湖南省邵阳市邵东市湖南经纬实验学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2022-2023学年度高一数学第二次月考试卷考试范围：第六章､第七章考试时间：120分钟：总分：150分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）单选题每小题5分，共40分.多选题每小题5分，共20分，全部选对的5分，部分选对得2分，有选错的得0分.一､单选题（共40分）1.下列说法错误的是（）A.B.是单位向量，则C.若，则D.任一非零向量都可以平行移动2.若复数，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图所示，已知正方形的边长为，则向量的模为（）A.B.2C.D.44.平面向量与的夹角为，则等于（）A.B.1C.D.5.在中，的对边分别是，若，则的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或直角三角形6.在中，设，若，则（）A.B.C.D.7.已知是虚数单位，则（）A.B.C.D.8.前卫斜塔位于辽宁省葫芦岛市绥中县，始建于辽代，又名瑞州古塔，其倾斜度（塔与地面所成的角）远超著名的意大利比萨斜塔，是名副其实的世界第一斜塔.已知前卫斜塔的塔身长10，一旅游者在正午时分测得塔在地面上的投影长为5，则该塔的倾斜度（塔与地面所成的角）为（）A.60°B.45°C.30°D.15°二､多选题（共20分）9.若复数，则下列说法正确的是（）A.B.在复平面内，复数所对应的点位于第四象限C.的实部为13D.的虚部为-1110.如图，在中，若点分别是的中点，设交于一点，则下列结论中成立的是（）A.B.C.D.11.《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中八卦深邃的哲理解释了自然､社会现象.如图1所示的是八卦模型图，其平面图形（图2）中的正八边形ABCDEFGH，其中为正八边形的中心，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.和能构成一组基底12.在中，下列关系中一定成立的是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）三､填空题每小题5分（共20分）13.已知向量，则__________.14.在中，角的对边分别为.若，则__________.15.已知向量，若，则__________.16.已知复平面内的向量对应的复数分别是，则__________.四､解答题17题10分，其余每小题12分17.已知向量.（1）求与的坐标；（2）求向量的夹角的余弦值.18.求实数的值或取值范围，使得复数分别满足：（1）是实数；（2）2是纯虚数；（3）是复平面中对应的点位于第二象限.19.已知，求分别在下列条件下的值.（1）；（2）（3）.20.已知角所对的边分别为的周长为，且.（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数.21.在中，已知在线段上，且设，.（1）用向量表示；（2）若，求.22.如图，一条东西流向的笔直河流，现利用监控船监控河流南岸的两处（在的正西侧）.监控中心在河流北岸，测得，监控过程中，保证监控船观测和监控中心的视角为视为在同一个平面上，记的面积为.（1）求的长度；（2）试用表示，并求的最大值.参考答案：1.C【分析】运用向量､单位向量､相反向量的定义可判断.【详解】对于项，因为，所以，故A项正确；对于B项，由单位向量的定义知，，故B项正确；对于C项，两个向量不能比较大小，故C项错误；对于项，因为非零向量是自由向量，可以自由平行移动，故项正确.故选：C.2.D【分析】确定复数对应的点的坐标，根据复数的几何意义，可得答案.【详解】由于复数，则在复平面内对应的点为，该点在第四象限，故选：D3.B【分析】根据图象以及向量模的运算求得正确答案.【详解】由题意，可知，所以.故选：B4.B【分析】先由题意得到，再由向量的数量积计算公式，即可求出结果.【详解】因为平面向量与的夹角为，所以，因此.故选B【点睛】本题主要考查求向量的数量积，熟记定义即可，属于常考题型.5.C【分析】由余弦定理确定角是钝角.【详解】三角形中，，所以为钝角，三角形为钝角三角形.故选：C.6.A【分析】运用向量线性运算即可求得结果.【详解】为的中点，，又，.故选：A.7.B【分析】根据复数的乘法运算，即可得到本题答案.【详解】由题意得：.故选：B.【点睛】本题主要考查复数的乘法运算法则.属于容易题.8.A【分析】根据题意画出图象，然后利用余弦公式求解即可【详解】如图所示，线段为塔身长，线段为投影长度，，所以在中，，因为，所以，故选：A9.ABC【分析】由复数模长的定义可判断；由复数的几何意义可判断；求出可判断，D.【详解】由题意得，，故A正确；在复平面内，复数所对应的点为，位于第四象限，故B正确；，的实部为13，虚部为11，故C正确，错误.故选：ABC.10.AB【分析】利用向量的加减法则进行判断.【详解】根据向量减法可得，故A正确；因为是的中点，所以，故B正确；由题意知是的重心，则，故C错误；，故错误.故选：AB.11.BCD【分析】根据正八边形的几何特点，结合向量线性运算和平行关系的判断，对每个选项逐一分析，即可判断和选择.【详解】对于选项，，A选项错误.对于选项，，B选项正确.对于C选项，由于八边形为正八边形，故，且，故，所以选项C正确.对于选项，由于和不共线，故和能构成一组基底，所以正确.故选：BCD.12.BD【分析】利用正弦定理分析判断即可.【详解】在中，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，所以，所以AC错误，BD正确，故选：BD13.-4【分析】先求出，再根据数量积的坐标表示求解即可.【详解】解：，，，故答案为：-4.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的坐标表示，属于基础题.14.【分析】已知两边及夹角，由余弦定理直接求得结果.【详解】已知，由余弦定理得，解得.故答案为：.15.【分析】根据向量平行的坐标运算公式，计算可得答案.【详解】已知，所以，解得.故答案为：.16.【分析】先利用向量运算求出对应的复数，然后求解模长可得答案.【详解】，对应的复数为，.故答案为：17.（1）.（2）【分析】（1）利用平面向量线性运算的坐标表示运算；（2）利用平面向量夹角的坐标表示运算.【详解】（1）.（2），.18.（1）（2）（3）【分析】（1）根据复数的概念列式可求出结果；（2）根据复数的概念列式可求出结果；（3）根据复数的几何意义可求出结果.【详解】（1）由题意得，所以；（2）由题意得，所以；（3）由题意得，所以.19.（1）-4；（2）0；（3）±8.【分析】（1）根据平面向量数量积的定义进行求解即可；（2）根据互相垂直的两个向量数量积的性质进行求解即可；（3）根据平面向量数量积的定义，结合共线向量的性质进行求解【详解】（1）（2）因为，所以.（3）因为，所以与的夹角为或，所以.20.（1）2；（2）.【分析】（1）根据正弦定理可将化简为，再根据的周长即可求得；（2）根据三角形面积公式可得，根据（1）中的结论可得，再根据余弦定理即可求得角.【详解】（1）由题意得：，在中，将正弦定理代入可得，又，即，所以；（2）由（1）知，所以，因为，所以，又有，所以，因为，所以.21.（1）（2）【分析】（1）根据向量的线性运算直接计算；（2）利用基底法求向量的数量积.【详解】（1）由题得；（2）由已知得.22.（1）；（2）.【分析】（1）