人教版高中物理必修二 （拓展课 动能定理的综合应用）机械能守恒定律 课件

拓展课动能定理的综合应用

拓展点一动能定理与牛顿运动定律的比较1.理解比较比较牛顿第二定律动能定理作用合外力与加速度的关系合外力做的功与动能变化量的关系公式F＝maW＝Ek2－Ek1研究力和运动的关系力的瞬间作用效果力对空间的积累效果运动过程中细节的考虑考虑不考虑作用力恒力恒力或变力2.应用比较比较牛顿运动定律动能定理相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析适用条件只能研究恒力作用下物体的运动的情况对于物体在恒力或变力的作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算[试题案例][例1]

如图所示，一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑2cm深处，求沙子对铅球的平均阻力大小。(g取10m/s2)解析法一应用牛顿第二定律与运动学公式求解。设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为v，则有v2＝2gH。在沙坑中的运动阶段，设铅球做匀减速运动的加速度大小为a，则有v2＝2ah。法二应用动能定理分段求解。法三应用动能定理全程求解。铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力Ff，重力做功WG＝mg(H＋h)，阻力做功Wf＝－Ffh。由动能定理得mg(H＋h)－Ffh＝0－0，代入数据得Ff＝2020N。答案2020N[针对训练1]

如图是冰上体育比赛“冰壶运动”的场地示意图(冰面水平)。在某次训练中，甲队员将质量m＝20kg的一个冰壶从左侧的A处向右推出，冰壶沿中心线运动到与A点相距为x＝30m的营垒中心O处恰好停下。此后，乙队员将完全相同的第二个冰壶同样在A处向右推出，冰壶从A处运动到O处经过的时间为t＝10s。已知两个冰壶与冰面间的动摩擦因数都为μ＝0.02，冰壶都可视为质点，取g＝10m/s2。求：(1)第一个冰壶被推出时的动能；(2)第二个冰壶即将碰到第一个冰壶时的速度大小。解析(1)法一牛顿第二定律根据牛顿第二定律Ff＝μmg＝ma根据运动学公式得v2＝2ax＝2μgx联立并代入题给数据得Ek＝μmgx＝0.02×20×10×30J＝120J。法二动能定理对于甲队员推出的冰壶，由动能定理可得－μmgx＝0－Ek1，代入数据得Ek1＝120J，故第一个冰壶被推出时的动能为120J。答案(1)120J

(2)2m/s拓展点二动能定理与图像的结合分析动能定理和图像结合的问题时一定要弄清图像的物理意义，要特别注意图像的形状、交点、截距、斜率、面积等信息，并结合运动图像构建相应的物理模型，选择合理的规律求解有关问题。[试题案例][例2]

如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m＝4kg的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，

如图乙所示，已

知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10m/s2，求：F与位移关系图线围成的面积表示功。推力F随位移x变化的图像解析(1)由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，当推力F0＝100N时，物体所受的合力最大，加速度最大，代入数据得a＝20m/s2。(2)根据图像得推力对物体做的功等于图线与x轴围成的面积，则推力对物体做功根据动能定理可得W－μmgxm＝0，解得xm＝12.5m。答案(1)20m/s2

(2)12.5m方法总结“三步法”分析动能定理结合图像问题[针对训练2]

(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v－t图像如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为Ff，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则(

)A.F∶Ff＝1∶3 B.F∶Ff＝4∶1C.W1∶W2＝1∶1 D.W1∶W2＝1∶3解析全过程初、末状态的动能都为零，对全过程应用动能定理得W1－W2＝0①即W1＝W2，选项C正确；设物体在0～1s内和1～4s内运动的位移大小分别为s1、s2，则W1＝Fs1②W2＝Ff(s1＋s2)③在v－t图像中，图像与时间轴包围的面积表示位移，由图像可知，s2＝3s1④由②③④式解得F∶Ff＝4∶1，选项B正确。答案BC拓展点三利用动能定理处理曲线运动的多过程问题1.平抛运动、圆周运动属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解。2.用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，让草图帮助我们理解物理过程和各量关系。3.若物体的运动过程包含多个运动阶段，可分段应用动能定理，也可全程运用动能定理。若不涉及中间量，全程应用动能定理更简单、更方便。若涉及多个力做功，应注意力与位移的对应性。[试题案例](1)当小物块沿圆弧轨道AB运动到B点时，轨道对小物块的作用力大小；(2)若小物块在B点的速度为5m/s，且在刚进入BC段时撤去力F，请通过计算判断小物块能否通过D点；(3)小物块能进入EF轨道，且不越过F点，小物块在D点的速度范围。【审题指导】题干关键点提取信息竖直向上的F＝10N的力在AB段物块有恒力和重力做功进入BC段后撤去F在BC段物块只有摩擦力做功物块能否通过D点物块恰好过D点的条件是重力提供向心力进入EF轨道，不越过F点进入EF的最小速度对应过D点的最小速度，进入EF的最大速度对应到F点时速度为零[针对训练3]

在温州市科技馆中，有个用来模拟天体运动的装置，其内部是一个类似锥形的漏斗容器，如图甲所示。现在该装置的上方固定一个半径为R的四分之一光滑管道AB，光滑管道下端刚好贴着锥形漏斗容器的边缘，如图乙所示。将一个质量为m的小球从管道的A点静止释放，小球从管道B点射出后刚好贴着锥形容器壁运动，由于摩擦阻力的作用，运动的高度越来越低，最后从容器底部的孔C掉下(轨迹大致如图乙虚线所示)，已知小球离开C孔的速度为v，A到C的高度为H，重力加速度为g。求：(1)小球到达B端的速度大小；(2)小球在管口B端受到的支持力大小；(3)小球在锥形漏斗表面运动的过程中克服摩擦阻力所做的功。拓展课机械能守恒定律的应用

拓展点一多个物体组成系统的机械能守恒问题1.轻绳连接的物体系统(1)常见情景(如图所示)。(2)三点提醒①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。2.轻杆连接的物体系统 (1)常见情景(如图所示)。(2)三大特点①平动时两物体线速度大小相等，转动时两物体角速度相等。②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。③对于杆和物体组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。3.轻弹簧连接的物体系统(1)题型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功，又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。(2)两点提醒①对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。②物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。[试题案例][例1]

如图所示，A、B两小球分别固定在一刚性轻杆的两端，两球球心间相距L＝1.0m，两球质量分别为mA＝4.0kg，mB＝1.0kg，杆上距A球球心0.40m处有一水平轴O，

，现先使杆保持水平，然后从静止释放。当杆

转到竖直位置，则：A、B两球的角速度相同且系统机械能守恒。杆可绕轴无摩擦转动(1)两球的速度各是多少？(2)转动过程中杆对A球做功为多少？(计算中重力加速度的数值g取10m/s2)解析(1)对AB组成的系统，在转动过程中机械能守恒其中vA∶vB＝ωLA∶ωLB＝LA∶LB方法总结多物体机械能守恒问题的分析技巧(1)对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，可选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA增＝ΔEB减的形式。[针对训练1]

如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是(

)答案C拓展点二牛顿第二定律、机械能守恒定律和动能定理的综合应用机械能守恒定律和动能定理的比较

机械能守恒定律动能定理区别研究对象系统(如物体与地球、物体与弹簧)一般是一个物体做功情况只有重力或弹力做功合外力对物体做的功能量转化动能与重力势能、弹性势能之间的转化动能与其他形式的能之间的转化应用范围只有重力或弹力做功无条件限制分析思路只需分析研究对象初、末状态的动能和势能即可不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力所做的功书写方式有多种书写方式，一般常用等号两边都是动能与势能的和等号一边是合力做的总功，另一边则是动能的变化物理意义重力或弹力以外的力所做的功，是机械能变化的量度合外力所做的功是动能变化的量度相同点(1)思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化(2)表达这两个规律的方程都是标量式(3)两规律都只需考虑始、末两状态，不必考虑所经历的过程细节，因此无论是直线运动还是曲线运动都可应用说明：机械能守恒定律的应用优势在于多个物体或有多个力做功的系统，对于一个物体的能量转化问题应用动能定理更方便。在多过程问题中，有时交替使用机械能守恒定律和动能定理。[试题案例][例2]

游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来(图甲)。我们把

弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点。如果已知圆轨道的半径为R，

要等于多大？“轻绳”模型这种情形抽象为图乙的模型：

h至少不考虑摩擦等阻力。

隐含：FN≥0，临界条件为在最高点轨道对小球的压力为零。整个过程中满足机械能守恒的条件。[拓展]

如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜面轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的物块从斜面轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。解析轨道最低点为零势能点，设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得由①④式得h≥2.5R⑤物块能通过最高点的条件是FN≥0③由①⑦式得h≤5Rh的取值范围是2.5R≤h≤5R。答案2.5R≤h≤5R[针对训练2]

如图所示，AB和CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R＝2.0m，一个质量为m＝1kg的物体(可看成质点)在离圆弧底端高度为h＝3.0m处，以初速度4.0m/s沿斜面向下运动，若物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，则：(1)试描述物体最终的运动情况；(2)物体在斜面上(不包括圆弧部分)走过路程的最大值为多少？(3)物体对圆弧轨道最低点的最大压力和最小压力分别为多少？(结果中可以保留根号)解析(1)斜面的倾角为60°，因为mgsin60°＞μmgcos60°，所以物体不会静止在斜面上，最终在BC间做往复运动。拓展点三能量守恒定律、功能关系的理解和应用1.能量守恒定律

能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。2.功能关系概述 (1)不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的，做功的过程就是能量之间转化的过程。 (2)功是能量转化的量度。做了多少功，就有多少能量发生转化。3.功与能的关系：由于功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系