计算机基础第二讲

第一章计算机基础知识1.2计算机运算基础1.3计算机中数据的存储与编码

计算机如何表达数据？二进制系统：使用通电、断电两种状态状态表达数据与指令

信息的存储单位位（Bit）：度量数据的最小单位字节（Byte）：最常用的基本单位K字节 1K=1024byteM（兆）字节 1M=1024KG（吉）字节 1G=1024M

T（太）字节 1T=1024Gb7b6b5b4b3b2b1b010010101=27+24+22+20=149Byte8位2的8次方256KB1024字节半页文本MB1024KB1MB等于500页文本GB（吉字节）1024MB1GB=500000页文本（一些高容量的磁盘存储器）TB（兆兆字节）1024GBPetabyte（PB）1024TB现代数据库的巨大存储容量Exabyte（EB）1024PB（1152921504606846976字节）

计算机的语言——二进制十进制 R=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9二进制 R=2，可使用0,1八进制 R=8，可使用0,1,2,3,4,5,6,7十六进制 R=16，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F“逢R进一，借一当R”进制的概念

二进制概念128瓦32瓦64瓦16瓦8瓦4瓦1瓦2瓦11111000我认识她已有1111年了。信息复制的精确性运算规则简单（R(R+1)/2）电子线路制造计算机成为可能进位计数制及其相互转换基数计数制容许选用的基本数字符号个数二进制：八进制：十进制：十六进制：010，1，2，3，4，5，6，70，1，2，3，4，5，6，7，8，90，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F常用进位计数制的对应关系十进制（D）二进制（B）八进制（O）十六进制（H）000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F不同计数制间的等值转换

1.十进制数转换成二进制数（整数部分）

方法:除2取余

例（28）D

转换为2进制214……027…..02223….11…1..1028余数高位低位结果为:（28）D=(11100)B2.十进制数转换成二进制数（小数部分)

方法:乘2取整

例:(0.125)D转换为二进制结果为：(0.125)D=(0.001)B0.125×20.25…0×20.5…0

乘积的整数部分×21.0…1高位低位求：(28.125)D=(？)B求：(0.43)D=(？)B11100.0010.01101保留5位小数

十进制数：123.45＝1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2

位权

…2、1、0、－1、－2…该数制的基二进制数：101.01＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2=5.25（十进制）3.二进制数转换成十进制数

方法:以2为基数,按权位展开,求和4.二进制数转换成八进制数方法:“三合一”，用三位二进制表示一位八进制5.八进制数转换成二进制数

方法：“一变三”,把一位八进制用三位二进制表示例：（11011001.01101）B转化为八进制11011001.0110100.

规则：从小数点分别向前、后，每3位为一组，转换为所对应的8进制数值33231互为逆转换7.十六进制数转换成二进制数方法:“一变四”，把一位十六进制用四位二进制表示6.二进制数转换为十六进制数方法:“四合一”，用四位二进制表示一位十六进制例：（11011001.01101）B转化为十六进制11011001.0110100.

规则：从小数点分别向前、后，每4位为一组，转换为所对应的16进制数值D869互为逆转换0思考题：选出下列数中最大的数（）

A、（76）8B、（17）16C、（11101）2D、（190）10

A、（76）8=62B、（17）16=23C、（11101）2=29D、（190）10D数值数据的表示1.计算机中数的有关概念

数的长度1字节（byte)=8比特（bit）

在计算机中，数的长度按比特（bit)来计算。但因存储容量常以“字节”为计量单位，所以数据长度也常以字节为单位计算。数值数据的表示

小数点的表示方法

在计算机中表示数值型数据，其小数点的位置总是隐含的。

数的符号

一般用数的最高位（左边第一位）来表示数的正负号，并约定以“0”表示正，以“1”表示负。

无符号整数

十进制数二进制数

5.5101.12.7510.11

都由1011这四个符号构成，唯一差别就是小数点的位置不同数值数据的表示

数的定点表示：将计算机中的小数点的位置视为是固定不变的。

定点整数格式：2.定点数表示方法dndn-1dn-2d0数值部分(尾数)符号位小数点位置数值数据的表示

定点小数（小数点的位置是假想的）范围：-2n-1～

(2n-1)和–1～(1–2-(n-1))格式：符号位dndn-3dn-2dn-1d0数值部分(尾数)小数点位置实际的数既有整数又有小数，需要对小数进行放大处理、对整数进行缩小处理，使得这个数变为整数或小数。选取“比例因子”例如：101.1和10.11用于定点小数表示，可以选取比例因子2-3

101.1*2-3=0.101110.11*2-3=0.01011在字长为16位的计算机中表示为：101.1+.10110000000000010.11+.010110000000000数值数据的表示3.浮点数的表示方法格式：

阶码是指数部分的值，表示幂次，其基数通常取2EmEm-1dn-1dnE0d0数符小数点位置尾数阶码(E)阶符记阶表示法（科学计数法）

5.863=101*0.5863=102*0.058630.005863=10-1*0.05863=10-2*0.5863任何十进制数都可以表示成：

N=10j*SJ是一个正或负的整数，称为阶码S是一个正或负的小数，称为尾数数值数据的表示数值数据的表示数值数据的表示二进制数也可以用记阶表示法：二进制数的基数为（2）10例如：（101.1）2=（10）

*（0.1011）2

（10.11）2=（10）

*（0.1011）2这两个二进制数可以用阶码和尾数表示如下：

101.1：11，101110.11：10，1011有效数字完全相同，仅小数点位置不同，尾数完全相同，仅阶码不同。计算机采用浮点表示法：一个字长化为两个部分：阶码和尾数假定给定16位字长的前5位表示阶码的符号和数值，后11位表示尾数的符号和数值：+0011+1011000000+101.1+0010+1011000000+10.11数值数据的表示例如：256.5的浮点格式(32位)为：00001001010000000010000000000000所以（256.5)10=(0.1000000001)2×29阶码:7位数符尾数：23位阶符32位浮点数的范围最大正数：(1－2－23)×2127最小正数：2－1×2－128＝2－129最大负数：－2－1×2－128＝－2－129最小负数：－(1－2－23)×2127也即：2－129≤|X|≤(1－2－23)×2127机器数与真值在计算机中，用0表示正号，用1表示负号（实现了正负号的“数值化”）真值：带有正负号的二进制数

+10+1010-10-1010机器数：真正的正负号数值化后得到的计算机实际能表示的数。（计算机对机器数进行运算，最终需要得到的是真值）

+1000001010-1011110110如何来找机器数?约定：计算机处理机器数时，符号位参与运算，得出的结果是正确的真值。方法：。对正的真值：机器数取真值。对负的真值：通过某种变换将负真值变为正数，得到对应的机器数

原码

原码就是用最高位表示数的正、负号，0表示正，1表示负，而数值部分用最高位以后的若干位来表示。例：二进制数+1000110的原码表示为：01000110二进制数－1000110的原码表示为：11000110数值数据的表示4.带符号数的表示方法(70)D(-70)D数值数据的表示

反码（是中间转换的过程）

原码变反码的规则为：正数的反码与原码相同；负数的反码是将它的原码除符号位外逐位取反。二进制数－1000110反码表示为：10111001例：二进制数+1000110的反码表示为：01000110数值数据的表示

补码

补码的取码原则是：正数的补码和其原码相同；负数的补码是它的原码除符号位外逐位取反（即0变1，1变0），最后在末位加1。例：二进制数+1000110的补码表示为：01000110二进制数－1000110

反码表示为：10111001

补码表示为：10111010（反码+1）原码、补码的几个例子十进制原码补码87-87127-1270-0

010101110101011111010111101010010111111101111111111111111000000100000000000000001000000000000000

采用补码来表示正、负整数时，+0和－0的取码是完全相同的，而原码对+0和－0的取码是不相同的。补码的加减法公式[X+Y]补

=[X]补

+[Y]补[X－Y]补

=[X]补

+[－Y]补[[X]补]补=[X]原例题例：设X=44Y=59求X+Y=？X－Y=？由[X]补

=0101100[Y]补=00111011[-Y]补=11000101[-Y]原=10111011故[X+Y]补

=[X]补

+[Y]补=01100111得X+Y=+1100111=(+103)10由[X－Y]补

=[X]补

+[－Y]补=11110001[X－Y]原

=[[X－Y]补]求补=10001111得X－Y=-0001111=(-15)10数值编码用一组规则组合而成的若干二进制编码来表示数或字符（键盘上的字母和符号）如8这个符号可以分别用“1011”（余三码）“1100”（格雷码）“00111000”（ASCII码）

十进制数8421码2421码

余三码0000000000011100010001010020010001001013001100110110401000100011150101101110006011011001001701111101101081000111010119100111111100数值编码

十进制数与8421BCD编码表10110001000000010010001101000101011001110123456710001001101000001100001000010100十进制数8421BCD码8421BCD码891011121314十进制数150001010100010011字符数据的表示

西文字符的ASCII编码米国标准信息交换码：采用七位二进制编码，包括128个字符--------26个大小写英文字母、数字、标点符号、专用控制符号。。

汉字字符的编码

西文信息的数字化ASCII码是美国信息交换标准代码。(AmericanStandardCodeforInformation

Interchange)包括0~9十个数字，大小写英文字母及专用符号等95种可打印字符。Computer01000011

01101111

0110110101110000

01110101

0111010001100101

011100107654321非数值信息的编码英文ISO-8859-10

单字节

在ASCII编码中，10个数字字符是按从小到大的顺序连续编码的，而且它们的ASCII码也是从小到大排列的。因此，只要知道了一个数字字符的ASCII码，就可以推算出其他数字字符的ASCII码。例如，已知数字字符2的ASCII码为十进制数50，则数字字符5的ASCII码为十进制数50+3=53。在ASCII编码中，26个英文大写字母和26个英文小写字母是按A～Z与a～z的先后顺序分别连续编码的。因此，只要知道了一个英文大写字母的ASCII码，就可以根据字母顺序推算出其他大写字母的ASCII码。例如，已知英文大写字母A的ASCII码为十进制数65，故英文大写字母E的ASCII码为十进制数65+4=69。因此，字母和数字的ASCII码的记忆是非常简单的。我们只要记住了一个字母或数字的ASCII码