三维接触时变刚度曲线在动态激励中的应用

三维接触时变刚度曲线在动态激励中的应用

齿轮动态激励研究齿轮系统的动态激励包括两种类型：外部激励和内部激励。外部激励包括齿轮偏心、原动机及负载的转速与转矩波动等引起的激励;内部激励包括刚度激励、误差激励和啮合冲击激励。分析齿轮系统的内部激励和振动响应对降低齿轮系统的振动和噪声有着重要的意义。近20年来,国内外的学者对齿轮系统振动作了广泛的研究,而齿轮啮合动态激励的确定是分析齿轮系统振动响应的关键。HaruoHoujoh对弹性轴上斜齿轮对的振动进行了分析,研究了轮齿啮合刚度的变化、啮合面阻尼及轴承阻尼对斜齿轮动态特性的影响。TTsuta将齿轮激励力描述为齿轮啮合刚度和齿轮误差的乘积,给出了齿轮啮合冲击力的计算方法。李润方等提出了刚度激励、误差激励和啮合冲击激励等内部动态激励的数值模拟方法。作者用自主开发的齿轮三维接触有限元程序计算增速箱的刚度激励和误差激励,并用I-DEAS软件对增速箱系统振动响应进行数值模拟。1建立动力学模型增速箱为铸造结构箱体,采用3级齿轮传动。为了便于结构离散,对箱体局部区域(如吊钩、窥油孔、螺栓孔、油槽等)作了等效简化。建立增速箱离散模型时,箱体结构用自由网格划分方法,采用四面体实体单元;齿轮及传动轴用映射网格划分方法,采用八节点六面体实体单元;轴承用杆单元模拟,并将传动系统和箱体集成为一体。增速箱整体有限元网格如图1所示,共计65247个节点,174566个单元。内部动态激励作用在各对齿轮的节圆上,箱盖的支撑座为节点约束部位。2内部动态激励值的模拟2.1齿轮等效激励误差与齿轮耦合激励力把齿轮传动简化为图2所示的振动系统,则一对齿轮的非线性动力学方程可表达为m¨x+c˙x+k(t)[x+xs+e(t)]=Ρs(1)mx¨+cx˙+k(t)[x+xs+e(t)]=Ps(1)式中m——齿对等效质量c——阻尼系数k(t)——齿轮啮合刚度x——动态位移xs——静态相对位移Ps——静态载荷e(t)——齿轮综合误差,包括齿形误差和基节误差引入总等效激励误差,并略去微小量,则式(1)可变为m¨x+c˙x+ˉkx=Δk(t)e(t)(2)mx¨+cx˙+k¯x=Δk(t)e(t)(2)式中ˉkk¯——轮齿平均刚度Δk(t)——齿轮啮合刚度中的变刚度部分Δk(t)=k(t)-ˉkΔk(t)=k(t)−k¯通常将式(2)右端激励项考虑为齿轮啮合刚度变化部分与轮齿综合误差的乘积,则总激励力为F(t)=Δk(t)e(t)(3)可见齿轮啮合刚度变化越大或齿轮误差越大时,齿轮的啮合激励力也就越大。2.2轮齿配合性试验刚度激励是指齿轮啮合过程中综合啮合刚度的时变性引起的动态激励。轮齿综合啮合刚度定义为使一对或几对同时啮合的轮齿在1mm齿宽上产生1μm挠度所需的载荷。设啮合齿对数为n,则轮齿综合啮合刚度可以表示为k=n∑i=1Fi/(δpi+δgi)(4)式中Fi——啮合齿对接触力δpi、δgi——主动轮和被动轮的轮齿变形其中啮合齿对接触力求法为{kpsxps=Ρps+Fpkgsxgs=Ρgs+Fg(5)式中kps、kgs——主、被动轮的刚度矩阵xps、xgs——主、被动轮的静态位移向量Pps、Pgs——主、被动轮的静态载荷向量Fp、Fg——主、被动轮的接触力向量应用轮齿三维接触有限元混合法对增速箱各级齿轮传动进行啮合刚度数值模拟,图3为第2级齿轮传动的轮齿接触有限元网格,图4a为计算所得的轮齿啮合刚度曲线。2.3齿轮传动误差仿真分析轮齿啮合误差是由齿轮加工误差和安装误差引起的,这些误差使齿轮啮合齿廓偏离理论的理想啮合位置,破坏了渐开线齿轮的正确啮合方式,使齿轮瞬时传动比发生变化,造成齿与齿之间碰撞和冲击,产生了齿轮啮合的误差激励。根据齿轮设计的精度等级确定齿轮的偏差,采用简谐函数表示法进行误差模拟,则轮齿的齿形误差和基节误差可用正弦函数表示为e(t)=e0+ersin(2πt/Tz+φ)(6)式中e0、er——轮齿误差的常值和幅值Tz——齿轮的啮合周期,Tz=60/(nz)n——转速φ——相位角对于第2级齿轮传动,误差曲线的模拟结果如图4b所示。将各级齿轮传动的啮合刚度曲线的变刚度部分(当前啮合刚度与曲线中最小刚度之差)和误差曲线在对应点处进行相乘,同时考虑到激励力不小于零,即得由齿轮刚度激励和误差激励产生的激励力-时间历程曲线,如图4c所示。3动力响应分析本文借助I-DEAS软件,用Lanzos法对图1所示的增速箱有限元模型进行模态分析。参照实验数据确定轴承刚度,轴承用杆单元模拟,其刚度大小通过调整杆单元横截面面积实现。表1给出了增速箱前10阶固有频率。增速箱系统动态响应采用I-DEAS软件的模态响应模块,用振型叠加法进行计算。用振型叠加法求解振动响应时,通常不必求出全部的固有频率和振型,本文求解了前10阶模态参与动态响应计算。在施加激励时,同时加入了各对啮合齿轮由刚度和误差激励引起的3个坐标方向动态载荷,共28种激励函数。动态计算过程取若干连续周期,以消除瞬态的影响。由此可得出增速箱上任意点的振动时域响应,通过快速傅立叶变换即可得到频域响应及位移、速度、加速度均方根值。表2列出了箱体表面部分计算点的法向速度均方根值,表3列出了传动系统输入端和输出端的径向和轴向振动速度均方根值,图5和图6分别给出了箱体表面时域和频域动态响应曲线。4齿轮动态激励特性分析(1)用齿轮三维接触有限元法计算啮合刚度曲线,用简谐函数表示误差曲线,提出了一套以数值分析为基础的齿轮啮合内部动