七年级数学上册专题1.5 有理数的应用（强化）（解析版）

/专题1.5有理数的应用有理数的应用——路程问题热爱运动的琪琪坚持每天晚上健步走半小时并记录步数，他每天以3000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是本周内琪琪健步走步数情况的记录：星期一二三四五六日步数半小时0（1）本周内琪琪健步走步数最多的一天比最少的一天多走了375步；（2）本周内琪琪平均每天健步走的速度约为步分钟（结果保留整数）．【解答】解：（1），（步，故答案为：375；（2）（步分钟），故答案为：102小虫在一条水平直线上从点出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米），，，，，，，最终停下．（1）求小虫爬行结束后停在直线上的位置？（2）在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？（3）小虫爬行过程中离开出发点最远是多少厘米？【解答】解：（1）由题意可知：，故小虫回到原点；（2）小虫共爬行的路程为：（厘米），答：小虫一共爬行了54厘米．（3）第一次爬行，此时离开原点5厘米，第二次爬行，此时离开原点（厘米），第三次爬行，此时离开原点（厘米），第四次爬行，此时离开原点（厘米），第五次爬行，此时离开原点（厘米），第六次爬行，此时离开原点（厘米），第七次爬行，此时离开原点（厘米），故小虫离开出发点最远是12（厘米）．郑州地铁1号线是河南省郑州市第一条建成运营的地铁线路，起于河南工业大学站，途经中原区、二七区、管城区、郑东新区，止于河南大学新区站，其中的15个站点如图所示．小亮从郑州火车站开始乘坐地铁，在图中15个地铁站点做值勤志愿服务，到站下车时，本次志愿者活动结束，约定向文苑北路站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站），，，，，，，．（1）请你通过计算说明站是哪一站？（2）已知相邻两站之间的平均距离为1.4千米，求小亮在志愿者服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？【解答】解：（1），答：站是燕庄站；（2）（千米），答：这次小亮志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是47.6千米．有理数的应用——销售问题赣南享有“脐橙之乡”的美誉，赣南脐橙热销全国各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：．星期一二三四五六日与计划量的差值（1）根据记录的数据可知前三天共卖出296；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售；（3）若脐橙按4.5元出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元，则小明本周一共赚了多少元？【解答】解：（1）．故答案为：296（2）．故答案为：29（3）（元．答：小明本周一共赚了2868元．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．宁国把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是宁国第一周柚子的销售情况：星期一二三四五六日柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）（1）宁国第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）宁国第一周实际销售柚子的总量是多少千克？（3）若宁国按8元千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则宁国第一周销售柚子一共收入多少元？【解答】解：（1）（千克）．答：宁国第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克．（2）（千克）．答：宁国第一周实际销售柚子的总量是718千克．（3）（元．答：宁国第一周销售柚子一共收入3590元．入冬以来，某品牌的羽绒服统计了在西乡市场某一周的销售情况，以每天100件为标准，超过的件数记作正数，不足的件数记作负数，记录如下：8，12，，6，，10，．（1）求销量最多的一天比销量最少的一天多销售23件；（2）该品牌羽绒服这一周的销售总量是多少件？若每件羽绒服的利润为130元，则这一周销售该品牌羽绒服的总利润为多少元？【解答】解：（1）（件，故答案为：23；（2）（件，所以该品牌羽绒服这一周的销售总量是714件，（元，所以这一周销售该品牌羽绒服的总利润为92820元．有理数的应用——股票问题股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格上涨，负数表示价格下跌，单位：元）星期一二三四五每股涨跌（1）星期三结束时，该股票每股多少元？（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？（3）已知王先生买进该股票时付了的手续费，卖出股票时须支付的手续费和的交易税，若他在星期五结束时将股票全部卖出，则他的收益情况如何？（注股票市场周末不交易）【解答】解：（1）根据题意列得：（元；（2）根据表格得：星期一每股元，星期二每股元，星期三每股元，星期四每股元，星期五每股元，则本周内最高价是每股23.5元，最低价每股19.5元；（3）根据题意列得：（元．则他赚了1932元．股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一天下跌，单位：元，注：股票周末休市）星期一二三四五每股涨跌（1）星期三收盘时，该股票每股多少元？（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？（3）到周五收盘，王先生那1000股在这一周的盈亏情况如何？【解答】解：（1）星期三收盘时，该股票每股价格为：元；（2）星期一该股票的价格是元，星期二该股票的价格是元，星期三该股票的价格是元，星期四该股票的价格是元，星期五该股票的价格是元，所以该股票星期二价格最高为23.7元，星期三价格最低是19.6元；（3）这一周每股利润元，所以王先生那1000股在这一周的盈利元．股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股25.20元的价格买进某公司股票10000股，买进或卖出时都得支付交易额的作为手续费，下表为本周内每天该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌注：正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌．（1）星期四收盘时，每股多少元？（2）本周内哪一天股价最高，是多少元？若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请你算算，如果是赚了，赚了多少钱？如果亏了，亏了多少钱？【解答】解：（1）（元（元答：星期四收盘时，每股24.90元．（2）周一的股价：（元，周二的股价：（元，周三的股价：（元，周四的股价：（元，周五的股价：（元，，本周内周二股价最高，是25.50元，（元，（元，（元，（元，（元，小王在本次交易中是亏了，亏了530元．有理数的应用——成绩问题体育老师对七年级男生进行引体向上测验，以做7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，如表是第四小组7名男生的成绩记录：姓名小明小彬小亮小山小强小刚小飞与标准个数的差值2031（1）成绩最好的是谁？他做了多少个引体向上？（2）平均每人做了多少个引体向上？【解答】解：（1）因为，所以最大的数为小山的3个，小山的总数为（个，答：成绩最好的是小山，做了10个引体向上；（2）（个，（个，答：平均每人做了7个引体向上．体课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一组8名女生的成绩记录，其中，“”号表示成绩大于18秒，“”号表示成绩小于18秒．，，0，，，0，，（1）这个小组女生的达标率是．（2）求出这个小组的平均成绩．【解答】解：（1）由题意得，成绩为，0，，，0，的这6位同学达标，这个小组女生的达标率为：，故答案为：．（2）（秒，这个小组的平均成绩是17.8秒．2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩环数10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩相对环数0.30.10.100.20.10.2（1）请填写表中的两个空格；（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为；（3）请计算这10枪的总成绩．【解答】解：（1），，故答案为：0.2，；（2），⑩与10.5环偏差最大；故答案为：⑩；（3）（环．这10枪的总成绩为104.5环．有理数的应用——距离或者高度测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：，，，，，，．（1）以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，写出七次测得数据对应的数；（2）求这七次测量的平均值；（3）写出最接近平均值的测量数据，并说明理由．【解答】解：（1）若以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对应的数分别是：，，，，，，；（2），答：这七次测量的平均值是．（3）参考（1）可得：因为，在七次测得数据中绝对值最小，所以绝对值最接近的测量数据为，答：最接近平均值的测量数据为．（1）一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度．冬冬在山脚测得的温度是，小明此时在山顶测得的温度是，已知该地区高度每升高100米，气温下降，问这个山峰有多高？（2）10袋小麦以每袋100千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：，，，，，，，，，与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？每袋小麦的平均质量是多少千克？【解答】解：（1）（米，答：这个山峰有500米高；（2），这10袋小麦总计少了2千克，（千克），袋小麦总质量是998千克；（3）（千克），每袋小麦的平均质量是99.8千克．2011年9月1日，长春首届航空开放日在长春大房身机场正式举行，空军八一飞行表演队的新换装歼飞机，进行了精彩的特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如下表：高度变化上升下降上升下降记作（1）此时这架飞机飞离地面的高度是多少千米．（2）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.6千米，下降2.8千米，再上升1.5千米，最后下降0.9千米．若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这4个特技表演过程中，一共消耗了多少升燃油？【解答】解：（1）千米，答：此时这架飞机飞离地面的高度是1.4千米；（2）（升答：一共消耗了45.4升燃油．有理数的应用——质量问题有24筐大庙香水梨，以每筐20千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：与标准质量的差（单位：千克）012.5筐数144654请你计算这24筐香水梨的总质量是多少千克．【解答】解：（千克）．答：这24筐香水梨的总质量是478千克．山西稷山板枣栽培历史有上千年，种类繁多，有板枣、长枣、圆枣等，以板枣最为有名．小明所在的小区购买了8筐稷山板枣，若以每筐为基准，把超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．（1）这8筐稷山板枣中，重量最重的是15，比重量最轻的重了．（2）这8筐稷山板枣的总重量是多少？【解答】解：（1），，．故答案为：15；9（2），．答：这8筐稷山板枣的总重量是．有10筐白菜，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：