一种基于正斜线正斜线的面积测量方法

一种基于正斜线正斜线的面积测量方法

在文献中，相机用于夜间测量背景测量。在文献中，我们介绍了使用北极测量背景测量的方法。文献中的测量方法非常准确，但过程非常复杂。文献中的测量方法非常简单，但并不保守。一般来说，这两种方法都可以利用夜间天空中的恒力来确定特定的测量方法。因此，这只适用于夜间测量。根据不同角度的当地12点时差的不同原则，介绍了一种基于具体阴影长度的当地12点长度来导出当地纬度的方法。1太阳化为零的直直系统的建立参考文献、中关于天文学坐标系的建立方法,以地球中心为原点O,并假定地球为一个半径为R的正球体(即在推导过程中忽略地球的微小椭球率对结果所造成的影响),取春分点方向为x轴,夏至日方向为y轴,北黄极为z轴建立如图1所示的黄道坐标系.在图1中,设某一时刻的太阳直射点(即此时太阳与地心连线和地球面的交点)为A,且设此时A点从春分点方向→ΟΡOP−→−起转过的角度为ωt.则利用该角度可求出直射点A的纬度值,设为φ0.1.1以0aensint为参数检查法如图1所示,直射点A可表示为A(Rcosωt,Rsinωt,0).赤道面的法线方向即地球的自转轴方向(也称为北天极方向)设为en,设ε为黄赤交角,则利用图中所标的几何关系可求出en=(0‚Rcos(π2-ε)‚Rsin(π2-ε))=0,Rsinε,Rcosεen与→ΟA的余弦值为cos〈→ΟA‚en〉=→ΟA⋅en|→ΟA|⋅|en|=sinεsinωt(1)另一方面,从图中可知φ0与角〈→ΟA‚en〉互余,于是cos〈→ΟA‚en〉=cosπ2-φ0=sinφ0(2)根据式(1)、(2),可得sinφ0=sinεsinωt,即φ0=arcsinsinεsinωt(3)从上面坐标系的建立过程中可以看出,ωt能通过当日与当年春分日的日期差值再比上一个回归年的长度而得到.假定当年春分日为3月21日,取一年为365.2422天,并设d是观测当日距离当年春分日天数,则sinωt=sin(d365.24222π),代入式(3),得φ0=arcsinsinεsind365.24222π))(4)1.2地球自转轴和非天极方向上的分类由于太阳在体积上相对于地球的巨大优势,在一般的测量与推导中均认为太阳光线在地球宽度范围内是平行的.利用这一特性可以将当地的纬度拆分为两部分来计算,从图2可以看出当地的纬度φ被太阳直射线一分为二,其中一部分为该时刻的直射点A的纬度φ0,可通过式(4)求出,而另一部分θ则可以通过当地的正午阴影求出.图2中,地球自转轴为图1中的北天极方向,即en.设一根直立的测量杆原长为L0,在当地正午12点时的影长为L,则有θ=arctanLL0.1.3sin+arctanll0从图2可知φ=θ+φ0,即φ=arcsinsinε⋅sin(d365.24222π)+arctanLL0(5)式中,ε为黄赤交角,d为观测当天距离春分日天数,L0为某杆的原长,L为当地正午12点时的影长.2实验2.1测量时间:d测量日期:2010年1月17日(当年春分日为3月21号,可得d=-63)测量时间:12:00(北京时间)测量地点:中国矿业大学,徐州市标杆原长:L0=15.10cm标杆影长:L=21.40cm黄赤交角:ε=23.5°2.2谷歌地图查取利益函数ε=23.5°,d=302,L=21.40cm,L0=15.10cm.代入公式(4),得出φ=34.15从谷歌地图网上查得当地纬度为φ′=34.22,相对误差为η=|φ-φ′|φ′100％=0.19％3测量结果的线性范围为使测量纬度时刻不只局限于正午,需依据任意时刻的影长推出正午时刻的影长.下面假定已知当地的纬度与此时直射点的纬度,求出当地影长在一天中随时间的变化.按图3所示建立赤道坐标系,取以地心为原点在赤道平面内指向太阳的方向为x轴方向,以此轴逆时针转90度为y轴方向,而地球的自转轴方向取为z.从这种建立方法可以看出直射点A在Oxz平面内,设直射方向为e1,因被测点由于不是当地正午,故它不在Oxz平面上,设被测点方向为e2.与上文中所提到的一致,设被测点的纬度为φ,太阳当时直射点的纬度为φ0,另设被测地点太阳的时角为ta(单位取弧度),太阳位于正南方时(正午附近)的时角ta为0,位于正南以西取为[0,-π],以东取为[0,π],可得e1=Rcosφ0costa,0,Rsinφ0e2=Rcosφcosta,Rcosφsinta,Rsinφe1和e2的夹角θ的余弦为cosθ=e1⋅e2|e1||e2|=cosφcosφ0costa+sinφsinφ0由tan2θ=1cos2θ-1得tanθ=1√(cosφcosφ0costa+sinφsinφ0)2-1=LL0其中L是影长,L0是竖直杆的长L=L0tanθ=L0√(cosφcosφ0costa+sinφsinφ0)2-1(6)则式(6)就可以代表一天中某一杆的阴影长度的变化.将上文中的测量实例代入,取φ=34.22,φ0=-20.68,L0=15.10cm可得实际的表达式为L=15.10√1(0.77costa-0.20)2-1cm如图4,当ta为0时影长是最短的,代入函数求到影长为:21.48,与实际结果21.40相差很小,说明结果是正确的.设ta所对应的时刻为t(以小时为单位),则ta与t的变换关系为ta=(t-12)2π24,可得到一天中影长随时间变化的曲线,如图5所示.一旦确立影长与时间的函数关系,就可将测量所得的影长、杆长与测量时间和测量日期代入函数关系式(6)中,从而求得未知参数——纬度.4对回归线以外的带具有不同的测量自由度,有以下简称“极夜”和“寒带”关于式(5)的适用范围需要做一定的说明.不难发现,在回归线以内可能会出现没有阴影的情况,因此有必要对此情况做一说明.其实,阴影为0就是意味着L=0,将它代入式(5)就可以发现,对结果并没有影响.从物理意义上讲,如果某地正午没阴影,则式(5)中的第二项则为0,所以式(5)中当地的纬度就是太阳直射点的纬度,说明此地即为太阳直射点.另外,一般来说,北半球的阴影是向北的,南半球的则朝南,但在回归线以内,北半球正午阴影向南,而南半球朝北的情况也有可能发生.从几何关系可知,当发生这种情况时,式(5)中的两个角度就不是相加的关系而是相减,此时,只要将阴影L的值取负代入式(5)中就能得到正确的答案.此外,式(5)对回归线以外的温带和寒带也是适用的.值得一提的是寒带会出现极昼和极夜的现象,在极夜时当然无法使用此方法测量纬度,而在极昼时,由于在高纬度地区杆影一般较长,且变化缓慢,较难测量正午影长,因此实用价值不大.而在时间上,无论在一年的那个时间,只要有正常的太阳就可以测量,因此该方法是不受时间限制的.纬度一般有3种,即地理纬度、天文纬度、地心纬度.本测量方法测出来的纬度最接近的是地理纬度,即当地切平面的法线和赤道平面的夹角,但在推导过程中,一般将3种纬度看成近似相等,则结果必然会存在一定的误差.误差的主要来源有:一是地球的椭球率,即地球不是一个严格的球形,这样会造成在推导的时候出现推导误差,但基于地球的大尺寸结构及它的近似球形特征,选择以正球体进行研究是既明智且正确的;二是重心方向不指向球心,由于地球的自转运动引起的惯性离心力使表观重力的方向不是指向地心,这样就造成了直立杆与真正的直立有一定差距,但这种误差与第一种误差一样也是微不足道的;三是大气的折射率,光线在通过大气层时发生折射,这在一定程度上影响了最终结果,但这种误差是不易或不能避免的,这是无论利用太阳还是利用星星测量所共有的一种缺陷;四是经度问题,由于全国都用东八区也就是北京时间,因此当地的正午12点有可能不是真实的12点,故在测量时最好是量出正午阴影的最短长度(真正正午).现针对上面所讲述的第四种误差来源,提出一种经度修正方法.即如果知道当地的经度,那么略微修改一下测量的时间就可有效地避免由于使用北京时间而导致的误差.设当地经度为λ,而北京的经度为λ0,则修正后的测量时间可定为t′=t0-(λ-λ0)15°上式中,t0为北京时间的正午12点,后一项为根据经度差而得到的误差修正项.如在乌鲁木齐进行行测量,已知乌鲁木齐的经度为87.58,则λ=87.58.而北京经度为λ0=116.5,得到实际进行测量的时间为t′=13.928=13:55.即若是在乌鲁木齐进行测量,取北京时间为13点55分的测量值将会使结果更准确.5实验可行性及简介与一般