中考二次函数应用题(及答案解析)

中考二次函数应用题(及答案解析)二次函数应用题1．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，如下图所示．当车速为v（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，）．阶段0．准备1．人的反应2．系统反应3．制动时间时间t0t1=0.8秒t2=0.2秒t3距离d0=10米d1d2米(1)请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式d（v）；(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？2．如图，在某中学的一场篮球赛中，小明在距离篮圈中心7.3m（水平距离）远处跳起投篮，已知球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为4m时达到离地面的最大高度4m．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3m．(1)建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行路线所在抛物线的函数表达式；(2)场边看球的小丽认为：小明投出的此球不能命中篮圈中心．①请通过计算说明小丽判断的正确性；②若球出手的角度和力度都不变，小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？(3)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员小亮前来盖帽，已知小亮的最大摸球高度为3.19m，则他应在小明前面多少米范围处跳起拦截才能盖帽成功？3．当前”互联网+教育”的发展下，在线教育正在快速发展，小宇选择“互联网+教育”自主创业，销售某行业技能岗位培训课，这种技能岗位培训课的成本价30元/课，已知技能岗位培训课的销售价不低于成本价，且上级部门规定这种技能岗位培训课的销售价不高于50元/课，市场调查发现，该技能岗位培训课每月的销售量y（课）与销售价x（元/课）之间的函数关系如图所示．(1)求每月的技能岗位培训课的销售利润W（元）与销售价x（元/课）之间的函数关系式；(2)当技能岗位培训课的销售价为多少元时，每月的销售利润最大？并求最大利润是多少元？4．东东在网上销售一种成本为30元/件的T恤衫．销售过程中的其他各种费用（不再含T恤衫成本）总计50（百元）．若销售价格为x（元/件）．销售量为y（百件）．当时，y与x之间满足一次函数关系．且当时，，有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：销售量y（百件）_____________销售价格x（元/件）(1)求当时．y与x的函数关系式：(2)①求销售这种T恤衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；②销售价格定为每件多少元时．获得的利润最大?最大利润是多少?5．网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到10.8万元．(1)去年的批发价和今年网上售价分别是多少？(2)若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销量收入最大？6．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．冰墩墩以熊猫为原型设计，寓意创造非凡、探索未来．某超市用2400元购进一批冰墩墩玩偶出售．若进价降低20%，则可以多买50个．市场调查发现：当每个冰墩墩玩偶的售价是20元时，每周可以销售200个；每涨价1元，每周少销售10个．(1)求每个冰墩墩玩偶的进价；(2)设每个冰墩墩玩偶的售价是x元（x是大于20的正整数），每周总利润是w元．①直接写出w关于x的函数解析式，并求每周总利润的最大值；②当每周总利润大于1870元时，直接写出每个冰墩墩玩偶的售价．7．某地想要建造儿童直线斜坡轨道滑车设施（如图），为防止滑车下滑速度过快，轨道与地面夹角要适度，根据儿童能够在斜坡轨道上的滑行时间来确定直线斜坡轨道的长度．为解决此问题，小明用小车沿斜面滑下的实验来模拟此过程．借助打点计时器（一种测量短暂时间的工具，每隔0.02s打一次点），让小车带动纸带通过打点计时器，再按顺序测得相邻各点之间的距离数据如下表：时间（秒）00.020.040.060.080.10相邻各点的距离（厘米）00.30.50.70.91.0(1)当时间为0.04秒时，滑行距离是______厘米；(2)请在下图网格中建立平面直角坐标系，以时间为横坐标，以滑行距离为纵坐标，根据表格中的数据计算并描点，用平滑的曲线连起来；(3)通过计算确定滑车能够在斜坡轨道上滑行10秒时直线斜坡轨道的长度．8．为了助农增收，推动乡村振兴，某网店出售“碱水”面条．面条进价为每袋40元，当售价为每袋60元时，每月可销售300袋．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调研反映，销售单价每降1元，则每月可多销售30袋．该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．设当每袋面条的售价降了x元时，每月的销售量为y袋．(1)求出y与x的函数关系式；(2)设该网店捐款后每月利润为w元，则当每袋面条降价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？9．一商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件4元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：（元/件）678（件）1000900800(1)求与的函数关系式；(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，求一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？10．某商店购进一批成本为每件30元的商品，销售单价为40元时，每天销售量为80件，经调查发现，销售单价每上涨1元，每天销售量减少2件．设该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）．(1)求该商品每天的销售量与销售单价之间的函数关系式；(2)求当销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？(3)若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(4)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试利用函数图象确定销售单价最多为多少元？【参考答案】二次函数应用题1．(1)(2)汽车的行驶速度应限制在72千米/小时【解析】【分析】（1）根据即可得到答案；（2）由已知得，要求，即要求恒成立，根据可得，即可解得答案．(1)解：由题意得，故答案为：；(2)解：对任意，均要求，恒成立，即恒成立，，，，化简整理得，解得，，汽车的行驶速度应限制在20米秒以下，即72千米/小时以下，答：汽车的行驶速度应限制在72千米/小时．【点睛】本题考查二次函数的实际应用和列函数关系式，解题的关键是读懂题意，根据得出．2．(1)(2)①小丽的判断是正确的；②小明应向前走0.3m才能命中篮圈中心(3)1.3米【解析】【分析】(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(4，4)，球出手时的坐标为，设抛物线的解析式为，由待定系数法求解即可；(2)①求得当x

=

7.3时的函数值，与3比较即可说明小丽判断的正确性；②由题意可知出手的角度和力度都不变，小明向前走或向后退时，相当于抛物线的左右平移，故可设抛物线的解析式为，将(7.3，

3)代入求得m的值，根据抛物线左右平移时左加右减的特点，可得答案；(3)将y=3.19代入函数的解析式求得x的值，进而得出答案．(1)解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为(4，4)，球出手时的坐标为，设抛物线的解析式为，将代入，得：，解得：，抛物线的解析式为；(2)解：①抛物线的解析式为，当x

=

7.3时，，，小丽的判断是正确的；②出手的角度和力度都不变，设抛物线的解析式为，将(7.3，

3)代入，得：，解得：，(舍去)，小明应向前走0.3m才能命中篮圈中心；(3)解：抛物线的解析式为，当y=

3.19时，，解得：，(不符合实际，要想盖帽，必须在篮球下降前盖帽，否则无效)，小亮应在小明前面1.3米范围处跳起拦截才能盖帽成功．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3．(1)W＝−10x2＋1100x−24000(2)这种技能培训课每课的销售价为50元时，每月的销售利润最大，最大利润是6000元【解析】【分析】（1）根据题意用待定系数法先求出该技能岗位培训课每月的销售量y与销售价x之间的函数关系式，再根据总利润＝每月的销售量×销售价列出函数解析式即可；（2）根据（1）中解析式，由函数的性质求函数的最值即可．(1)解：设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，将（30，500）、（50，300）代入，得：，解得：，所以y与x的函数解析式为y＝−10x＋800（30≤x≤50）；根据题意知，W＝（x−30）y＝（x−30）（−10x＋800）＝−10x2＋1100x−24000，∴每月的技能岗位培训课的销售利润W与销售价x之间的函数关系式W＝−10x2＋1100x−24000；(2)W＝−10x2＋1100x−24000＝−10（x−55）2＋6250，∵a＝−10＜0，∴当x＜55时，W随x的增大而增大，∵30≤x≤50，∴当x＝50时，W取得最大值，最大值为6000元，答：这种技能培训课每课的销售价为50元时，每月的销售利润最大，最大利润是6000元．【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．4．(1)(2)①当时，；当时，；②销售价格定为80元/件时，获得的利润最大，最大利润是100百元【解析】【分析】（1）把把代入得，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把x=40，y=6；x=60，y=4，代入解方程组即可得到结论；（2）①根据x的范围分类讨论，由“总利润=单件利润×销售量”可得函数解析式；②结合①中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可．(1)解：把代入得．设y与x的函数关系式为：，∵当时，，当时，，∴，解得：，∴y与x的函数关系式为：．(2)①当时，；当时，；②当时，，∵随x的增大而增大．∴当（百元）．当时，∵，∴w随x的增大而增大，当时，（百元）．答：销售价格定为80元/件时，获得的利润最大，最大利润是100百元．【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键．5．(1)去年的批发价为6元，今年网上售价为9元(2)网上售价定为10.5元，才能使日销量收入最大【解析】【分析】（1）设去年的售价为x元，则今年的售价为（1+50%）x元，去年的产量为y千克，则今年的产量为（y+2000）千克，由题意，得，计算求解即可；（2）由题意得，今年的产量为：10000+2000＝12000千克，则网上日销售量为：12000÷20＝600千克，设日销售收入为元，网上售价为a元，由题意得，，求出满足要求的值即可．(1)解：设去年的售价为x元，则今年的售价为（1+50%）x元，去年的产量为y千克，则今年的产量为（y+2000）千克，由题意得，、解得∴今年的售价为（1+50%）x＝9元∴去年的批发价为6元，今年的网上售价为9元．(2)解：由题意得，今年的产量为10000+2000＝12000千克，则网上日销售量为12000÷20＝600千克，设日销售收入为元，网上售价为a元，由题意得，∴∵∴当时，日销量最大，最大为∴网上售价定为10.5元，才能使日销量收入最大．【点睛】本题考查了解方程组，二次函数的应用．解题的关键在于正确的列等式求解并熟练掌握二次函数的图象与性质．6．(1)每个冰墩墩玩偶的进价为12元(2)①w关于x的函数解析式为y＝﹣10x2+520x﹣4800，每周总利润的最大值为1960元；②售价为24元或25元或26元或27元或28元【解析】【分析】(1)设每个冰墩墩玩偶的进价为x元，根据题意列分式方程解答即可；(2)①根据w=销售量×每件的利润列出关系式，再通过配方得到最大值；②根据二次函数的性质解答即可．(1)解：设每个冰墩墩玩偶的进价为x元，由题意得，50，解得x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，答：每个冰墩墩玩偶的进价为12元；(2)解：①w＝（x﹣12）[200﹣10（x﹣20）]＝﹣10x2+520x﹣4800＝﹣10（x﹣26）2+1960，答：w关于x的函数解析式为y＝﹣10x2+520x﹣4800，每周总利润的最大值为1960元；②由题意得，﹣10x2+520x﹣4800＝1870，解得x＝23或29，∵抛物线开口向下，∴当23＜x＜29时，每周总利润大于1870元，∴售价为24元或25元或26元或27元或28元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，二次函数在实际生活中的应用以及一元二次方程的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，解题的关键是吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．7．(1)0.8(2)见解析(3)250米【解析】【分析】（1）根据表格即可求得答案；（2）根据题意在网格中建立直角坐标系，然后描点、并用平滑的曲线连起来即可得到图像；（3）根据，求出加速度，然后根据即可求解．(1)解：由表格可知，，，∴当时间为0.04秒时，滑行距离是0.8厘米；(2)解：如图，(3)解：∵，由表格可知：秒，厘米=0.002米，∴，解得：米/秒∴，当秒时，米【点睛】本题主要考查了探究匀变速直线运动规律，解题的关键是理解和掌握计算加速的方法．8．(1)(2)当降价5元时，每月获得的利润最大，最大利润是6550元【解析】【分析】（1）由销售单价每降1元，则每月可多销售30袋，可知降了x元时，销量增加30x袋，由此可解；（2）根据每月利润＝每袋利润×月销量－捐款，得到w关于x的函数表达式，改成顶点式求出函数的最大值即可．(1)解：由题意得，y与x之间的函数关系式为y=300+30x；(2)解：由题意得，，∵，∴当x=5时，w有最大值，最大值为6550．答：当降价5元时，每月获得的利润最大，最大利润是6550元．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意列出w关于x的函数表达式是解题的关键．9．(1)(2)一周该商场销售这种商品获得的最大利润为6400元，此时该商品的售价为每件8元．【解析】【分析】（1）由y与x之间满足一次函数关系，可设y=kx+b，代入两组数