水面波纹与灯光作用的水面效应

水面波纹与灯光作用的水面效应

0水面的美学处理作为一种反映夜间景观的元素，光通常伴随着水。以芝加哥城市立面为例(图1),若以水为前景(图2),景观增加了意想不到的美妙效果,我们自然要问:产生如此效果的机理是什么,有哪些因素会对此产生影响。平静的水面如同平面镜一样,根据平面镜成像原理,可以看到水中与光源成等大、倒立的虚像,灯光倒影的形状、亮度、颜色均不改变,水面并不能产生丰富的效果。因此,文章主要讨论有波纹水面对岸边灯光的作用效果,并将水面波纹与灯光作用产生的种种丰富的视觉效果称为“灯光的水面效应”。1夜景建筑的组景图3、图4、图5为不同城市水面的灯光夜景。图3为珠江江畔一建筑工地,工地上的探照灯与珠江水面相互作用使原本杂乱的工地变成美丽夜景;图4为钱塘江大桥夜景,桥上灯光的倒影具有整齐而富于变化的韵律;图5为香港维多利亚湾夜景,岸边建筑上不同颜色的灯光使水面显现五光十色之姿,活跃了夜幕下的海湾。仔细分析这三张图片,将灯光水面效应的现象归纳如下。1.1成岩植物的生长平静的水面,灯光照射在上面没有变化,而有波纹的水面灯光被明显拉长。图3中,岸边路灯比建筑工地探照灯在江面上的倒影长度要短,工地上高处绿光源比低处黄光源的倒影要短。图4为钱塘江大桥夜景,桥上光源基本相同,桥下水面上的灯光倒影却由近及远逐渐变长。1.2亮度变化光源亮度越高,水面灯光倒影越亮。一个光源的倒影通常两端较暗中间较亮。水面波纹也能影响倒影的亮度,如图3,倒影中间一段收窄变亮。1.3密度变化近光源处和远光源处较为稀疏,中间部位较为密集。1.4由同一高度上的两水面含义的混合叠加不同光色的光源在水面波纹的作用下产生光色叠加形成新的色彩。同一高度上的光源,若其间隔较近(水面波纹将倒影在横向上拉宽),则在倒影的重合处产生光色的混合叠加;同一垂直线上的光源,在其倒影的重合区域产生光色的叠加。2麻黄地层中节拍长度的变化胡守信、胡丹峰,在《影响微幅波浪中倒影长度的几个因素》《水中倒影的计算机仿真实验研究》等一系列文章中论述了倒影长度的变化规律。文章所用的数学模型有其局限性:仅能反映长度的变化规律,模拟计算中反射点采取均匀取点的方法,并非实际可发生反射的点,因此文中计算的长度也并非实际长度。2.1图像的反射处理水面效应的产生主要受两个方面的制约:一是水面波纹的形态是否能够反射出稳定的图像;二是光源、水面波纹、观察点三者相对位置是否满足光线的反射条件。此研究把上述两个问题抽象为数学模型加以分析。2.1.1海平面静水运动方程在水力学中关于波浪的基本理论主要有线性波理论(微幅波理论)、有限振幅波理论、浅水长波理论。经对比分析研究,选取有限振幅波理论中著名的Gerstner波浪模型作为研究对象。这一物理模型描述水体表面水粒子的运动规律——自由表面中的每一个水粒子沿着其静止位置点做圆形或椭圆形运动。假设海平面静止时位于x轴,y轴指向朝上,假设水粒子沿x轴方向运动,t时刻以半径为r进行波动传播的水粒子的运动方程为:{x=x0+rsin(kx0−ωt)y=y0−rcos(ky0−ωt)(1)将公式(1)改写为:x=λ2πθ−h2sinθy=h2cosθ(2)公式(2)中λ为波长,h为波高。将公式(2)用Matlab编译,模拟在波长一定的条件下不同波高的波纹形态,如图6所示。由图6可知,随着h不断增大,波峰越来越陡峭,最后在波峰位置形成一个圆圈即波浪发生破碎将会飞溅出浪花,在水面上将无法形成稳定的光影图像。经反复计算与实际观察发现,水面波纹波长较短、波高较小且满足λ/h>10时,水面能够产生稳定的光影图像。2.1.2求取波的斜率方程水面反射可抽象为如图7所示的坐标模型,在坐标系中x轴为水面所在位置,A(0,a)点为光源位置,B(s,b)点为观察点位置,C(x,0)点为反射点,P点为C点处反射光的虚像点。经分析,可以确定水面上任意一点(即x轴上任意一点)将A点的光线反射到B点,则该点处的水面相对于x轴的斜率必然唯一确定,其斜率表达式为:K=tan[12(arctanbs−x−arctanax)](3)对公式(2)求导,得到波纹的斜率方程:K0=πhsinθπhcosθ−λ(4)联立方程(3)～(4),当k=k0时求解得到一系列x坐标值,即水面上该x值处的水面波纹可将光源A点光线反射到观察点B。再对这些坐标点逐个求解得到其对应的虚像点P的坐标,求解方程如下:⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪xp=b−a−bss−xtan(π2+θ)−bs−xyp=bs−x(xp−s)+b(5)公式中x为k=k0时求解得到的一系列x坐标值,记为集合M。灯与观察点之间不全是水面,设水面的位置为从x0至xc,记为集合N。当集合M与N存在交集时,光源、水面、观察点三者之间的相对位置关系满足水面效应产生的条件。2.2水面波场特征按公式(2),(3),(4),(5)建立水面效应的数学模型,用Matlab编译分析计算。取a=8m,b=1.5m,s=100m,λ=5m,h=0.5m,将公式(2),(3),(4)图形化可绘制得到图8,由求得的xp,yp坐标绘制得到图9。图8中蓝、红、绿线分别为公式(2),(3),(4)的曲线,红线与绿线的交点即为k=k0的点。图9为k=k0时,由公式(5)求出的一系列虚像点,这些虚像点即为光源A在水面上形成的倒影。改变光源A高度,令a=8,10,12,14,16,18,20,其他参数:b=1.5m,s=100m,λ=5m,h=0.5m,得到图10,11。改变光源A与观察点B的水平距离s,令s=100,110,120,其他参数:a=8m,b=1.5m,λ=5m,h=0.5m,得到图12,13。改变水面波纹波长λ,令λ=1,2,3。其他参数:a=8m,b=1.5m,s=100m,h=0.1m,得到图14、图15、图16。由图9可得出如下规律:(1)光源在水面上的倒影由于波纹的作用被拉长,长度为第一个点与最后一个点的连线长度。(2)光源经由水面形成的虚像点疏密不一,中部拐点(即图9中图线弯曲部位,为便于说明文章将此处称为“拐点”)附近最密,近灯处次之,远灯处最稀疏。图10从上至下依次为a=8,10,12,14,16,18,20时红色k线的变化情况。图11从左至右依次为这7种灯高下水面倒影的形态。分析图10,11可得出如下规律:(1)随着灯高的增加,水面上可发生反射的起始位置逐渐右移,结束位置同样右移,但变化不大。(2)随着灯高的增加,水面倒影的长度逐渐变短,倒影整体向右移动(即远离光源),虚像点趋于密集。图12中三条红线从左至右依次为s=30,60,90时的可反射线k,图13中对应的虚像点依次为红、绿、蓝线。分析图12、图13可得出随着光源A与观察点B的水平距离s的增大,水面上可反射区域增大,倒影长度逐渐增长且增长区域为远灯处。图14、图15、图16分别为水面波纹波长λ=1,2,3时灯光倒影图像,对比分析三张图可得出如下规律:随着水面波纹波长变长,灯光倒影长度变短直至成为一个点(镜面反射时,λ趋于无穷大),虚像点的数量也逐渐减少。3模型模型分析与模型建立的区别将上述规律与第一节所述的灯光水面效应现象对照分析,发现模