湖南省长沙市某中学上学期高二数学期中考试理科试卷

高2006级高二上学期期中考试数学（理课）试卷时量：120分钟分值：150分制卷：江楚珉审核：胡雪文一、选择题（本大题共10个小题，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填到答卷中相应的表格内）1．如果直线与直线互相垂直，那么的值等于（）A．1B．C．D．2．直线与直线的夹角是（）A．B．C．D．3．两平行直线，的距离等于（）A．3B．1C．D．24．不等式组表示的平面区域的面积等于（）A．28B．16C．D．1215．椭圆的两条准线间的距离为（）A．9B．10C．18D．206．已知双曲线的离心率为2，焦点是，则双曲线方程为（ ）A．B．C．D．7．已知抛物线的焦点坐标是，则抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．8．若实数满足，则的最小值为（）A．B．1C．D．2+9．等轴双曲线与直线没有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．C．10．设、分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，满分25分，请把正确答案填在答卷中相应的横线上）11．若方程表示椭圆，则的取值范围是__________________________.12．双曲线的一个焦点为，则双曲线的实轴长为___________________.13．已知两圆和相交于、B两点，则直线的方程是__________________________.14．过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于、N两点，为其右焦点，则的值为________________.15．斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点、B，则的长为______________.班级姓名班级姓名学号考室号座位号请各监考老师注意：一定按装订点装订、订牢一、选择题（本大题共10个小题，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填到答卷中相应的表格内）题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，满分25分，请把正确答案填在答卷中相应的横线上）.11.___________________________________12．__________________13_______________________14．_____________15．_________________三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16．已知椭圆的中心在原点，准线方程为离心率为，求椭圆的标准方程。（12分）17．设椭圆方程为=1，过点M（0，1）的直线交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.（12分）考室号座位号得分18．经过点P且倾斜角为的直线与圆的交点是A，B（1）求弦AB的长度；（2）求当弦AB的长度最短时的直线方程。（12分）19．已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的左焦点，且与x轴垂直， 抛物线与此双曲线交于点（），求抛物线与双曲线的方程．（13分）20．已知某椭圆的焦点是、，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且，椭圆上不同的两点、满足条件：、、成等差数列．（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标．（13分）21．设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点）求直线的斜率的取值范围.（13分）参考答案：一．选择题：（每小题5分，共50分）1．D2．A3．B4．B5．D6．B7．A8．C9．B10．D二．填空题：（每小题5分，共25分）11．且12．813．14．815．16三．解答题：（75分）16．（12分）由题设知椭圆的焦点在轴上，可设其标准方程为∵且，∴∴椭圆的标准方程为17．（12分）解：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，当斜率存在时，设直线的方程为y=kx+1，又设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（4+k2）x2+2kx-3=0，∴x1+x2=，y1+y2==，由得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：消去k得：当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程。所以动点P的轨迹方程为：18．（12分）（1）直线的斜率，方程为即圆心到直线的距离，所以（2）当⊥时，弦长最短，∵，∴直线的方程为即19．（13分）由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）． 设抛物线的方程为∵抛物线过点①又知②由①②可得∴所求抛物线的方程为，双曲线的方程为20．（13分）（1）由椭圆定义及条件知得，又，所以故椭圆方程为（2）由点B在椭圆上，得因为椭圆右准线方程为，离心率为．根据椭圆定义，有，由