数学九年级上学期《矩形的性质与判定》同步练习

33北师大新版数学九年级上学期《1.2矩形的性质与判定》同步练习一•选择题（共10小题）1.如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设ZPAD=e1,zPBA=e2,zpcB=e3,zPDc=e4，若zapb=80°,zCPD=50°,则（）A.（e1+e4）-（e2+e3）=30°B.（e2+e4）-（e1+e3）=40°c.（e1+e2）-（e3+e4）=70°D.（e1+e2）+（e3+e4）=180°2．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A.对角相等B.对角线相等C.对角线互相平分D.对边相等3.如图，矩形ABCD中，AB=3,的距离为3,则AE的长是B肩A.BC=4,D.43.如图，矩形ABCD中，AB=3,的距离为3,则AE的长是B肩A.BC=4,D.4.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边一AB、BC的长分别为6和8,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A6n1224A.B.C.15555.如图，在矩形ABCD中，AD=30,AB=20，若点E、对角线AC,则AABE的面积为（）A.60B.100C.150D.不确定D.2006.如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状,得到D.2006.如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状,得到°A1BCD1，若-A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，则ZABA1的度数是（）15°B.30°C.45°D7.如图，在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,ZAOB=60°,AC=4cm，则矩形ABCD的面积为（）A.12cm2B.4gcm2C.8cm2SD.6「gcm28如图，在矩形ABCD中，对角线AC、D.6「gcm28如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,若ZAOB=60°,AB=2，则AC的长是（）4B.6C.8BCD.109.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=2,0为对角线AC的中点，点P、Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C,连接P0、Q0并延长分别与CD、DA交于点M、N.在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小如图，矩形ABCD由3X4个小正方形组成，此图中不是正方形的矩形有（）34个B.36个C.38个D.40个二.填空题（共6小题）如果ABCD成为一个矩形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是.如图，在平行四边形中，ZB=60°,AB=4,AD=6，动点F从D出发，以1个单位每秒的速度从D向A运动，同时动点E以相同速度从点C出发，沿BC方向在BC的延长线上运动，设运动时间为t,连接DE、CF.探究：①当t=s,四边形DECF是菱形；②当t=s,四边形DECF是矩形.的平行四边形是矩形（填一个合适的条件）.AA如图,Rt^ABC中,ZBAC=90°,AB=AC,D为BC的AA中点，P为BC上一点，PF丄AB于F,PE丄AC于E,则DF与DE的关系为.如图，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点（P不与B、C重合），PE丄AB于E,PF丄AC于F,M为EF中点，则AM的取值范围是16.如图，在矩形16.如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM,分别取AM、BM三．解答题（共5小题）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,CE〃DB，交AD的延长线于点E,试说明如图，在长方形ABCD中，点E,F分别在边AB和BC上,ZAEF的平分线与边AD交于点G,线段EG的反向延长线与ZEFB的平分线交于点H.（1）当ZBEF=50°（图1）,试求ZH的度数.（2）当E,F在边AB和BC上任意移动时（不与点B重合）（图2）,ZH的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出ZH的度数.如图：矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、G分别在AD、BC上，且DE=BG=1.（1）判断Abec的形状，并说明理由？2）判断四边形EFGH是什么特殊四边形？并证明你的判断.月DSEC已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD>AB），点E在BC月DSEC上，且AE=AD,DF丄AE，垂足为F,求证：DF=AB.如图，在矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=AD，又DF丄AE于点F（1）求证:CE=EF；（2）若EF=2,CD=4,求矩形ABCD的面积.参考答案与试题解析一．选择题1．A分析:依据矩形的性质以及三角形内角和定理，可得zABc=e2+80°-e1,zBCD=03+130°-04，再根据矩形ABCD中，ZABC+ZBCD=180°，即可得到©+84）-（e2+e3）=30°．2．B分析:举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．3．C分析:过点D作DG丄BE，垂足为G，则GD=3，首先证明△AEB竺AGED，由全等三角形的性质可得到AE=EG，设AE=EG=x，则ED=4-X，在RtADEG中依据勾股定理列方程求解即可．4．C分析:首先连接0P,由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8,可求得0A=0D=5,△AOD的面积，然后由Smod=Smop+Sqop=+oA・PE++oD・PF求得答案・5．B分析:先求出矩形的面积，根据矩形得到△ABC^ACDA，即可求出厶ABC的面积,根据等底等高的三角形的面积相等即可求出答案．6．D分析:过A/乍A』丄BC于H，根据A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，求出A1H^A1B，根据含30度角的直角三角形性质求出ZA1BH=30°即可.7．B分析:根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC，由ZAOB=60°，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB，进而利用勾股定理得出BC，利用矩形的面积公式解答即可.8．A分析:由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB，又ZAOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB

为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出ZBAO为60°,在直角三角形ABC中，根据直角三角形的两个锐角互余可得ZACB为30°,根据30°角所对的直角边等于斜边的半径，由AB的长可得出AC的长．9．C分析:根据矩形对角线将矩形分成了面积相等的四部分，找到三个分界处P与Q点的位置及面积的变化，作对比，进行比较可得结论．10．D分析:解答此题要从矩形的两边长进行分类分析，在由3X4个小正方形组成矩形ABCD中，不是正方形的矩形的两边长存在以下几种情况：2、1；3、1；4、1；3、2；3、4；4、2．二．填空题ZA=90°分析:根据矩形的判定定理（①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形）逐一判断即可.12.①4；②2.分析:根据平行四边形的性质可得出DF〃CE,由点D、C的运动速度可得出DF=CE,从而得出四边形DECF为平行四边形.利用菱形的判定定理可得出：当DF=CF时，平行四边形DECF为菱形.由CF=DF结合ZADC=60°可得出△CDF为等边三角形，进而可得出DF=4，此题得解；利用矩形的判定定理可得出：当ZCFD=90。时，平行四边形DECF为矩形.通过解直角三角形可得出DF=2，此题得解.13.有一个角是直角（答案不唯一）分析:根据矩形的判定添上即可，答案不唯一：如①有一个角是直角，②对角线相等等.DF=DE且DF丄DE分析:如图，连接AD.欲证明DF=DE，只要证明△ADF^△CDE即可.¥WAMV2分析:首先连接AP，由在Rt^ABC中，ZBAC=90°，PE丄AB于E，PF丄AC于F，可证得四边形AEPF是矩形，即可得AP=EF，即AP=2AM，然后由当AP丄BC时，AP最小，可求得AM的最小值，又由APVAC,即可求得AM的取值范围.10X讣5X4）11-1分析：（1）AM丄MB，且M为CD的中点，AM=MB，可得ZDAM=ZDMA，可得AD=DM=^CD，再根据矩形ABCD的周长为30,可求的CD的长，进而得出PQ.（2）由第一问求得：第一个矩形的长为：10，宽为5，根据三角形中位线定理,PQ=5,则宽为|■，由此以此类推可得第n个矩形的边长.三•解答题17.分析:由矩形的性质，可得AC=BD，欲求AC=CE，证BD=CE即可.可通过证四边形BDEC是平行四边形，从而得出BD=CE的结论.解答:解：在矩形ABCD中，AC=BD，AD〃BC.又・.・CE〃DB，・•・四边形BDEC是平行四边形.・・.BD=EC，・・・AC=CE.18.分析：（1）根据三角形的内角和是180°，可求ZEFB=40°，所以ZEFH=20°，又由平角定义，可求ZAEF=130°，所以ZGEF=65°，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可得ZH=45度.（2）运用（1）中的计算方法即可得到，ZH的大小不发生变化.解答：解：（1）VZB=90°，ZBEF=50°，・ZEFB=40°.•「GE是ZAEF的平分线，HF是ZBFE的平分线，・ZGEF=65°，ZEFH=20°.「ZGEF=ZH+ZEFH，・・・ZH=65°-20°=45°.(2)不变化．VZB=90°,・・.ZEFB=90°-ZBEF.•「GE是ZAEF的平分线，HF是ZBFE的平分线，・・.ZGEF弓ZAEF弓(180°-ZBEF),ZEFH^ZEFB斗(90°-ZBEF).VZGEF=ZH+ZEFH,.\ZH=ZGEF-ZEFH弓(180°-ZBEF)-占(90°-ZBEF)=45°.19.分析：(1)根据矩形性质得出CD=2,根据勾股定理求出CE和BE,求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出即可；(2)根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBG和AECG，推出EH〃FG，EF〃HG，推出平行四边形EFGH，根据矩形的判定推出即可.解答:解：(DABEC是直角三角形：理由如下：•・•四边形ABCD是矩形，.\ZADC=ZABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2，由勾股定理得：CE='：cj]SDE〜：'2Jl，=JE，同理BE=2迂，CE2+BE2=5+20=25，「BC2=52=25，BE2+CE2=BC2，AZBEC=90°，...△bec是直角三角形.(2)四边形EFGH为矩形，理由如下：•・•四边形ABCD是矩形，・・.AD=BC，AD〃BC，DE=BG，・•・四边形DEBG是平行四边形，・・・BE〃DG，•.•AD=BC,AD〃BC,DE=BG,・・.AE=CG,・•・四边形AECG是平行四边形，・・・AG〃CE,・•・四边形EFGH是平行四边形，VZBEC=90°,・•・平行四边形EFGH是矩形.20．分析:根据矩形性质得出ZB=ZDFA=90°,AD〃BC，求出ZDAF=ZAEB,^AFD竺△EBA，根据全等得出即可.解答:证明：•・•四边形ABCD是矩形，DF丄AE,.\ZB=ZDFA=90°,AD〃BC,・ZDAF=ZAEB,在厶AFD和厶EBA中，.•.△AFD竺AEBA(AAS),・DF=AB．21．分析：(1)连接DE,利用矩形的性质，则可证得RtAABE竺Rt^DFA，进一步可证得Rt^DFE^Rt^DCE，则可证得结论；(2)设BE=x，则AF=x,AE=x+2,在RtAABE中，利用勾股定理，可求得AE,则可求得BC的长，可求得矩形ABCD的面积.解答:证明：如图，连接DE，•・•四边形ABCD是矩形，・・.AD〃BC,・ZDAF=ZAEB，VDFXAE,・ZAFD=ZB=90°．又VAD=AE,・•・Rt^ABE竺Rt^DFA.・・・AB=CD=DF.又VZDFE=ZC=90°,DE=DE,・•・RtADFE竺RtADCE.EC=EF；TEF=EC=2,CD=AB=4,・••设BE=x,则AF=x,AE=x+2.在Rt^ABE中，TBE2+AB2=AE2,42+x2=(x+2)2.解这个方程得：x=3,BC=5.・•・矩形ABCD的面积=5X4=20.北师大新版数学九年级上学期《1.3正方形的性质与判定》同步练习一．选择题（共10小题）1.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G,下列结论：①BE=DF,②ZDAF=15°,③AC垂直平分EF，@^acef=2^abe，其中正确的结论有（）TOC\o"1-5"\h\zA．1个B．2个C．3个D．4个正方形ABCD中，点P，Q分别是边AB，AD上的点，连接PQ、PC、QC,下列说法:①若ZPCQ=45°，则PB+QD=PQ；②若AP=AQ=迁，ZPCQ=36°，则巴二适+1；③若厶卩©。是正三角形，若PB=1，则AP=_：宁卜1.其中正确的说法有（）A．3个B．2个C．1个D．0个如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则ZAEB的度数为（）A.10°B.12.5°C.15°D.20°下列说法错误的是（）平行四边形的内角和与外角和相等一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相平分且相等的四边形是矩形四条边都相等的四边形是正方形在3X4的方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋子，至少要去掉（）枚围棋子，才能使得剩下的棋子中任意四枚都不够成正方形的四个顶点.A.2B.3C.4D.5下列命题正确的是（）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形对角线相等的四边形一定是矩形两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形直角梯形ABCD中,ZA=ZD=90°,DCVAB,AB=AD=12,E是边AD上的一点,恰好使恰好使CE=10,并且ZCBE=45°,则AE的长是（）A．2或8B．4或6C．5D．3或78．下列说法中,正确的是（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等对角线相等的平行四边形是正方形相等的角是对顶角D.角平分线上的点到角两边的距离相等9.如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）四边形AEDF一定是平行四边形若AD平分ZA,则四边形AEDF是正方形ACC.若AD丄BC，则四边形AEDF是菱形D.若ZA=90°，则四边形AEDF是矩形10.在△ABC中，AC=AB，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点,则下列结论中一定正确的是（）A.四边形DEBF是矩形B.四边形DCEF是正方形C.四边形ADEF是菱形D.ADEF是等边三角形二填空题（共6小题）B如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边三角形ADE，F是DE的中点，BE、AF相交于点G,连接DG,若正方形ABCD的面积为36,则BG=.如图，在AABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE〃AC,DF〃AB.（1）如果ZBAC=90°,那么四边形AEDF是形；（2）如果AD是厶ABC的角平分线，那么四边形AEDF是形;（3）如果ZBAC=90°,AD是厶ABC的角平分线，那么四边形AEDF是形.13.如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E,过A作AF垂直BE于点F,过C作CG垂直BE于点G,在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P.若CG=3.则CD图LD图LD△CGE与四边形BFHP的面积之和为.如图，正方形ABCD的对角线交于点0,以AD为边向外作Rt^ADE,ZAED=90°,连接0E,DE=6，0E=8"，则另一直角边AE的长为.已知如图，△ABC为等腰三角形，D为CB延长线上一点，连AD且ZDAC=45°,BD=1,CB=4，则AC长为如图，AC是四边形ABCD的对角线，ZB=90°，ZADC=ZACB+45。，BC=AB+•厅，若AC=CD，则边AD的长为三•解答题(共4小题)在正方形ABCD中，CE丄DF.如图1,证明：BE=CF.如图2,设正方形对角线交点为0,连接E0,F0猜想：0E与0F之间的关系•并说明理由.(3)在(2)中，若0E=.：5，FC=1，求正方形的边长.如图，已知正方形ABCD的边长为■迈,连接AC、BD交于点0,CE平分ZACD交BD于点E,(1)求DE的长；过点EF作EF丄CE,交AB于点F,求BF的长;过点E作EG丄CE，交CD于点G,求DG的长.如图，AD是厶ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F,垂足为0,连接DE、DF.判断四边形AEDF的形状，并证明；直接写出AABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？以厶ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形.他们分别是正方形ABDI,BCFE,ACHG,试探究：如图中四边形ADEG是什么四边形？并说明理由.当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEG是矩形？当厶ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形?参考答案一．选择题1．D．2．A．3．C．4．D．5．C．6．D．7．B．8．D．9．B．10．C．二．填空题11.3■气.12．矩形；菱形；正方形．910.15.16.7.三.解答题17.(1)证明：在正方形ABCD中，BC=CD,ZB=ZBCD=90°,TCE丄DF,・・.ZCDF+ZDCE=90°,又VZBCE+ZDCE=90°,.\ZBCE=ZCDF,在ABCE和ACDF中，.•.△BCE竺ACDF(ASA),・BE=CF；(2)OE=OF；理由：•・•四边形ABCD是正方形，・・・OB=OC,ZOBE=ZOCF=45°,在厶OEB和AOCF中，•••△OEB竺AOCF(SAS),OE=OF；(3)解：如图，连接EF,•/△OEB^^OCF,.•ZEOB=ZFOC,OE=OF=_g.•ZEOF=ZEOB+ZBOF=ZCOF+ZBOF=90°,・・・EF=小已—[jfLT亦,又VBE=CF=1・・.BF=v討-BE^3BC=BF+FC=3+1=4；即正方形的边长是4．18.解：(I)：'四边形ABCD是正方形，・ZABC=ZADC=90°，ZDBC=ZBCA=ZACD=45°，VCE平分ZDCA,・・.ZACE=ZDCE斗ZACD=22.5°,・ZBCE=ZBCA+ZACE=45°+22.5°=67.5°，：ZDBC=45°，・・.ZBEC=180°-67.5°-45°=67.5°=ZBCE,・・・BE=BC=迈,在Rt^ACD中，由勾股定理得：BD=；'(2泮+「勿匚2,・・.DE=BD-BE=2-迈；(2)：FE丄CE,・・・ZCEF=90°,・・.ZFEB=ZCEF-ZCEB=90°-67.5°=22.5°=ZDCE,VZFBE=ZCDE=45°,BE=BC=CD,.•.△FEB竺AECD,・・.BF=DE=2-迈;（3）延长GE交AB于F,由（2）知：DE=BF=2-卫,由（1）知：BE=BC=.P,•・•四边形ABCD是正方形，・・.AB〃DC,.•.△dges^bfe,解得：DG=3.迈-4.解：（1）四边形AEDF是菱形，TAD平分ZBAC,・•・ZBAD=ZCAD,又VEFXAD,・・・ZAOE=ZAOF=90°•・•在△AEO和厶AFO中.•.△AEO竺AAFO（ASA）,EO=FO，TEF垂直平分AD，EF、AD相互平分，・•・四边形AEDF是平行四边形又EF丄AD,・•・平行四边形AEDF为菱形；（2）当厶ABC中ZBAC=90°时，四边形AEDF是正方形；VZBAC=90°,・•・四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）.解：（1）图中四边形ADEG是平行四边形.理由如下：•・•四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，・・.AC=AG,AB=BD,BC=BE,ZGAC=ZEBC=ZDBA=90°.AZABC=ZEBD(同为ZEBA的余角).在ABDE和厶BAC中，.•.△bde竺Abac(sas),DE=AC=AG,ZBAC=ZBDE.TAD是正方形ABDI的对角线，・ZBDA=ZBAD=45°.TZEDA=ZBDE-ZBDA=ZBDE-45°,ZDAG=360°-ZGAC-ZBAC-ZBAD=360°-90°-ZBAC-45°=225°-ZBAC・ZEDA+ZDAG=ZBDE-45°+225°-ZBAC=180°・・・DE〃AG,・四边形ADEG是平行四边形(一组对边平行且相等).当四边形ADEG是矩形时，ZDAG=90°.则ZBAC=360°-ZBAD-ZDAG-ZGAC=360°-45°-90°-90°=135°,即当ZBAC=135。时，平行四边形ADEG是矩形；当四边形ADEG是正方形时，ZDAG=90°，且AG=AD.由(2)知，当ZDAG=90°时，ZBAC=135°.•・•四边形ABDI是正方形，・・.AD=_pAB.又•・•四边形ACHG是正方形，AC=AG，・・・AC=.'EaB.・••当ZBAC=135。且ACh.pAB时，四边形ADEG是正方形.数学九年级上册同步练习1.3正方形的性质与判定学校:姓名：班级：一．选择题（共12小题）1．下列哪种四边形的两条对角线互相垂直平分且相等（）A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形2．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角形互相垂直平分3.如图，已知正方形ABCD的边长为1,连结AC、BD,CE平分ZACD交BD于点E,则DE长（）A.ipTBA.ipTB.乎C.1D.1-手4.如图,四边形ABCD是边长为6的正方形,点E为边BC上的点,以DE为边向外作矩形DEFG，使EF过点A,若DE=9，那么DG的长为（）A.3B.3方C.4D.4：3已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是（）当AB=BC时，四边形ABCD是菱形当AC丄BD时，四边形ABCD是菱形当ZABC=90°时，四边形ABCD是矩形当AC=BD时，四边形ABCD是正方形如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线丨滑动，下列说法错误的是（）四边形ACDF是平行四边形当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形四边形ACDF不可能是正方形7•从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）A.①B.②C.③D.④8如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（）A.BD=ABB.AC=ADC.ZABC=90°D.0D=AC下列说法错误的是（）对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线相等的四边形是矩形对角线互相垂直且平分的四边形是菱形邻边相等的矩形是正方形如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、0、N，连结AN，CM，则四边形ANCM

是（）是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.无法判断11.如图，AD是厶ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和厶ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD:②人。丄EF；③当ZBAC=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是（）A.②③B.②④C.②③④D.①③④在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，ABCD的对角线相交于点O,过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E,连接DF，BE.请根据上述条件，写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：小雨：ZACE=ZCAF.小夏：小雨：ZACE=ZCAF.S=S；四边形AFED四边形FBCE这四位同学写出的结论中不正确的是（）A.小青B.小何C.小夏D.小雨二.填空题（共6小题）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3）,则点F的坐标为.2214.如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则ZBEA的度数是度.15.如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧父于点E，AB=2cm.则图中阴影部分面积为.16.如图，以厶ABC的三边为边分别作等边厶ACD、△ABE.△BCF，则下列结论：：①AEBF竺ADFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，ZBAC=120°时，四边形AEFD是正方形.其中正确的结论是.（请写出正确结论的序号）.DD17.如图，在四边形ABCD中，ZADC=ZABC=90°，AD=CD，DP丄AB于P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是.18.如图，在正方形18.如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E,过A作AF垂直BE于点F,过C作CG垂直BE于点G,在FA上截取FH=FB,再过H作HP垂直AF交AB于P.若CG=3.则ACGE与四边形BFHP的面积之和为8P8PA三．解答题(共5小题)19.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，且BE=CF,求证：△ABE^^BCF.20.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点．求证：ARGF竺AFHC；设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积.SFC如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A、B重合)，连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH丄DE交DG的延长线于点H,连接BH.求证：GF=GC；用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.22.如图，已知：在四边形ABFC中，ZACB=90°,BC的垂直平分线EF父BC于点D,交AB于点E,且CF=AE；试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由.当ZA的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.23.四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF丄DE，交射线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.如图1，求证：矩形DEFG是正方形；若AB=2,CE=迈，求CG的长度；当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出ZEFC的度数.

参考答案一．选择题（共12小题）1.D.2.B.3.A.4.C.5.D.6.B.7.C.8.C.9.B.10B11C12.B二．填空题（共6小题）13.（-1,5）.14．67.5．16.①②.18.9三.解答题（共5小题）19.证明：•・•四边形ABCD是正方形,・・.AB=BC,ZABE=ZBCF=90°,在厶ABE和ABCF中，AB=BCZABE^ZBCF,BE=CF.•.△ABE竺ABCF.20.解：(DY点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点，・・.FH〃BE,FH弓BE,FH=BG,■i-i.\ZCFH=ZCBG,YBF=CF,.•.△BGF竺AFHC,(2)当四边形EGFH是正方形时，可得：EF丄GH且EF=GH,•・•在ABEC中，点，H分别是BE,CE的中点，111^・・・GH=，且GH〃BC,.EF丄BC