概率论与数理统计自测题

./概率论与数理统计自测题<含答案,先自己做再对照>一、单项选择题1．设A与B互为对立事件,且P〔A>0,P〔B>0,则下列各式中错误的是〔A．B．P〔B|A=0C．P〔AB=0 D．P〔A∪B=12．设A,B为两个随机事件,且P〔AB>0,则P〔A|AB=〔A．P〔AB．P〔ABC．P〔A|BD．13．设随机变量X在区间[2,4]上服从均匀分布,则P{2<X<3}=〔A．P{3.5<X<4.5}B．P{1.5<X<2.5}C．P{2.5<X<3.5}D．P{4.5<X<5.5}4．设随机变量X的概率密度为f<x>=则常数c等于〔A．-1B．C．D．15．设二维随机变量〔X,Y的分布律为YX01,2,00.10.2010.30.10.120.100.1则P{X=Y}=〔A．0.3B．0.5C．0.7D．0.86．设随机变量X服从参数为2的指数分布,则下列各项中正确的是〔A．E〔X=0.5,D〔X=0.25 B．E〔X=2,D〔X=2C．E〔X=0.5,D〔X=0.5 D．E〔X=2,D〔X=47．设随机变量X服从参数为3的泊松分布,Y~B〔8,,且X,Y相互独立,则D〔X-3Y-4=〔A．-13B．15C．19D．238．已知D〔X=1,D〔Y=25,ρXY=0.4,则D〔X-Y=〔A．6B．22C．30D．469．在假设检验问题中,犯第一类错误的概率α的意义是〔A．在H0不成立的条件下,经检验H0被拒绝的概率B．在H0不成立的条件下,经检验H0被接受的概率C．在H0成立的条件下,经检验H0被拒绝的概率D．在H0成立的条件下,经检验H0被接受的概率10．设总体X服从[0,2θ]上的均匀分布〔θ>0,x1,x2,…,xn是来自该总体的样本,为样本均值,则θ的矩估计=〔A．B．C．D．1A 2.D 3.C 4.D 5.A6.A 7.C 8.B 9.C 10.B二、填空题11．设事件A与B互不相容,P〔A=0.2,P〔B=0.3,则P〔=____________.12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子,从中任取两颗,则这两颗棋子是不同色的概率为____________.13．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮,甲、乙击中飞机的概率分别为0.4,0.5,则飞机至少被击中一炮的概率为____________.14．20件产品中,有2件次品,不放回地从中接连取两次,每次取一件产品,则第二次取到的是正品的概率为____________.15．设随机变量X~N〔1,4,已知标准正态分布函数值Φ〔1=0.8413,为使P{X<a}<0.8413,则常数a<____________.16．抛一枚均匀硬币5次,记正面向上的次数为X,则P{X≥1}=____________.17．随机变量X的所有可能取值为0和x,且P{X=0}=0.3,E〔X=1,则x=____________.XX-1012P0.10.20.30.4,18．设随机变量X的分布律为,则D〔X=____________.19．设随机变量X服从参数为3的指数分布,则D〔2X+1=____________.20．设二维随机变量〔X,Y的概率密度为f<x,y>= 则P{X≤}=____________.21．设二维随机变量〔X,Y的概率密度为 则当y>0时,〔X,Y关于Y的边缘概率密度fY<y>=____________.25．设总体X~N〔μ,σ2,x1,x2,x3为来自X的样本,则当常数a=____________时,是未知参数μ的无偏估计.11.0.512.13.0.714.0.915.316.17.18.119.20.21.25.YX1212三、计算题26．设二维随机变量〔X,Y的分布律为 试问：X与Y是否相互独立？为什么？26．X12PY12P因为对一切i,j有所以X,Y独立。27．假设某校考生数学成绩服从正态分布,随机抽取25位考生的数学成绩,算得平均成绩分,标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分？〔附：t0.025<24>=2.0639解：H0:,H1:……～t<n-1>,n=25,,拒绝该假设,不可以认为全体考生的数学平均成绩为70分。28．司机通过某高速路收费站等候的时间X〔单位：分钟服从参数为λ=的指数分布.〔1求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p；〔2若该司机一个月要经过此收费站两次,用Y表示等候时间超过10分钟的次数,写出Y的分布律,并求P{Y≥1}.解：<1>f<x>=P{X>10}=<2>P{Y≥1}=1-=1-29．设随机变量X的概率密度为 试求：〔1E〔X,D〔X；〔2D〔2-3X；〔3P{0<X<1}.解：<1>E<X>==dx===dx=2D<X>=-=2-=〔2D<2-3x>=D<-3x>=9D<X>=9=2<3>P{0<x<1}=30．已知男子中有5%是色盲患者,女子中有0.25%是色盲患者,若从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少？解设={抽到一名男性}；={抽到一名女性}；={抽到一名色盲患者},由全概率公式得由贝叶斯公式得31.某保险公司对一种电视机进行保险,现有9000个用户,各购得此种电视机一台,在保险期,这种电视机的损坏率为0.001,参加保险的客户每户交付保险费5元,电视机损坏时可向保险公司领取2000元,求保险公司在投保期:〔１亏本的概率；〔２获利不少于10000元的概率。解保险公司亏,则电视机坏的台数:>9000*5/2000=22.5保险公司获利不少于10000元,则电视机坏的台数:<<9000*5-10000>/2000=17.5一填空题1．甲、乙两人同时向一目标射击,已知甲命中的概率为0.7,乙命中的概率为0.8,则目标被击中的概率为〔.2．设,则<>.3．设随机变量的分布函数为,则〔,〔.4．设随机变量服从参数为的泊松分布,则<>.5．若随机变量X的概率密度为,则〔6．设相互独立同服从区间<1,6>上的均匀分布,〔.7．设二维随机变量〔X,Y的联合分布律为XY1201则8．设二维随机变量〔X,Y的联合密度函数为,则〔9．若随机变量X与Y满足关系,则X与Y的相关系数〔.1．0.94；2．0.3；3．；4．；5．则；6．；7．；8．；9．；二．选择题1．设当事件同时发生时事件也发生,则有〔.2．假设事件满足,则〔.<a>B是必然事件〔b<c><d>3．下列函数不是随机变量密度函数的是<>.<a><b><c><d>4．设随机变量X服从参数为的泊松分布,则概率〔.5．若二维随机变量〔X,Y在区域服从均匀分布,则=〔.1．2．3．<c>4．5．三、解答题1.某工厂有甲、乙、丙三车间,它们生产同一种产品,其产量之比为5：3：2,已知三车间的正品率分别为0.95,0.96,0.98.现从全厂三个车间生产的产品中任取一件,求取到一件次品的概率。解设分别表示取到的产品由甲、乙、丙生产,且设B表示取到一件次品,则由全概率公式3．设随机变量的密度函数为.〔1求参数；〔2求的分布函数；〔2求.解〔1；〔2〔38某汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为的泊松分布。若一年365天都经营汽车销售,且每天出售的汽车数是相互独立的。求一年中售出700辆以上汽车的概率。〔附：8．解设Y表示售出的汽车数,由中心极限定理,可得一.选择题1.如果,则事件A与B必定〔独立；不独立；相容；不相容.2.已知人的血型为O、A、B、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。现任选4人,则4人血型全不相同的概率为：〔0.0024；；0.24；.5.设是取自EMBEDEquation.2的样本,以下EMBEDEquation.2的四个估计量中最有效的是〔；；；．1C2A5D二.填空题已知事件,有概率,,条件概率,则．设随机变量的分布律为,则常数应满足的条件为.3.已知二维随机变量的联合分布函数为,试用表示概率.4.设随机变量,表示作独立重复次试验中事件发生的次数,则,.1.2..3.4.三.计算题已知随机变量与相互独立,且,,,试求：.4.学校食堂出售盒饭,共有三种价格4元,4.5元,5元