空间机器人动力学参数辨识

空间机器人动力学参数辨识

0动力学参数辨识方法对于空间机器人来说，很难直接使用地面固定基础机器人的动态参数识别方法。首先,待辨识的动力学参数更多;其次,在空间微重力环境下,某些用到重力平衡原理的辨识方法无法使用。另外,目前用于测量空间机器人关节加速度和驱动力矩的敏感器信噪比较低,精度差,不宜直接应用到动力学参数辨识中。辨识机械臂所有杆件动力学参数的典型方法是由P.K.Khosla和T.Kanade提出的算法,该算法将传统的牛顿-欧拉动力学方程改写为等效的可对动力学参数进行线性化的牛顿-欧拉动力学方程,再根据系统的输入(驱动力/力矩)、输出(关节位置、速度、加速度)来辨识动力学参数,在该算法的实验装置中,并没有安装加速度传感器,而P.Logothetis和J.Kieffer采用力矩滤波技术辨识机器人的动力学参数,也不需要关节加速度测量,两种方法都取得了很好的辨识效果。H.West等人采用六维力/力矩敏感器测量空间机械臂运动对基座的作用力和力矩,辨识出各杆的动力学参数,以对空间机器人仿真系统进行重力补偿,实现地面环境下的空间机器人仿真。G.Liu等采用牛顿-欧拉算法推导空间机械臂运动对基座的作用力/力矩,得到关于动力学参数的线性化表达式,再通过测量基座实际所受力/力矩,辨识机械臂的动力学参数最小集,该方法采用低通滤波技术,不需要直接测量关节的加速度。OuMa和HungDang等提出了基于机械臂的空间机器人在轨动力学参数辨识方法,先辨识质量和质心,再辨识惯性张量。RLampariello,GHirzinger采用加速度计来辨识空间机器人的惯性参数,但这个方法仅用于基座和末端操作器载荷的辨识。本文利用空间机器人角动量守恒方程式对平面二自由度空间机器人进行动力学参数辨识,可实现:(1)动力学参数达到一定的辨识精度;(2)辨识结果稳定,不易发散;(3)不需要增加额外的敏感器,仅需星上自带的基座姿态敏感器和关节位移、速度敏感器即可;(4)计算量满足工程要求。1空间机器人系统角动量的计算平面二自由度空间机器人的模型如图1所示。由2个自由度机械臂和作为其基座的航天器平台组成。为方便讨论,各符号的定义如下(i=0指基座):∑I为惯性系;∑i为第i连杆坐标系,i=0,1,2;ri为第i连杆质心在惯性系下的位置矢量,i=0,1,2;ai为关节i到连杆i质心的距离;bi为连杆i质心到关节i+1的距离。pn为机械臂末端在惯性系下的位置矢量。连杆1和2质心在惯性系中可表示为:r1x=r0x+b0c0+a1c01(1)r1y=r0y+b0s0+a1s01(2)r2x=r0x+b0c0+l1c01+a2c012(3)r2y=r0y+b0s0+l1s01+a2s012(4)r1x=r0x+b0c0+a1c01(1)r1y=r0y+b0s0+a1s01(2)r2x=r0x+b0c0+l1c01+a2c012(3)r2y=r0y+b0s0+l1s01+a2s012(4)如惯性参考系选在系统质心,则r0=-[m1Μ(b0c0+a1c01)+m2Μ(b0c0+l1c01+a2c012)m1Μ(b0s0+a1s01)+m2Μ(b0s0+l1s01+a2s012)](5)r0=−[m1M(b0c0+a1c01)+m2M(b0c0+l1c01+a2c012)m1M(b0s0+a1s01)+m2M(b0s0+l1s01+a2s012)](5)式中,s0=sin(θ0),s01=sin(θ0+θ1),s012=sin(θ0+θ1+θ2),c0,c01,c012以此类推。角速度关系如下:ω1=ω0+˙θ1ω2=ω0+˙θ1+˙θ2(6)ω1=ω0+θ˙1ω2=ω0+θ˙1+θ˙2(6)该空间机器人角动量L表示如下:L=n∑i=0(Ιiωi+ri×mi˙ri)=Ι0ω0+r0×m0˙r0+Ι1ω1+r1×m1˙r1+Ι2ω2+r2×m2˙r2(7)L=∑i=0n(Iiωi+ri×mir˙i)=I0ω0+r0×m0r˙0+I1ω1+r1×m1r˙1+I2ω2+r2×m2r˙2(7)一般情况下,空间机器人系统都安装了用于基座姿态控制服务的反作用力飞轮,假设自由飞行的空间机器人不受外力,整个系统的角动量守恒,有如下方程式:L+LRW=L0(8)L+LRW=L0(8)式中:LRW——反作用飞轮的角动量;L0——空间机器人系统的初始角动量。2反作用力叶轮角动量估计在方程(8)中,L0的初始角动量可以设为零或定值,方便起见,在仿真中为零。L包括了未知的待辨识的动力学在轨参数M,则LRW可以表达为M的函数,即LRW=f(M);假设LRW是实际测量而来的,˜LL˜RW是基于规划值ω0和˙θθ˙、动力学在轨参数M在辨识过程中的当前值估计而来的。动力学在轨参数M在辨识过程中的当前值与真实值之间的误差ΔM将导致LRW与˜LL˜RW之间的误差,即反作用力飞轮角动量估计误差ΔL。由上述可以得到如下的表达式:ΔLRW=LRW-˜LRW=f(Μ+ΔΜ)-f(Μ)(9)ΔLRW为辩识前后反作用飞轮角动量之差,M为名义参数的集合,ΔM为名义参数与实际参数之差。对于多组规划数据,辨识方程可以变换为:{ΔLRW}={∂f∂Μ}ΔΜ则参数误差ΔM的最小二乘描述为:ΔΜ={∂f∂Μ}+{ΔLRW}(10)3基于最小二乘法的动态参数识别仿真3.1齿轮角动量的计算本文采用基座、关节1和关节2分别单独激励的方法来完成对飞轮角动量的计算。规划方法均采用三次多项式插值法。待辨识动力学参数预先设定的名义参数和真实参数如表1所示。3.1.1初始位置和初始角采用三次多项式插值法对基座进行规划,已知条件如下:(1)关节1和关节2保持在初始位置(此时关节1和2相对于自身坐标系静止不动,相对于惯性坐标系是运动的);(2)初始角和初始角速度:θ0=˙θ0=0;(3)末端角和末端角速度:θf=π/6,˙θf=0;(4)规划时间为10s,采样时间为0.5s。3.1.2初始角和初始角速度关节1规划的初始条件如下:(1)基座姿态角和关节2保持在初始位置;(2)初始角和初始角速度:θ0=˙θ0=0;(3)末端角和末端角速度:θf=π/2,˙θf=0;(4)规划时间为10s,采样时间为0.5s。3.1.3初始角和初始角速度关节2规划的初始条件如下:(1)基座姿态角和关节1保持在初始位置;(2)初始角和初始角速度:θ0=˙θ0=0;(3)末端角和末端角速度:θf=π/3,˙θf=0;(4)规划时间为10s,采样时间为0.5s。3.2最小二乘法辨识动力学参数由上述已知条件,分别对三类规划轨迹各取20组采样数据,建立辨识方程(9);根据最小二乘算法,利用式(10)求伪逆,可得相应的动力学辨识参数。分别用名义参数、真实参数和辨识后参数计算得到飞轮在各采样点的角动量(这里仅取其中30个),如图5所示。辨识参数与真实参数的比较如表2所示。根据图5及表2,可以看出通过最小二乘法辨识动力学参数取得了较好的辨识效果(除了m1误差较大)。连杆1质量m1误差较大是因为相比基座和连杆2质量m2而言,对系统角动量的贡献较小。4遗传计算方法4.1适应环境原则遗传算法是借鉴生物自然选择和遗传机制的随机搜索寻优算法,模拟的是群体集体进化行为。生物进化过程本身就是一个自然的稳健的优化过程,目的是就为了适应环境。对于一个复杂的问题,将问题中的可能解看作是群体的染色体,进行二进制编码,通过对群体反复进行选择、遗传、变异等遗传操作,不断得到更优群体,最终获得满足要求的最优解。4.2选取优良品种,筛选适应度函数是遗传算法的最终评价函数,它决定了遗传算法的优化过程和优化方向。根据每代中每个个体适应度的值,可以评价每个个体的优劣程度,从而按照优胜劣汰自然选择的方法,使适应度较高的个体以较高的概率遗传到下一代,而较差的个体遗传到下一代的概率较小。根据本例的情况,可以选择如下的适应度函数H:Η=60∑i=1ΔiL2RW(11)式中i——表示第i次采样。即该问题的优化目标是使反作用飞轮的实际角动量与利用辨识参数计算角动量之差的平方和最小。5基于遗传理论的动态参数识别模拟5.1遗传算法nm设计为背景的适应度函数及一个变量本例所用的遗传算法动力学参数辨识与前述最小二乘算法动力学参数辨识的已知条件一致。仿真过程如下:(1)利用遗传算法进行运动学参数误差辨识的过程如下:此遗传算法的个体(染色体)选择为[m0m1m2I1I2I3],采用浮点数的形式对这些参数进行编码(浮点数编码比二进制编码及其它编码的计算效率和精度高);(2)建立适应度函数,定义各个变量的约束;(3)设定遗传算法的相关参数,如种群大小np,优化的最大代数nm,交叉概率pc,变异概率pm和有效基因数ne等。优化的代数ng和适应度函数的容许精度共同控制遗传算法的结束;(4)令ng=1,随机产生一个初始种群,有np个个体;(5)计算每一个体的适应度函数值,为当前代的每一个体记分,且评价最佳个体的适应度函数值是否满足收敛精度的条件,如果满足则转到第(11)步,否则,继续下一步;(6)基于每一个体的适应度值,分配其选择概率,完成下一代父本的选择;(7)确定当前代中具有最佳适应度值的个体以及所要交叉的基因部分;(8)产生相配对个体交叉所得到的新个体以及单个个体变异所得到的新个体;(9)以新产生的个体取代当前代的个体,从而构成下一代;(10)令ng=ng+1,如果ng>nm,则转到第(11)步,否则,转到第(5)步;(11)获得最佳适应度的个体,经解码得到需要的运动学参数。5.2遗传算法稳定性分析利用遗传算法,根据式(8),采用与最小二乘算法同样的初始条件,辨识过程中的适应度函数变化曲线如图6所示。可以看出:在遗传算法的优化作用下,平均(Mean)和最好(best)适应度函数值在开始阶段下降得比较陡峭,接下来逐渐趋于平缓,最后以最大代数(400代)作为限制条件结束优化。在优化过程中,如果平均适应度函数值与最好适应度函数值较接近,则优化作用小,优化进展缓慢;相反,如果平均适应度函数值与最好适应度函数值差异较大,则优化作用加大,优化进展较快。这说明遗传算法依赖于个体差异,一个个体差异不明显的种群进化速度会变慢。遗传算法表现稳定,最好适应度函数值随着代数的增加逐渐减小,不会发生往复现象,证明遗传算法具有良好的全局稳定性。如果最大遗传代数加大,则优化会继续进行,评价函数将进一步被优化。上述的优化过程将花费大约10秒左右的时间,然而,机器人动力学参数辨识相对来讲是一个一劳永逸的工作,时间并不是最重要的。利用遗传算法所获得的辨识结果如表3所示,容易看到,与最小二乘算法相比,遗传算法辨识动力学参数的精度整体获得大幅的提高,对于空间机器人路径规划而言,这样的精度已经足以保证其轨迹计算的准确性。名义参数、真实参数和辨识后参数经计算得到飞轮在各采样点的角动量(这里仅取其中30个),如图7所示。5.3最小二乘仿真算例从上述两种辨识方法对比可以看出,在空间机器人动力学参数辨识的应用中,由于遗传算法本身的全局优化特性,表现出突出的计算稳定性(优化的进程没有往复,最好适应度函数值始终呈下降趋势),而且其辨识精度优于最小二乘算法,当群体规模以及遗传代数增加时,辨识精度仍会提高。由于本文的仿真算例仅为简易的双自由度空间机器人,也未考虑采样点的测量误差,最小二乘算法的辨识误差尚能控制在一定合理范围内。由于机器人系统的角动量对某些参数变化的敏感程度不同以及所选择数据的特殊性,将导致辨识参数的误差百分比存在一定的差异。当然,利用遗传算法辨识动力