中考数学真题专项汇总-分式与分式方程(含解析)

中考数学最真题专项汇总—分式与分式方程〔含解析〕一．选择题12023广西玉林x

2x x24

的值的对应点落在下x2 (x2)2图数轴上的范围是( )A．①

B．① C．① D．①或①【分析】先对分式进展化简，然后问题可求解．

2x

x242xx2=x22

x2 (x2)2x24(x2)2=2x24xx24=x22=x22(x2)2【点睛】此题主要考察分式的运算，娴熟把握分式的减法运算是解题的关键．22023黑龙江绥化〕有一个容积为24m3的圆柱形的空油罐，用一根细油管油罐内注油，当注油量到达该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟xm3，由题意列方程，正确的选项是〔 〕A．1212x 4x

1515x 4x

x 2x

D．1212x 2x

30A4设细油管的注油速度为每分钟xm3，粗油管的注油速度为每分钟4xm3，继而可得方程，解方程即可求得答案．【详解】解：①细油管的注油速度为每分钟xm3，①粗油管的注油速度为每分钟4xm3，①1212x 4x

30．应选：A．【点睛】此题考察了分式方程的应用，准确找出数量关系是解题的关键．32023山东威海〕试卷上一个正确的式子〔1 1 〕①＝2 被小颖同ab ab ab学不留神滴上墨汁．被墨汁遮住局部的代数式为( ) aab

aba

aab

4aD．a2b2A【分析】依据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．【详解】解： 1 1 ①= 2ab ab ab abababab ab2a 2①=ababab= a A．ab【点睛】题目主要考察分式的混合运算，娴熟把握运算法则是解题关键．42023黑龙江〕关于x的分式方程2xm 3

1m的取x1 1x值范围是〔 〕A．m4

B．m4 C．m4且m5 D．m4且m1程的解为正数得到m40且m410，即可求解．【详解】方程两边同时乘以(x1)，得2xm3x1，xm4，关于x的分式方程2xm 3

1的解是正数，x1 1xx0x10，即m40且m410，m4且m5，应选：C．【点睛】此题考察了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不为0，娴熟把握学问点是解题的关键．52023广西《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，依据题意可列方程〔 〕A．1.4x8

B．1.4x8

C．1.42x8

D．1.42x82.4x 13

2.4x 13

2.42x 13

2.42x 13D(1.4+2x)米,整幅图画长为(2.4+2x),8：13，列出方程即可．【详解】解：设边衬的宽度为x米，依据题意，得1.42x

8，应选：D．2.42x 13【点睛】此题考察分式方程的应用，依据题意找出等量关系是解题的关键．62023海南〕

2 10的解是〔 〕x1A．x1

B．x2 C．x3 D．x3【分析】依据解分式方程的步骤解答即可．2x1102-〔x-1〕=02-x+1=0-x=-3x=3x=3时，x-1≠0x=3是原分式方程的解．C．1,以及检验，特别是检验是解分式方程的关键．72023内蒙古通辽〕假设关于x的分式方程：21k 1 的解为正数，则k的x2 2x取值范围为〔〕A．k2 B．k2且k0 C．k1B

Dk1且k0【分析】先解方程，含有k的代数式表示x，在依据x的取值范围确定k的取值范围．【详解】解：①212k 1 ，x2 2x2x212k1，x2k，①解为正数，□2k0，①0，□x2，2k2，解得k0，k＜2且k0，应选：B．此题的关键．82023贵州铜仁〕以下计算错误的选项是〔 〕A．|2|2

B．a2a31a

C．a21a1a1

．a2

a3计算法则求解即可．【详解】解：A、|2|2，计算正确，不符合题意；1B、a2a3a1 ，计算正确，不符合题意；aCa21a1a1a1，计算正确，不符合题意；a1 a1、a23

a6D．幂的乘方计算法则，熟知相关学问是解题的关键．92023广西贵港〕据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．1nm109m，则28nm用科学记数法表示是〔 〕A．28109mC

B．2.8109m C．2.8108m D．2.81010m1a×10-n，0的个数所打算．【详解】解：①1nm109m，08m．C．a×10-n1≤|a|0的个数所打算．1〔2023山东潍坊202346.6%

267100%6.6%2023〔计算方法：40363月当月增速为14.0%20233x万吨，以下算法正确的是〔 〕A．x4271100%14.0%4271C．x4271100%14.0%x

B．4271x100%14.0%4271D．4271x100%14.0%xD【分析】依据题意列式即可．20233x万吨，2023320233月增加(4271-x)万吨，4271x100%14.0%，应选：D．x【点睛】此题考察了列分式方程，关键是找出题目蕴含的数量关系．1〔2023辽宁营口〕3x

2的解是〔 〕x2x2

C．x6 D．x2【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项得出答案，最终检验即可．x

2 ，x2去括号，得3x62x，移项，得3x2x6，x6．x6是原方程的解．应选：C．【点睛】此题主要考察了解分式方程，把握解分式方程的步骤是解题的关键．1〔2023湖北恩施一艘轮船在静水中的速度为30km/h它沿江顺流航行为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是〔 〕A．144 96 B．144 96 C．144 96 D．144 9630v 30v 30v v 30v 30v v 30vA“顺流速度静水速度江水速度”“逆流速度静水速度江水速度”求出顺流速度和逆流速度，再依据“沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等”建立方程即可得．(30v)km/h(30v)km/h，

144 96 ，30v 30vA．【点睛】此题考察了列分式方程，正确求出顺流速度和逆流速度是解题关键．1〔2023山东临沂〕将5kg98的酒精，稀释为75的酒精．设需要加水xkg，依据题意可列方程为〔 〕A．0.9850.75x B．0.9850.75 C．0.7550.98x D．0.7550.985x 5xB【分析】利用酒精的总质量不变列方程即可．xkg，0.9850.75，5x的关键．1〔2023黑龙江哈尔滨〕

2

3的解为〔 〕xA．x3

B．x9 C．x9 D．x3【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

2 3x3 x2x3(x3)，2x3x9，x9，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解，应选：C．留意要检验，避开消灭增根．1〔2023江苏无锡〕方程2 1的解是〔 ．x3 xA．x3

B．x1 C．x3 D．x1【分析】依据解分式方程的根本步骤进展求解即可．先两边同时乘最简公分母x(x3)，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最终检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解．x(x3)，得2xx3x3x3代入原方程，得左边1，右边1，左边=右边．3 3x3是原方程的根．应选：A．关键．1〔2023山东青岛我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为355的113误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为〔 〕A．3107

B．0.3106 C．3106 D．31073，10的指数为-7．3 1073 107Aa×10-n，0的个数打算．1〔2023黑龙江牡丹江〕函数

x1自变量x的取值范围是【 】x3A．x≥1且x≠3A

B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠30的条件，要使x10 x有意义，必需{ { x1且x3．应选A．x30 x3

x1在实数范围内x3二．填空题1〔2023湖南〕a1

3 ，a123

5 ，a234

7345

，，a 2n1 ．记Sn n(n1)(n2)

aa1

aa3

，则S12

．201182【分析】通过探究数字变化的规律进展分析计算．

3 1

1113 1 ；1 123 2 2 2 2 12a 5

51113 1 ；2 234 24 2 2 2 2 22a 7

71113 1 ；3 345 60 2 3 2 2 32，a

2n1

1 1

1 3 1 ，n nn1n2 2 n n1 2 n2当n12时， 原式

1 1 1

1 3 1 1 1

201，2 2 3 12 2 3 13 2 3 4

182 201．182【点睛】此题考察分式的运算，探究数字变化的规律是解题关键．1〔2023黑龙江牡丹江〕某玩具厂生产一种玩具，甲车间打算生产500个，车间打算生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开头生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为 ．【答案】400 500x x10【分析】设乙车间每天生产x个，依据甲车间打算生产500个，乙车间打算生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开头生产且同时完成任务可列出方程．x400

500．400

500．

x x10x x10分式方程．2〔2023湖南长沙〕2x

5x3

的解是 .〔2〔3〕x，故答案为：x=2．【点睛】考点：解分式方程．2〔2023黑龙江哈尔滨yx35

x 中自变量x的取值范围是 ．5x3【分析】依据分式中分母不能等于零，列出不等式5x30x的范围即可．5x30①5x3□x353x5解答此题的关键是列出不等式并正确求解．2〔2023四川广元〕石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 ．【答案】3.4×10-10【分析】确定值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．【详解】0.000000000343.410103.41010．【点睛】此题考察用科学记数法表示确定值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1a10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数打算．2〔2023湖南郴州〕ab2ab 3 b

．53【分析】由分式的运算法则进展计算，即可得到答案．aab2b33ab2b，3a3b2b,3a5b,5； 35．3【点睛】此题考察了分式的运算法则，解题的关键是把握运算法则进展计算．2〔2023山东青岛为落实青岛市中小学生十个一行动打算学校举办以强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参与3000米竞赛工程，经过一段时间小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为 ．3000x

3000(125%)x 3(1+25%)x米/3分钟列出方程．x米/分，①竞赛时小亮平均速度为(1+25%)x米/分，3000

3000

3，x (125%)x3000

3000

3．x (125%)x方程是解题的关键．2〔2023北京〕方程2 1的解为 ．x5 x【分析】观看可得最简公分母是x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进展检验即可得解．【详解】解：2 1x5 xx,2x,5(x故原方程的解为：x=5式方程确定要验根，2〔2023内蒙古包头〕

a2 b22ab

．【答案】abba

ab ab【分析】分母一样，分子直接相加，依据完全平方公式的逆用即可得．【详解】解：原式=a2b22ab

(ab)2

ab,ab．

ab ab【点睛】此题考察了分式的加法，解题的关键是把握完全平方公式．2〔2023山东威海〕y2x的值是 ．1【分析】依据程序分析即可求解．①y2，①上一步计算为211或22x1xx1〔x1是原方程的解x32x10x30不符合程序推断条件21【点睛】此题考察了解分式方程，理解题意是解题的关键．2〔2023黑龙江齐齐哈尔假设关于x的分式方程1 2 x2m的解大于1，x2 x2 x24则m的取值范围是 ．m>0m≠1xm11m的不等式再m0即可．2 2(x 2) x 2m，【详解】解：方程两边同时乘以x22 2(x 2) x 2m，xm1，①1，m11，解得：m0，□m 1 2且m 1 2，解得：m1且m3，①mm>0m≠1．【点睛】此题考察分式方程的解法，属于根底题，要留意分式方程的分母不为0这个隐蔽条件．2〔2023广西〕当x 时，分0

2x的值为零．x22x=0，x+2≠0求解即可．x+2≠0，解得：x=0，故答案为：0．【点睛】此题考察分式值为零的条件，娴熟把握分式值为零的条件“分子为零，”是解题的关键．3〔2023湖南永州〕2x

1x10去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 ．xx1【分析】依据解分式方程的方法中确定公分母的方法求解即可．2【详解】解：分式方程x

0x，(x+1)，x1①最简公分母为：x(x+1)，步骤是解题关键．3〔2023湖南岳阳〕2

3x 2的解为x ．x1【分析】去分母，移项、合并同类项，再对所求的根进展检验即可求解．3x2x2，x2，

3x 2，x1经检验x2是方程的解．故答案为：2．进展检验是解题的关键．3〔2023四川内江〕a，ba①b＝11，假设〔2﹣1〕a b则x的值为 ．56【分析】依据题意列出方程，解方程即可求解．【详解】解：由题意得：1 1＝1，2x1 2等式两边同时乘以2(2x1)得，22x12(2x1)，5x＝，6x 5经检验，①x＝56

＝是原方程的根，65故答案为：．6【点睛】此题考察了解分式方程，把握分式方程的一般解法是解题的关键．三．解答题3〔2023黑龙江牡丹江先化简再求值 3x x

x﹣2，0，1，x2 x2

x24 2四个数中选一个适宜的代入求值．【答案】2x8，10．x=1代入计算即可求出值．3xx2xx2x24

x2x2 x2xx4=x2x2

x2x2x=2(x+4)=2x+8=10．有意义的条件选择适宜的值代入．3〔2023湖南〕先化简

1 )a2 a1

，再从1，2，3中选一个适当a1 2 a22a1的数代入求值．

3 ，3a1 2定a的值，代入计算即可．【详解】解：原式a2 2

a1a1 a2 a12 2 1a1 a1 3 ；a1由于a12时分式无意义，所以a3，当a3时，原式3．2的方法是正确解答的关键．3〔2023辽宁营口〕a152aa24a4，其中 a1 a1 a 9|2|11． 2 a21．a2 5a的值，代入计算即可求出值．a152aa24a4 a1 a1 (a1)252a(a2)2a1 a1a24 a1a1 (a2)2(a2)(a2) a1a1 (a2)2=a2，a2 当a 9|2|113223时， 2 原式321．32 5和运算法则．还考察了算术平方根、确定值、负整数指数幂．3〔2023黑龙江哈尔滨〕先化简，再求代数 1

x3

的值，其x1 x22x1

x1 x2cos451．2【答案】1 ，2x1 2【详解】解：原式 x1

x3 x1(x1)(x3)x1(x1)2 2

(x1)2

(x1)2 2 2(x1)2

2 1x12□x222121211

1

21222 1 ．222和运算法则以及特别角三角函数值．3〔2023内蒙古赤峰〕先化简，再求值：12a1 a

，其中 a1 a218 8 2

4cos45． 【答案】3a33【分析】由分式的加减乘除运算法则进展化简，然后求出a的值，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：12a1 a=a12a1

a1a

a21a1 (a1)(a1)=3a(a1)(a1)a1 a=3a3；822□a11 4cos4522 4 2，8222 2 把a2代入，得原式3233．3〔2023黑龙江大庆〕a2aa2b2．其中a,b0．b b 【答案】a2ab 3【分析】依据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a2b代入化简后的式子即可解答此题．【详解】a2

aa2b2b b =a2aba2b2b b b =a2aba2b2b baaab bb (ab)(ab)= aab当a2b,b0时，原式= 2b

2b2．算法则和计算方法．3〔2023四川雅安〔1〕〔3〕2﹣4|﹣〔12

〕1；2〕

a〕÷

4a2

a值代入2a a24a4求值．【答案1〕5〔2〕2 , 当a0时，分式的值为1．a2〔1〕先计算二次根式的乘方运算，求解确定值，负整数指数幂的运算，再合并即可；算括号内的分式的加法运算，同步把除法转化为乘法运算，再约分可得化简后的结果，再结合分式有意义的条件可得a0, 从而可得分式的值．【详解】解

3〕2+|﹣4|﹣〔12

〕13 4 23 4 252〔1+

a〕÷

4a22a a24a42 2 a2 aaa22a2 a222aa22a2 2a2a2且a2,当a0时，原式2 1.2负整数指数幂的含义，把握以上根底运算是解此题的关键．4〔2023湖北鄂州〕

a2a1

-1a1

a＝3．【答案】a1，2【分析】先依据同分母分式的减法计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：a2 1a1 a1=a21a1a1a1=a1a1，当a3时，原式312．题的关键．4〔2023福建〕11a21，其中a

21．2aa aa 2【答案】1 ， ．2a1 2a的值代入化简之后的式子即可求出答案．【详解】解：原式a1a1a1a aa1 aa a1a11 ．2a122当a2

1时，原式 1

2 ．2211384〔2023贵州黔东南〔1〕338

π1.570 ；5202 5202 〔2〕x22x1

x21

1

1xcos60．x2023 x2023

x1 5【答案1〕 〔2〕25〔1〕先每项化简，再加减算出最终结果即可；〔2〕先因式分解，化除为乘，通分，化简；再带入数值计算即可．〔1〕(1)338|2

520|( 1.57)05202 1 (1)35125

2125552125555 ；5〔2〕x22x1 x21 ( 1

1)x2023 x2023 x1(x1)2 x2023 1x1x2023 (x1)(x1) x1x1 xx1 x1 1x11□xcos60 ，12① = 1 2原式 11 ．2题的关键．4〔2023湖南永州〕x21x21x

21．2x x x2x1；2即可，再代入求值即可．【详解】解：原式

x21x21x xx1x1 x

xx1x12x2

1时，2原式2

112的关键．24〔2023广西梧州〕解方程：1 2 43x x3x5【分析】先方程两边同时乘以(x3)，化成整式方程求解，然后再检验分母是否0即可．【详解】解：方程两边同时乘以(x3)x324，x5，x50，①x5．【点睛】此题考察了分式方程的解法，属于根底题，计算过程中细心即可．4〔2023广西玉林〕解方程：x

x1．x1 2x2x1【分析】两边同时乘以公分母x1x，然后0，即可求解．x【详解】

x1，x1 2x2x1x1，2x1，x1是原方程的解，x1【点睛】此题考察解分式方程，留意分式方程要检验．4〔2023广东〕aa21，其中a5．a1【答案】2a1，11【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项可；【详解】解：原式aa1a1aa12a1，a1a=5代入得：原式=2×5+1=11； 4 a2

a104〔2023内蒙古通辽先化简再求值a 请从不等式组4a5 a a2

3 1的整数解中选择一个适宜的数求值．【答案】a22a，3a的值并代入原式即可求出答案．a4

a2a24 a2

a a2a a2a2a2 a

a22a22a，a10①，，4a51② 3解不等式①得：a1解不等式①a2□1a2，①a为整数，①a0，1，2，□a0,a20，①a=1，a=1时，原式12213．用分式的加减运算法则以及乘除运算法则，此题属于根底题型．4〔2023山东聊城〕先化简，再求值：a24a4a4 2 ，其中a a a2 a2sin4511 2 2a2【答案】 ， 1a2a，b的值代入化简后的式子进展计算即可解答． a24a4a4

2 a2a2 a 2 a a a2 a

a2

a2a2 2 a ，2a2 a2 a2222□a2sin451122 2

2

2，22222222222故答案为：a 2a2

1．【点睛】此题考察了分式的化简求值，娴熟把握因式分解是解题的关键．3tan30364(2)2(2)03tan30364(2)2(2)044(1)6273 34220416273162小莹觉察小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～①的格式写在横线上，并依次标注序号：□224；①(1)101；①66； ．请写出正确的计算过程．〔2〕先化简，再求值： 2

x23x

xx22x30的根．

x3 x x26x93；(22=1，(20；28〔2〕1 ，1．33 4 x3 2零指数幂的法则计算即可；〔2〕先把括号内通分，接着约分得到原式= 1 ，然后利用因式分解法解方程x3x=-1代入计算即可．

；①(-2)-2=1，①(-2)0=1，33 43正确的计算过程：3tan30364(2)2(2)0 416273 34113 441627111=28；〔2〕 2

x23xx3 x x26x92xx3x(x3)x(x3) (x3)2 x3x(x3)

x(x3)(x3)2= 1 ，x3①x2-2x-3=0，①3〔〕，①x1=3，x2=-1，①x=3分式没有意义，①x的值为-1，当x=-1时，原式= 1 =1．13 22值．也考察了特别角的三角函数值、立方根、负整数指数幂、零指数幂．25〔2023·

x3

x3

1

1x|

|1．辽宁锦州先化简再求值： x21 x22x1 x1 2【答案】1 ，2x1 2“除以一个数等于乘以它的倒数”把除法改写成乘法；利用平方差公式和完全平方公式将分式的分子分母分别因式分解；约分化简后，x的值；去掉确定值符号时留意正负，正数确实定值是他本身，负数确实定值x的值代入原式．=3

x3

1

1 x21 x22x1 x1 = x3 (x1)2( 1 x1)(x1)(x1) x3 x1 x1=x1 xx1 x1= 12x1222

|1= 1原式=

=1 =12121122法进展因式分解是解题的关键．留意最终求值的结果要分母有理化．5〔2023四川广安〕先化简( 4

x2)

x22x

0、1、2、3中选择x2 x24x4一个适合的数代人求值．x；13x可以选定的值，代入化简后的式子即可求解．【详解】( 4

x2)

x22x[ 4

x2 x24x4(x2)(x2)]x24x4x2 x2 x22x4x24(x2)2x2 x(x2) x2 x2x2 xxx0x20，x0x2，0、1、2、3中，意义的条件等学问，娴熟把握分式的混合运算法则是解题的关键．5〔2023广西贵港〕2384元购置绳子的数量360元购置实心球的数量一样．(1)绳子和实心球的单价各是多少元？(2)假设3绳子和实心球的数量各是多少？(1)730元10个〔1〕x元，则实心球的单价为(x23)元，依据“84元购置”列出分式方程，解分式方程即可解题；3倍”列出一元一次方程即可解题．(1)x元，则实心球的单价为(x23)元，84

360 ，x x23x7，x7是所列方程的解，且满足实际意义，□x2330，答：绳子的单价为7元，实心球的单价为30元．(2)m个，则购置绳子的数量为3m条，73m30m510，解得m10①3m30答：购置绳子的数量为30条，购置实心球的数量为10个．方程是解题的关键．5〔2023辽宁〕2023323日天官课堂其次课在中国空间站开讲了，精9900A7500B款5A、B两款套装的单价分别是多少元．【答案】A180元、B150元．xA1.2x元，即可得出关x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．BxA1.2x元，9900 7500由题意得： 1.2x

x 5，经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，①1.2x=180．180元、B150元．分式方程．5〔2023贵州贵阳〔2023260吨货物所需车辆数一样．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？【答案】每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨【分析】设小货车货运量x吨，则大货车货运量x4，依据题意，列出分式方程，解方程即可求解．【详解】解：设小货车货运量x吨，则大货车货运量x4，依据题意，得，80 60x4x，x12，x12是原方程的解，x412416吨，答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨．【点睛】此题考察了分式方程的应用，依据题意列出方程是解题的关键．5〔2023吉林长春某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？【答案】乙班每小时挖400千克的土豆(100+x)千克的土豆，依据题意列出分式方程即可求解．【详解】设乙班每小时挖x千克的土豆，则甲班每小时挖(100+x)千克的土豆，1500 1200依据题意有：x100 x ，经检验，x=400是原方程的根，5〔2023广西〕140580台，两队同时安装．问：甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均元／度，请你估量该酒店毎天全部客房空调所用电费W〔单位：元〕的范围？15台空调，才能同时完成任务(2)960W1344【分析〔1〕设乙工程队每天安装xx5)台空调，分式方程，求解并检验即可；2设每天有mW100m140W的范围．(1)解：设乙工程队每天安装x台空调，则甲工程队每天安装x5)台空调，由题意得80

14080，x5 xx15，x15是所列方程的解，且符合题意，x520〔台，2015成任务；(2)9.60，解：设每天有m间客房有旅客住宿，由题意得W1.580.8m9.60，W随m的增大而增大，100m140，当m100时，W960；当m 140时，W1344；960W1344．准确理解题意，娴熟把握学问点是解题的关键．5〔2023贵州铜仁〕科学标准戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某280万个口罩未生产，单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？4056万只．xx的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩〔1+40%〕x万只，280

280

2，x (140%)x经检验，x=40是原方程的解，且符合题意．4056万只．的关键．5〔2023贵州遵义〕学校打算购置AB两种型号教学设备，A型设备价格比B型设备价格每台20%30000元购置A15000元购置B4台．求AB型设备单价分别是多少元？50台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的1．设购置a台A型设备，购置总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最3少购置费用．【答案】(1)A，B型设备单价分别是3000,2500 元．(2)w500a125000，最少购置费用为131000元〔1〕设B型设备的单价为x元，则A型设备的单价为120%x元，依据题意建立分式方程，解方程即可求解；〔2〕设B型设备的单价为x元，则A型设备的单价为120%x元，依据题意建立一元一次不等式，求得a的最小整数解，依据单价乘以数量即可求的w与a的函数关系式，依据一次函数的性质即可求得最少购置费用．(1)Bx元，则A120%x元，依据题意得，30000150001.2x x

4，x2500，x2500是原方程的解，A型设备的单价为120%25003000元；答：A，B型设备单价分别是3000,2500 元．(2)设购置a台A型设备，则购