)设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为奇函数,SKIPIF1<0为偶函数,当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【警示】不会利对称性推导周期性是本题失分的主要原因【答案】D【问诊】SKIPIF1<0为奇函数,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0偶函数,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0．SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0当SKIPIF1<0,SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．故选SKIPIF1<0．【叮嘱】掌握由对称性推导周期性的结论1．(2022届江西省赣州市十七校高三上学期期中联考)已如SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称,且对SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0成立,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．2 C．0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称,所以SKIPIF1<0关于原点对称,为奇函数．由于SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0是周期为4的周期函数．所以SKIPIF1<0．SKIPIF1<0,而SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．2.(多选题)(2022届山东师范大学附属中学高三上学期月考)定义在SKIPIF1<0的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0,则以下结论正确的有()A．SKIPIF1<0的周期为6 B．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称【答案】ACD【解析】因为SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故函数SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数,故A选项正确；、由于函数为SKIPIF1<0的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以根据周期性得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称,故B错误,D正确；对于C选项,结合周期性得SKIPIF1<0,故正确.故选ACD错1．(2022北京市朝阳区高三上学期期中届)若函数SKIPIF1<0为奇函数,则实数SKIPIF1<0().A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】D【解析】因为函数SKIPIF1<0为奇函数,定义域为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,经检验符合题意,故选D2．(2022届广东省深圳实验学校、湖南省长沙市第一中学高三上学期联考)已知函数SKIPIF1<0,若不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解,则实数a的取值范围是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0为偶函数.又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为减函数,在SKIPIF1<0为增函数.所以SKIPIF1<0.因为不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解,又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为减函数,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为增函数,所以SKIPIF1<0.故选C3．已知偶函数SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0,且当SKIPIF1<0时,不等式SKIPIF1<0恒成立,则使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0取值范围为()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意,SKIPIF1<0是偶函数且经过点SKIPIF1<0所以点SKIPIF1<0也在图象上,即SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,不等式SKIPIF1<0恒成立,所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数,因为SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0取值范围为：SKIPIF1<0.故选C.4．(2022届新疆克拉玛依市高三第三次模拟)已知定义在R上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,若函数SKIPIF1<0的所有零点为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0()A．20 B．24 C．28 D．36【答案】C【解析】∵定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,故图象关于SKIPIF1<0对称,∴SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,即周期为SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0定义在SKIPIF1<0上的奇函数,所以SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0一个对称中心,又因为当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,作出函数SKIPIF1<0的草图,如下：函数SKIPIF1<0的所有零点即为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点的横坐标,易知函数SKIPIF1<0经过定点SKIPIF1<0,且关于SKIPIF1<0中心对称,又SKIPIF1<0,分别作出函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象,则函数SKIPIF1<0的图象在函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象之间,如下图所示：则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交点关于SKIPIF1<0中心对称,由图像可知关于SKIPIF1<0对称的点共有3对,同时还经过点SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选C.5．(2022届重庆市涪陵实验中学校高三上学期期中)已知SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称,且对SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0成立,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．2【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称,所以函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称,即函数SKIPIF1<0为奇函数,所以SKIPIF1<0,又对SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0成立,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以函数SKIPIF1<0是周期为4的周期函数,因为SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故选B.6．(2022届吉林省长春市重点高中高三上学期月考)已知函数f(x)＝lg(x2－2x－3)在(－∞,a)单调递减,则a的取值范围是()A．(－∞,－1] B．(－∞,2] C．[5,＋∞) D．[3,＋∞)【答案】A【解析】SKIPIF1<0是增函数,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减,在SKIPIF1<0递增,因此SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减,则有SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0．故选A．7．(多选题)(2022届决胜新高考名校交流高三联考卷)SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数,对SKIPIF1<0,均有SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,则下列结论正确的是()A．函数SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0 D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有SKIPIF1<0个零点【答案】AC【解析】SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数,对SKIPIF1<0,均有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0故函数的周期为SKIPIF1<0,故选项A正确；SKIPIF1<0,故选项B错误；当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,故选项C正确；易知SKIPIF1<0,于是函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有SKIPIF1<0个零点,故选项D错误,故选AC．8．(2022届广东省普通高中高三上学期11月阶段性检测)已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则()A．SKIPIF1<0为奇函数 B．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0为偶函数 D．SKIPIF1<0