八上 第十一章 三角形 单元作业设计

单元作业设计铜陵市第十五中学团队成员：姚桂祥 沈 军 林 非刘冀强 江潮源 周 辉PAGEPAGE1初中数学单元作业设计《三角形》一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期人教版三角形第十一形序号课时名称教材对应内容111.1.1三角形的边教材P2~4211.1.2平分线教材P4~5311.1.3三角形的稳定性教材P6~7411.2.1三角形的内角教材P11~14511.2.2三角形的外角教材P14~15611.3.1多边形教材P19~20711.3.2多边形的内角和教材P21~23二、单元分析（一）课标要求证明三角形两边之和大于第三边，了解三角形重心的概念，了解三角形的稳定性。2．理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个锐角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。3．了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并掌握多边形的内角和与外角和公式．（二）教材分析1. 知识网络2. 内容分析也是最基本的多边形。学生通过前一学段的学习，对三角形有了直观的认识，能够平面图形中分辨出三角形。本单元的学习，将进一步丰富学生对三角形的认识与理解。图形认识主要包括两个方面，一是图形自身特征的认识，是进一步研究图形的基础；二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。如本单元中认识三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的内角和是180°等，都是对图形自身特征的认识。对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。如本单元中体会两点之间线段最短，了解三角形任意两边之和大于第三边，是对图形大小关系的认识。本章在学习与三角形有关的线段和角的基础之上，学习多边形的有关知识，借助三角形的内角和探究多边形的内角和、外角和。通过三角形知识的研究进一步了解几何中研究问题的基本思路和方法，也为将来进一步研究全等三角形、等腰三角形、相似三角形和平行四边形等内容奠定了知识基础和研究思路。（三）学情分析及建议1.加强与实际的联系概念的引入，也是类似处理的．三角形结构的道理，并解决与求角有关的实际问题．认识进一步加深。2．加强与已学内容的联系学习，学生又可以进一步丰富对图形的认识和感受．3．加强推理能力的培养．以为学生学习全等三角形、等腰三角形、平行四边形等内容打下基础。（1）由“两点之间，线段最短”说明“三角形两边的和大于第三边”；（2）由平行线的性质与平角的定义证明“三角形的内角和等于180º”；（3）由“三角形的内角和等于180º”得出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”；（4）由“三角形的内角和等于180º”得出多边形内角和公式；（5）由多边形内角和公式得出多边形外角和公式；（6）由多边形内角和公式说明任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面．上述内容包含了推理，要与学生共同分析得出结论的思路．通过多提问题，全过程。4．把握好教学要求．肯定这个结论，在后面学习“全等三角形”一章时再证明这个结论．同样，的重心．三、单元学习与作业目标1．重点：画任意三角形的高、中线、角平分线，三角形三边关系，三角形的内角和定理及推论，多边形的内角和与外角和公式．2．难点：画钝角三角形的高，三角形三边关系的应用，三角形的内角和定理及推论的应用．3．基本的数学思想：①类比的思想（如多边形的有关概念可类比三角形的有关概念给出）；②方程的思想（与三角形的边、角有关的计算）；转化为平角或同旁内角）；④数形结合的思想（给出三角形的三边长度，判断能否构成三角形）；12页例位角中抽象出三角形）；⑥分类整合的思想（关注学生解题流程中审题中题目特征的分析，如给出等4．基本实践活动（如三角形拼角研究内角和、镶嵌、用木棍摆三角形研究边的关系等）．四、单元作业设计思路量3-5性，题量2-3大题，要求学生有选择的完成）。作业整体设计如下：五、作业设计第一课时:11.1.1 三角形的边作业1（基础性作业）1.作业内容（1）一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（ ）A．B．C．D．（2）下列说法正确的是（ ）①等腰三角形是等边三角形②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形③等腰三角形至少有两条边相等A．①②③ B．②③ C．①③ D．③（3）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 对．（4）已知在△ABC中条边的长是第一条边的2倍少7cm，第三条边的长是第二条边的2倍少6cm，若这个三角形的周长为50cm，则此三角形的三边分别为 cm， cm，cm．（5）一个三角形的两边b＝3，c＝8．①当各边均为整数时，有几个三角形？②若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？2.时间要求（15分钟内）3.作业评价评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C答案错误。解法的创新性ABC综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；C等。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）在△ABC中，建立适当的平面直角坐标系后，其三个顶点的坐标分别为角形是 三角形．（2）如图1，图中共有三角形 个；如图2，若增加一条线，则图中共有三角形 个；如图3，若增加到10条线，请你求出图中的三角形的个数．2.时间要求（15分钟内）3.作业评价评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B确C误。解法的创新性ABC综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；C等。本课时作业分析与设计意图作业类型作业内容作业分析及设计意图作业（一）1.三角形的定义2.三角形的分类3.复杂图形中确定三角形个数4.三角形三边关系1.让学生准确理解三角形的定义，学会利用定义辨析图形；2.让学生学会对所学图形进行归纳与分类，感受数学的严谨的美；3.将三角形三边关系与方程思想题过程中的使用.作1.三角形在平面直角坐标系中的运引导学生在运用数学知识解决问业用；（二）2.三角形中的规律探究问题充满着探索性.第二课时：11.1.1 三角形的高、中线与角平分线作业1（基础性作业）1.作业内容（1）如图，在△ABC中，AB边上的高是（ ）A．线段AD B．线段BE C．线段BF D．线段CF（2）下列说法中，错误的个数是（ ）①三角形的中线、角平分线、高都是直线；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高均在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1 B．2 C．3 D．4（3）如图，AD⊥BC于点D，则以AD为高的三角形有个．（4）如图，在△ABC中．①AD是△ABC的中线，则 ＝ ＝ ；②AE是△ABC的角平分线，则∠ ＝∠ ＝ ；③AF是△ABC的高线，则AF BC，∠ ＝∠ ＝90°．（5）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DF∥AB，EF交BD于点O．试问：DO是否是△DEF的角平分线？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．2.时间要求（15分钟内）3.作业评价评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案性正确。C答案错误。解法的创新AB性C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；C等。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）如图，△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断，其中正确的有 ．①BG是△ABD中边AD上的中线；②AD既是△ABC中∠BAC的角平分线，也是△ABE中∠BAE的角平分线；③CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上的高线．（2）在△ABC中，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成30和20两部分，求AB的长．2.时间要求（15分钟内）3.作业评价评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C答案错误。PAGEPAGE10解法的创新性ABC综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；C等。本课时作业分析与设计意图作业类型作业内容作业分析及设计意图作业（一）1.三角形的高、中线、角平分线的定义；2.三角形的高、中线、角平分线的性质；3.三角形的高、中线、角平分线的定义和性质的运用；让学生学会三角形的高、中线、角平分线的定义和相关性质，并且学会灵活利用它们解决相关问题；作1.熟练掌握并灵活运用三角形的引导学生在运用数学知识解决问题过程中，渗高、中线、角平分线的定义河性质透数形结合思想、分类业解决具体问题讨论思想，发展学生的（二）2.分类谈论思想与三角形问题的结数学思维能力和探究意合识，培养学习数学的积极性作业1（基础性作业）1.作业内容

第三课时：11.1.3 三角形的稳定性（1）下列图形是我们生活中常见的一些物体，运用三角形的稳定性的有几个（ ）1伸缩门 ②门钉木条 ③自行车脚架 ④楼顶三角架A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（2）要使如图所示的六边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）A．2根B．3根C．4根D．5根（3）被赞誉为皖江第一桥的铜陵长江大桥(下图)，是中国安徽省铜陵市境内连接郊区东西两岸的过江通道，观察大桥图形，有好多的拉线，这些拉线和大桥的其他部位组成的图形形状是三角形，这样设计是利用了____________.2.时间要求（10分钟内） 3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C答案错误。解法的创新性ABC综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；C等。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）如图是一种流行的可弯折衣架，它不仅美观，而且适合不同类型衣服的使用，你知道它能收缩的原因吗？ 2.时间要求（5分钟内）3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C解法的创新性ABC综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；C等。本课时作业分析与设计意图作业类型作业内容作业分析及设计意图作1.三角形的稳定性1.能判断一般图形是否具有稳定性。业2.三角形的稳定性在实际生活中的2.熟悉和了解三角形（一）运用的稳定性在生活实际中的一些应用。作1.四边形的不稳定性业知识迁移的能力、创（二）造性思维能力。第四课时：11.2.1 三角形的内角作业1（基础性作业）1.作业内容(1) 如图，在中，

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60,如果平分，那么的度数是（）A．31° B．32° C．33° D．34°（2）如图，直线l1∥l2，∠1＝25°，∠2＝75°，则∠3等于（ ）A．50° B．60° C．70° D．80° （3）在△ABC中,∠A=110°,∠B=∠C,则∠C=______°。ACD（4）如图，A65，B45，则 ________．2（5）已知三角形三个内角的度数之比为2:4:6，求这三个内角的度数。2.时间要求（15分钟内）3.评价设计评价指标等级备注ABC答题的准ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案范性正确。C答案错误。解法的创AB新性C综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；C等。作业2（发展性作业）1.作业内容（1）如图，直线AB､CD被BC所截，若AB//CD，45，235，则3的大小是（ ）A．80 B．70C．90 D．100（2）在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是_______．（3）如图，在中，P是ABC，ACB的角平分线的交点．1.若A70，求BPC的度数；2.有位同学在解答1后得出吗？请说明理由．2.时间要求（15分钟内）3.评价设计

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1A的规律，你认为正确2评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B确。C答案错误。解法的创新性ABC综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；C等。本课时作业分析与设计意图作业类型作业内容作业分析及设计意图作业（一）1.认识三角形的内角2.三角形的内角和等于180°”2.运用三角形内角和结论解决实际问题作业（二）1.结合所学知识解决较复杂的问题.1．发展学生的观察、归间想象能力.第五课时：11.2.2 三角形的外角作业1（基础性作业）（一）作业内容1.选择题（1）如图，在△ABC是BCA等于（ ）A．60° B．70° C.80° D．90°(2)若三角形的外角中有一个是直角，则这个三角形是（ ）三角形A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不确定2.填空题(1)如图，AC∥ED，∠C=24°，∠B=36°，则∠E= ．（2）如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是 ．3.解答题一个零件的形状如图7-2-2—6所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？分钟内）（三）评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B确。C答案错误。解法的创新性ABC综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；C等。作业2（发展性作业）（一）作业内容1.选择题（1）设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中( )A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角(2)如图，△ABC中，∠C＝60°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于（ ）A.220° B.230° C.240° D.250°2.填空题（1）三角形的三个外角中最多有 个钝角．．3.解答题为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．（二）时间要求（25分钟内）（三）评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B确。C答案错误。解法的创新性ABC综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；C等。本课时作业分析与设计意图作业类型作业内容作业分析及设计意图作业（一）1.认识三角形的外角2.三角形的外角和1.理解“三角形的外角和等于180°”2.运用三角形外角和结论解决实际问题作业（二）1.结合所学知识解决较复杂的问题.纳、概括能力和初步的空间想象能力.PAGEPAGE20作业1（基础）（一）作业内容1.选择题

第六课时 11.3.1多边形（1）下列形中，是正多边形的是()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形(2)下面四边形的表示方法：①四边形ABCD;②四边形ACBD;③四边形ABDC;④四边形ADCB.其中正确的有( )A.1种 B.2种 C.3种 D.4种2.填空题相接组成的 叫做多边形。（2）将一个正方形截去一个角，则其边数 .3.解答题个三角形；四边形共有 条对角线．个三角形；五边形共有 条对角线．个三角形；六边形共有 条对角线．（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画 条对角线，把100边形分成了 个三角形；（二）时间要求：15分钟（三）评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C解法的创新性ABC综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；C等。作业2（发展）(一)作业内容1.选择题（1）九边形的对角线有()A.25条 B.31条 C.27条 D.30条则这张纸片原来的形状不可能是（ ）A．六边形 B 五边形 C 四边形 D．三角形2.填空题去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 ．3.解答题ABCD各个顶点的坐标分别是边形的面积．（二）时间要求：25分钟（三）评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C解法的创新性ABC综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；C等。本课时作业分析与设计意图作业类型作业内容作业分析及设计意图作业（一）1.认识多边形2.多边形的对角线1.掌握多边形的定义及相关概念2.运用多边形的相关概念解决实际问题作业（二）1.结合所学知识解决较复杂的问题.1．发展学生的观察、的空间想象能力.第七课时 11.3.2多边形的内角和作业1（基础性作业）（一）作业内容1.选择题（1）已知一个多边形的内角和为7，则这个多边形    ）A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形(2)一个正多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的内角和是（ ）A.B.C.D.2.填空题（1）中国人民银行近期下发通知，决定自㴘ᅼ19年4月3ᅼ日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币．如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 ．（2）若一个多边形的内角和与外角和之和是9ᅼᅼ°，则该多边形的对角线条数是 ．3.解答题如图四边形AC⺁中BA⺁ܦ1BC⺁ܦ6点N分别在A，BC上，BN沿N翻折，FN，若F1-，F䁩䁩C．求（F的度数；（⺁的度数．（二）时间要求：20分钟（三）评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C答案错误。解法的创新性ABC综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC综合评价为B等；C等。作业2（发展性作业）（一）作业内容1、一个正方形桌面，如果桌面截下一个角后，剩下的多边形的内角和是多少？2、如图是两个小朋友在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们是在求几边形的内角和少加的内角为多少度？（二）时间要求：15分钟（三）评价设计评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C案错误。解法的创新性ABC综合评价等级AAA、AAB综合评价为AABB、BBB、AAC综合评价为B等；C等。本课时作业分析与设计意图作业类型作业内容作业分析及设计意图作业（一）1.多边形的内角和公式2.多边形的外角和公式3.多边形内角和、外角和公式的灵活运用1.让学生从正反两方面运用角和的有关的简单计算问题。2.联系生活实际帮助学生体学生数学核心素养。作业（二）运用多边形内角和、外角和公式解决简单问题引导学生在运用数学知识解生的数学思维能力和探究意识，体验数学充满着探索性。一、 选择题

单元质量检测作业内容1.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是    ）A.三角形具有稳定性 B.垂线段最短C.两点之间，线段最短 D.两直线平行，内错角相等2.已知三角形的一边长为，则它的另两边长分别可能是（    ）B.C.D.3.AC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）A. B. C. D.4.具备下列条件AC中，不是直角三角形的是    ）A.ܦB.ܦ1ܦ1㴘 3C.ܦ㴘：3：5 D.ܦܦ5.如图，AC中，过点A作A⺁1-BC，垂足为⺁，E为BC上一点，连AE,过EC的角平分线交AC于FBܦ5。AEܦᅼ。FC的度数为（ ）A.5。 B.5。 C.6。 D.7。6.已AC的三边长分别为bc且Pܦ（αbc（α吾bc（c吾α吾b，那么 （ ）A.P>ᅼ B.P三ᅼ C.Pܦᅼ D.P<ᅼ7.一个多边形每个外角都等于°则从这个多边形的某个顶点画对角线最多可以画出几条    ）A.7条 B.8条 C.9条 D.1ᅼ条8.近几年户外军事拓展训练深受年轻人热爱，为锻炼自己的体能，磨炼自己的㴘意志，小军参加了户外军事拓展训练，他从A处出发，向正北行军1ᅼkm到达B处，若他