物理课件第4章气体动理论

第4章气体动理论物理学的第三次大综合

物理学的第三次大综合是从热学开始的，涉及到宏观与微观两个层次.宏观理论热力学的两大基本定律:第一定律,即能量守恒定律;第二定律,即熵增加定律.

科学家进一步追根问底,企图从分子和原子的微观层次上来说明物理规律,气体分子动理论应运而生.

玻尔兹曼与吉布斯发展了经典统计力学.

热力学与统计物理的发展,加强了物理学与化学的联系,建立了物理化学这一门交叉科学.研究对象

热运动:构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规运动.热现象:与温度有关的物理性质的变化。单个分子—无序、具有偶然性、遵循力学规律.研究对象特征整体（大量分子）—服从统计规律.宏观量：表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）,如等.

微观量：描述个别分子运动状态的物理量（不可直接测量），如分子的等.宏观量微观量统计平均研究方法1.

热力学——宏观理论

实验经验总结，给出宏观物体热现象的规律，从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条件.

1）具有可靠性；

2）知其然而不知其所以然；

3）应用宏观参量.特点2.

气体动理论——微观方法

研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模型假设和统计方法.两种方法的关系气体动理论热力学相辅相成

1）揭示宏观现象的本质；

2）有局限性，与实际有偏差，不可任意推广.特点第4章气体动理论4.1理想气体的压强和温度4.1.1状态参量平衡态（宏观量）

1

气体压强：作用于容器壁上单位面积的正压力（力学描述）.单位：

2

体积:气体所能达到的最大空间（几何描述）.

单位：

3

温度:气体冷热程度的量度（热学描述）.

单位：温标（开尔文）.一.状态参量真空膨胀一定量的气体，在不受外界的影响下,经过一定的时间,系统达到一个稳定的,宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态.（理想状态）二.平衡态平衡态的特点*1）单一性（处处相等）;2）物态的稳定性——与时间无关；3）自发过程的终点；4）热动平衡（有别于力平衡）.4.1.2理想气体模型（1）分子本身的线度比起分子间的平均距离来说小得多，以至可以忽略不计。（2）除碰撞瞬间外，分子之间和分子与容器壁之间均无相互作用。（3）分子在不停地运动着，分子之间及分子与容器壁间发生着频繁的碰撞，这些碰撞都是完全弹性的，即碰撞前后满足动量守恒。（4）分子运动遵从经典力学规律。4.1.3.理想气体物态方程

物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系.摩尔气体常量理想气体物态方程理想气体宏观定义：遵守玻意尔定律的气体.在通常压强下，可以近似地用这个模型来概括实际气体，压强越低，概括的精确度越高，或者说，气体越稀薄越接近理想气体。m：气体的质量，M：气体的摩尔质量，

=m/M：

物质的量波尔兹曼常量N：气体分子的个数，NA：阿伏伽德罗常数，

=N/NA

：物质的量n：气体的分子数密度（单位体积内分子的数量）（2）平衡态时，若忽略重力的影响，每个分子的位置处在容器内空间任何一点的机会（或概率）是一样的，或者说分子按位置的分布是均匀的。（1）每个分子运动速度各不相同，而且通过碰撞不断发生变化（3）平衡态时，分子在各方向运动的概率是相同的，没有哪个方向的运动占优势。4.1.4统计假设分子在x方向的平均速度：由于分子沿x轴正向和x轴负向的运动概率是相同的，因此，在x方向上分子的平均速度为0。同样有分子速度在x方向的平方平均值：同理，分子速度在y、z方向的方均值：由于分子在x、y、z三个方向上没有哪个方向的运动占优势，所以，分子的三个速度方均值相等。

压强是由于大量气体分子对容器壁碰撞的结果。例如：篮球充气后，球内产生压强，是由大量气体分子对球壁碰撞的结果。压强公式解释了宏观的压强与微观的气体分子运动之间的关系。4.1.5理想气体的压强设长方形容器的边长分别为x、y、z。体积为V，其内有N个分子，分子的质量为

m，视为弹性小球，速度为v。分子数密度

n（2）分子以vx向A1面碰撞，并以

-vx弹回，分子受A1面的冲量（1）跟踪一个分子，某一时刻的速度v在x方向的分量为vx

。由牛顿第三定律，A1面受到分子的冲量为3.相继两次对A1面碰撞所用的时间：单位时间内对A1面的碰撞次数为：(4)单位时间一个分子对A1面的冲量（即平均冲力）为：(5)容器内N个分子对器壁的平均冲力为：(6)A1面受到的压强为：上下同乘N得由和压强公式：定义分子平均平动动能：注意几点1.压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对大量分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。2.压强公式建立起宏观量压强P与微观气体分子运动之间的关系。3.分子数密度越大，压强越大；分子运动得越激烈，压强越大。由理想气体压强公式宏观可测量量微观量的统计平均值分子平均平动动能4.1.6理想气体的温度温度T

的物理意义

3）温度所反映的运动是在质心系中分子的无规则热运动，与物体的整体运动无关。

热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.

1）温度是分子平均平动动能的量度（反映热运动的剧烈程度）.注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.方均根速率（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.解一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨论第4章气体动理论4.2能均分定理理想气体的热力学能在研究气体的能量时，需要确定其物理模型，这个物理模型就是自由度。用自由度模型描写气体能量是有局限性的，对少原子分子气体，在常温下理论值与实验值符合得较好，但对多原子分子或在高温情况下，理论值与实验值相差较大。这得用量子物理方法进行研究。本节我们使用自由度模型和能量均分的统计原理来研究理想气体在常温下的气体能量。4.2.1自由度自由度是描写物体在空间位置所需的独立坐标数。例如：物体沿一维直线运动，最少只需一个坐标，则自由度数为1。

所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的最少的坐标数。轮船在海平面上行驶，要描写轮船的位置至少需要两维坐标，则自由度为2。飞机在天空中飞翔，要描写飞机的空间位置至少需要三维坐标，则自由度为3。但对于火车在轨道上行驶时自由度是多少呢？自由度是

1，由于受到轨道限制有一维坐标不独立。1.一个质点，描写它的空间位置，需要3个平动自由度，二、质点的自由度2.两个刚性质点描写其质心位置需3个平动自由度，描写其绕x、y轴转动需2个转动自由度，绕z轴的转动能量可不计，总自由度数3.三个或三个以上的刚性质点需3个平动自由度和3个转动自由度。平动自由度转动自由度总自由度1.单原子分子气体2.双原子分子气体3.多原子分子气体二、气体分子自由度对于理想气体在常温下，分子内各原子间的距离认为不变，只有平动自由度、转动自由度。4.2.2能量按自由度均分定理平动动能转动动能使平动动能与转动动能达到相同，即每个转动自由度上也平均分配了kT/2能量。由此可知，分子有i个自由度，其平均动能就有i

份kT/2的能量。分子平均动能每个平动自由度上分配了一份kT/2的能量，由于分子的激烈碰撞（几亿次/秒），使平动动能与转动动能不断转换，对于理想气体而言，分子间的作用力忽略不计，分子与分子间的势能为0。由于只考虑常温状态，分子内的原子间的距离可认为不变，则分子内原子与原子间的势能也可不计。一个分子的能量为E=分子平均动能E=分子平均动能+分子与分子间的势能+分子中原子与原子间的势能4.2.3理想气体的热力学能1

mol气体分子的能量为:M克气体的能量为：例4.3麦克斯韦速率分布律单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布遵循统计规律，是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。按统计假设，各种速率下的分子都存在，用某一速率区间内分子数占总分子数的百分比，表示分子按速率的分布规律。将速率从分割成很多相等的速率区间。4.3.1麦克斯韦速率分布律总分子数为N，任一速率区间内分子出现的概率为与

有关，不同v附近概率不同。有关，速率间隔大概率大。为速率分布函数速率分布函数的物理意义对于不同气体有不同的分布函数。麦克斯韦首先从理论上推导出理想气体的速率分布函数。表示在速率

附近，单位速率区间内分子出现的概率，即概率密度。或表示在速率

附近，单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。1860年麦克斯韦推导出理想气体的速率分布律：讨论(2)在速率区间内分子出现的概率分子在整个速率区间内出现的概率为1。(3)在

整个曲线下的面积为1(归一化条件)。例：试说明下列各式的物理意义。表示在速率

附近，

速率区间内分子出现的概率。表示在速率

附近，

速率区间内分子的个数。表示在速率

速率区间内，分子出现的概率。表示在速率速率区间内，分子出现的个数。利用麦克斯韦速率分布率可计算最概然速率、方均根速率、平均速率等物理量。最概然速率也称最可几速率，表示在该速率下分子出现的概率最大。1.最概然速率4.3.2最概然速率,平均速率,方均根速率求f(v)的极大值对应的速率。将f(v)对v求导，令一次导数为0最概然速率讨论(1)vP与温度T的关系曲线的峰值右移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值降低。曲线的峰值左移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值升高。(2)vP与分子质量m的关系例：求空气分子在27ºC时的最概然速率vP解：由公式2.平均速率气体分子在各种速率的都有，那么平均速率是多大呢？假设：速度为v1的分子有个，速度为v2的分子有个，则平均速率为：平均速率例：求空气分子在27ºC时的平均速率。解：由公式3.方均根速率三种速率的比较4.5气体分子碰撞和平均自由程在常温下，空气分子速率400~500米，如果在讲台上打开一瓶香水，后排的同学立刻就可闻到香水味。但实际需要1~2分钟才能闻到，这是为什么？实际上由于分子激烈的热运动，不断地和其它分子碰撞，分子不是走直线，而是折线。4.5.1气体分子碰撞和平均自由程4.5.2平均自由程和平均碰撞