医用物理学课后复习规范标准答案

**.*.*第三章流体的运动3-5水的粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面S1处的压强为110Pa,流速为0.2m/s,在截面S2处的压强为5Pa，求S2处的流速(内摩擦不计)。解：根据液体的连续性方程，在水平管中适合的方程：11P1+2PU；"2+2PU2代入数据得：11110+义1.0义103*0.22=5x-x1.0义103xu22 2 2得 u2=0.5(m/s)答：S2处的流速为0.5m/s。3-6水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为最细处的3倍，若出口处的流速为2m/s，问最细处的压强为多少？若在此最细处开个小孔，水会不会流出来？解：将水视为理想液体，并作稳定流动。设管的最细处的压强为P1，流速为匕，高度为h1，截面积为Sp而上述各物理量在出口处分别用P2、v2、h2和S2表示。对最细处和出口处应用柏努利方程得：11P1+2pu：+Pgh1=P2+2pu2+Pgh2由于在水平管中，h1=h211P1+2pu2=P2+2pu2从题知：S2=3S1根据液体的连续性方程： S1u1=S2u2,匕=S犬/S=3Su/S=3u•• 1 22 1 12 1 2又®P=P=1.013x105Pa乙又®11P1=P0+2pu2-2p(3u2)2

P-4pu2,1.013义105—4义103*22=0.085义105Pa显然最细处的压强为0.085义105Pa小于大气压，若在此最细处开个小孔，水不会流出来。3-7在水管的某一点，水的流速为2cm/s，其压强高出大气压104Pa,沿水管到另一点高度比第一点降低了1m，如果在第2点处水管的横截面积是第一点处的二分之一，试求第二点处的压强高出大气压强多少？=1=1m,s/s=1/2,h=0,

21 2+-p-4V22 1解：已知：u=2cm/s=2义10-2m/s,p=p+104ph1 1 0 a1p=p+x20sv水可看作不可压缩的流体，根据连续性方程有：sv=sv，故v=一=2V11 22 2s 12又根据伯努利方程可得：11p1+-pv12+pgh1=p2+-pv22故有：p+104+—pv2+pgh=p+X0 21 1 03X=104一一pV2+pgh21 13=104—-X1X103X（2X10一2）2+1X103X10X1=2x104pa3-8一直立圆柱形容器，高0.2m，直径0.2m，顶部开启，底部有一面积为10-4m2的小孔，水以每秒1.4x10-4m3的快慢由水管自上面放入容器中。问容器内水面可上升的高度？若达到该高度时不再放水，求容器内的水流尽需多少时间。由柏努利方解：如图，设某一时刻容器中水平距底面为h,此时，如图作一流线经过1,2两点。由柏努利方程得：P+pgh+-pv2=1 1 2 1P2+PghP+pgh+-pv2=1 1 2 1P2+Pgh2+2Pv2由连续性原理得:Sv=Sv=Q11 22因1，2点与大气相通，故P=P=P1 2 0又由题知，s>>S，求v时可认为va0，1 2 2 1代入柏努利方程易得：v。两2 %当从上注水时，当S2v之=S2苕h=Q时，水面稳定，不升不降。此时：h0(1.4X10-4)22gS2 2x9.8x(10-4)22=0.1(m)停止注水后，水面开始下降，设下降速度为vJ故:dh

dtS--v-vS211dhS- -—2dt，两边积分得：\,：2gh S1h0dhtS—- 2-dt2ggh0S122-S2t

2gg S1S：2h 兀d2/4'2h 3.14x0.12/4：2x0.1「〜、t-一，1- —— 、 11.2(s)s*gsgg 10-4 V9.82L 2 1答：（略）。3-10用皮托管插入流水中测水流速度，设管中的水柱高度分别为5X10-3m和5.4x10-2m，求水流速度。1解：由皮托管原理 -Pv2-PgAhv-22ghh-<2X9.8X4.9x10-2-0.98（m/s）3-11一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2mm，血流平均速度为50cm/s，试求：未变窄处的血流平均速度；会不会发生湍流；（3）狭窄处的血流动压强。解：（1）设血液在未变窄处和狭窄段的横截面积和流速分别为Sp01和s2、02。根据连续性方程：S101（3）狭窄处的血流动压强。解：（1）设血液在未变窄处和狭窄段的横截面积和流速分别为Sp01和s2、02。根据连续性方程：S101=S202兀r20=兀r2011 22代入数据兀(3X10-3)2O=兀(2X10-3)20.51求得o=0.22(m/s)1⑵将P=1.05x103kg/m3，H=30.x10-3Pa-S，o=0.5m/s，r=2x10-2m代入公式Re二生得：Re二pvr 1.05x10-3x0.5x2x10一37一 3.0X10-3=350<1000所以不会发生湍流。(3)柏努利方程11P1+2Po2+Pgh1=P2+2Po2+Pgh2狭窄处的血流动压为：1pv2=1X1.05X103X0.52=131(Pa)222答：（1）未变窄处的血流平均速度为0.22m/s（2）不会发生湍流;（3）狭窄处的血流动压强为131Pa.3-1220℃的水在半径为1x10-2m的水平圆管内流动，如果在管轴的流速为0.1m.s-i,则由于粘滞性，水沿管子流动10m后，压强降落了多少？解：由泊肃叶定理知，流体在水平圆管中流动时，流速随半径的变化关系为：R2AP

4HL(R2-r2)在管轴处，r=0，R4APv二 轴 4HLv4HLAP二-^——R44x1.0x10-3x10x0.1 二40(P)(1X10-2)2 a

3-13设某人的心输出量为0.83x10-4m3/s,体循环的总压强差为12.0kPa,试求此人体循环的总流阻（即总外周阻力）是多少N・S/m5.八AP解：根据泊肃叶定律：Q=――RR喂二0183^二上44*108(Ns.m-5)答：总流阻（即总外周阻力）是1.44义108（N•s•m-5）3-14设橄榄油的粘滞系数为0.18Pas流过管长为0.5m、半径为1cm的管子时两端压强差为2.0x104N/m2,求其体积流量。解：根据泊肃叶定律：8解：根据泊肃叶定律：8HL将"=0.18Pa・s，l=0.5m，R=1.0x102m,Ap=2.0x104N/m2代入，可求得=8.7*10-4(m3/s)八 兀R4AP 3.14义=8.7*10-4(m3/s)Q= = 8nL 8义0.18*0.5答：其体积流量为8.7x10-4cm3/s.3-15假设排尿时尿从计示压强为40mmHg的膀胱经过尿道口排出，已知尿道长为4cm，体积流量为21cm3/s，尿的粘滞系数为6.9x10-4Pa・S,求尿道的有效.体积流量为21cm3/s，尿的粘滞系数为6.9x10-4Pa・S,求尿道的有效直径.解：根据泊肃叶定律：AP 兀R4AP~R 8nLR48QnR48QnL

兀AP8*21x10-6*6.9*10-4x4*10-2403.14* *1.01*105760=2.7*10-13m4R=0.7mm ：.直径d=2R=1.4mm答：尿道的有效直径为1.4mm。3-16设血液的粘度为水的5倍，如以72cm-s-1的平均速度通过主动脉，试用临界雷诺数为1000来计算其产生湍流时的半径。已知水的粘度为6.9*10-4Pa・s。

_Pvr解：Re= 血液密度为1.05义103kg•m-3nRen 1000义6.9x10-4义5r= = =4.6x10-3(m)pv 1.05x103x0.723-17一个红细胞可以近似的认为是一个半径为2.0x10-6m的小球。它的密度是1.09x103kg/m3。试计算它在重力作用下在37℃的血液中沉淀1cm所需的时间。假设血浆的“=1.2x10-3Pas密度为1.04x103kg/m3。如果利用一台加速度32r=105g的超速离心机，问沉淀同样距离所需的时间又是多少？解：已知：r=2.0x10-6m，P=1.09x103kg/m3，P'=1.04x103kg/m3，n=1.2x10-3PaS在重力作用下红细胞在血浆中沉降的收尾速度为：2.%=-—(P-P，)r2gT 9n= (1.09x103-1.04x103)(2x10-6)2x9.89x1.2x10-3=3.6x10-7m/s以这个速度沉降1厘米所需时间为：0.01t= =2.8x104S3.6x10-7当用超速离心机来分离时红细胞沉淀的收尾速度为：2,八一U二一(P-P，)r232Rt 9n (1.09x103-1.04x103)(2x10-6)2x9.8x1059x1.2x10-3=3.6x10-2m/s以这个速度沉降1厘米所需时间为:0.013.6x0.013.6x10-7=0.28S答：红细胞在重力作用下在37℃的血液中沉淀1cm所需的时间为2.8x104秒。假设血浆的n=1.2x10-3PaS密度为1.04x103kg/m3,如果利用一台加速度32r=105g的超速离心机，沉淀同样距离所需的时间是0.28秒。第七章液体的表面现象7-14吹一个直径为10cm的肥皂泡，设肥皂泡的表面张力系数a=40x10-3Nm-1。求吹此肥皂泡所作的功，以及泡内外的压强差。解：不计使气体压缩对气体所做的功，吹肥皂泡所做的功全部转化为肥皂泡的表面能。A=aS=a-2兀d2=40x10一3x2x3.14x0.102=2.8x10一3(J)—4a 4x40x10-3 泡内外的压强差为AP=-TT^= =3.2(N.mT)d/2 0.10/2答：略。7-15一U型玻璃管的两竖直管的直径分别为1mm和3mm。试求两管内水面的高度差(水的表面张力系数a=73x10-3N•m-1）。解：如图，因水与玻璃的接触角为0rad。由附加压强公式知:P12a2a 1 2x73x10-32x73x10-3Ah=——(——-——)= ( )=2x10-2(m)pgrr 103x9.81x10-3/2 3x10-3/221答：略。7-16在内半径为r=0.30mm的毛细管中注入水，在管的下端形成一半径R=3.0mm的水滴，求管中水柱的高度。2a解：在毛细管中靠近弯曲液面的水中一点的压强为P=P———，在管的下端的水滴中一点1 0r2a的压强为P=P+—，且有P-P=Pgh。由上面三式可得2 0R 2 1

7 2a1 1、2义73x10-3z1 1h=——(一+)= ( + )=5.46x10-2(m)pgrR 103x9.80.3x10-33x10-37-17有一毛细管长L=20cm,内直径d=1.5mm,水平地浸在水银中，其中空气全部留在管中，如果管子浸在深度h=10cm处，问：管中空气柱的长度L是多少？（设大大气压强1P=76cmHg，已知水银表面张力系数a=0.49Nm-1，与玻璃的接触角°=兀）。0解：因为水银与玻璃的接触角为°=兀，所以水银在玻璃管中形成凹液面，如图所示 Itan-(——=2a所以P=P一—— P=P+10cmHgABr B0P=86P=86-A2x0.490.75x10-376x 1.01x105=85.02cmHg由表面浸入水银下的过程中，毛细管中的空气满足理想气体状态方程，且温度不变，故有PL=PLL=17.9cmTOC\o"1-5"\h\z0A1 1第九章静电场9-5.在真空中有板面积为S,间距为d的两平行带电板（d远小于板的线度）分别带电量+q与q2 oq—q。有人说两板之间的作用力F=k^~；又有人说因为F=qE,E=—=%,所以d2 8 8S00q2F=3F。试问这两种说法对吗？为什么？F应为多少？8S0解答：这两种说法都不对。第一种说法的错误是本题不能直接应用库仑定律。因为d远小于板的线度，两带电平板不能

看成点电荷，所以F2喘。对于第二种说法应用F=qE,是可以的，关键是如何理解公式中的E。在F=qE中，Eoq―― 是电荷q所在处的场强。第二种说法中的错误是把合场强E=-=^-看成了一个带电板在另TOC\o"1-5"\h\z8 8S00一个带电板处的场强。正确的做法是带电量为+q的A板上的电荷q在另一块板（B板）处产生的场强是Yq-，则B板上的电荷一q所受的电场力F=-qE=-q-q-=--q2-。或者对于28S 28S 28S\o"CurrentDocument"0 00o某一带电量为q0的检验电荷，由于两板之间的场强为E=--0q三，则在两板之间检验电荷所q三，则在两板之间检验电荷所8S0受的电场力F=qE=q--=-00 08S8S009-7．试求无限长均匀带电直线外一点叠加原理）解：选坐标如图所示。（距直线R远）的场强，设电荷线密度为鼠（应用场强dyPdER 、dE取电荷元（距直线R远）的场强，设电荷线密度为鼠（应用场强dyPdER 、dE取电荷元dq=入dy,它在P点产生的场强dE的大小1dq 九dy为dE= == 4兀-r2 4兀-（R2+y2）00矢量dE在X轴上的分量为E=E=EJ"dEJ"cos0dE=xx-" -"九f+"cos0 1九 J dy= 4兀8—(R2+y2) 2兀8R00dE=dE•cos0x所以P点的合场强为E的方向与带电直线垂直，入＞0时，E指向外，入＜0时，E指向带电直线。cos0（如何求解匕K5~y：

因为y=Rtan0，贝|dy=Rsec20d0,R2+y2=R2(1+tan20)=R2sec20,兀 兀当y=ls时，0=——；当y=+s时，0=+一22cos0 /2cos0 2所以J+8 dy=J+兀/2 d0二一)―6(R2+y2) —兀/2RR9-8一长为L的均匀带电直线,电荷线密度为鼠求在直线延长线上与直线近端相距R处P点的电势与场强。解：根据题意，运用场强迭加原理，得场强：「"—|\dq_fR+Lu入dl_nz1_1、E-JdE-Jk——k kN(—— )l2 R l2 RR+L据电势迭加原理得电势：U—kfdq—kfR+LW—kNlnR+LrRl R9-11有一均匀带电的球壳，其内、外半径分别是a与b，体电荷密度为p。试求从中心到球壳外各区域的场强。解：以r为半径作与带电球壳同心的球面为高斯面。可在各区域写出高斯定理JJEcos0ds—E-4兀r2—— 故E————8 4兀r28TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"S 00当r<a，q—0，E—0, 4kd p当a<r<b，q— (r3—a3)，E— (r3—a3)\o"CurrentDocument"3 38r20, 4兀p, P八、当r>b，q— (b3—a3)，E— (b3—a3)3 38r20场强的方向沿r，P>0则背离球心；P<0则指向球心。答：略。9—12在真空中有一无限大均匀带电圆柱体，半径为R,体电荷密度为+p。另有一与其轴线平行的无限大均匀带电平面，面电荷密度为十。。今有A、B两点分别距圆柱体轴线为a与b(a<R,b>R)，且在过此轴线的带电平面的垂直面内。试求A、B两点间的电势差UA-UB。(忽略带电圆柱体