比的认识 教案

比的认识【教学内容】教材六年级上册第48～49页的内容。【教材简解】这部分内容重要是教学比的意义，比与分数、除法的关系，“认识比时，重要运用学生对两个数量之间关系的已经有认识，先引导学生分别认识同类量的比（例1）和不一样类量的比（例2），并逐渐抽象出比的意义。进而引导学生根据比的意义以及分数与除法的关系，积极探索比与分数、除法的关系，自我完善认知构造。在例1、例2随即的“试一试”、“练一练”中，教材都尽量为学生提供自主探索和尝试的机会，尝试通过学生的独立思索深入感受比的意义，并积极探索比与分数、除法的关系。5个练习题分别从不一样的角度对比的意义、比值以及有关知识间的联络进行了合理操演，且形式多样，目的明确。【教学目的】1.使学生在详细情境中理解比的意义，掌握比的读写措施，懂得比的各部分名称，会求比值。2.使学生经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与除法、分数的关系，会把比改写成分数的形式。3.使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括的能力，在处理实际问题的过程中，体会数学与生活的联络，体验数学学习的乐趣。【重点、难点】理解比的意义以及比与分数、除法的关系。【设计思绪】比”是六年级上册的教学内容，教过的老师均有这种感觉：内容太“散“，这部分内容波及到的知识点诸多，有比的意义（同类量的比和不一样类量的比）、比各部分名称、求比值，比与分数、除法的关系，等等。教师在上课是不能有一种完整的体系贯穿下来，上起来就会显零碎散乱、语言罗嗦，针对这一现实状况，设计本课时，重要分三个层面展开：首先，通过复习2杯蜂蜜与3杯水的相差关系和倍数关系过渡到比的表达措施，让学生通过自学例1初步掌握比、比的书写以及比各部分的名称，通过反馈交流比较2∶3和3∶2的不一样，使学生深入理解比的表述是有序的。另一方面、教学例2不一样量之间的比时，将书本的例2稍作了改动，增长了总价、数量和单价；工作总量、工作时间和工作效率的除法应用题，学生解答这一类相除关系的应用题，既赋予过去知识以新的内涵，也使学生对比的意义、比的类型的理解愈加完整、愈加透彻。拓展了不一样类量比的含义。最终在巩固练习中，渗透了比在生活中的运用，以及对“黄金比”的认识。【教学过程】一、创设情境，引入比1．谈话：同学们，你们喝过什么饮料啊？（生说），你们有无尝试着把两种饮料混合起来喝过？（生说）今天我们就一起从饮料中开始研究数学问题。2．教学例1：妈妈早上准备了2杯蜂蜜，3杯水。提问：“2杯蜂蜜”和“3杯水”比较，这两个数量之间有什么样的关系?（水比蜂蜜多1杯，蜂蜜比水少1杯，3-2=1；蜂蜜的杯数相称于水的EQEQ\F(2,3)，2÷3=EQ\F(2,3)；水的杯数相称于蜂蜜的EQ\F(3,2)，3÷2=EQ\F(3,2)。）小结：刚刚我们用学过的措施，表达了蜂蜜和水的杯数关系。两个数量相比较，既可以用减法表达两个数量的相差关系，也可以用除法来表达两者的倍数关系。2÷3=EQ\F(2,3)表达了蜂蜜杯数是水的EQ\F(2,3)，蜂蜜与水杯数的关系尚有一种新的表达措施，你们懂得吗？今天就让我们一起来“认识比”(板书)。二、探究发现，认识比（一）学生自学教材认识同类比及比的写法和各部分名称蜂蜜的杯数相称于水的EQ\F(2,3)可以说成蜂蜜与水杯数的比是2比3，记作：2∶3水的杯数相称于蜂蜜的EQ\F(3,2)可以说成水与蜂蜜杯数的比是3比2，记作：3∶22、注明各部分的名称。（2∶3；2叫做比的前项，3叫做比的后项，∶叫做比号）（二）反馈交流自学收获，重点理解2∶3和3∶2的含义蜂蜜与水杯数的比是2∶3；水与蜂蜜杯数的比是3∶2，这里2∶3和3∶2是一种比吗？2和3的位置能互换吗？（通过学生讨论交流强调：2指蜂蜜的杯数，3指水的杯数，2∶3指蜂蜜与水的杯数比；3∶2指水与蜂蜜的杯数比；比和前面论述的次序要一一对应，不能随便调换他们的次序）（三）体会比的用处1、将例1中的蜂蜜和水倒入一种大的水壶中做成蜂蜜水（如上图），让学生分别说说蜂蜜、水与蜂蜜水的比。2、说说洗洁精中的比师：刚刚我们从饮料中认识了几种比，生活中我们在用洗洁精时也能找到比，前几天，张老师到超市买了一瓶洗洁精，包装纸上有好几种比（出示图1），我们将其中的一种比放大，（出示图2）你能说一说1∶8指什么与什么的比吗？接着出示图3，让学生说说是几比几，并展开说说其他的比蓝色部分表达洗洁液蓝色部分表达洗洁液,白色部分表达加进的水1∶1∶8图1图2图3【通过自学、比较、目测等活动，学生对同类数量之间的比有了深刻的认识，蜂蜜水的制作过程将学生的研究视角从“部分与部分的比”延伸到“部分与整体的比”，充足扩展学生对比的直觉感受；对洗洁液瓶上的比解释让学生对比还可以表达份数这一概念有了深入的理解和挖掘】（二）认识不一样量之间的比师：刚刚我们在饮料和洗洁精中找到了几种比，他们都是表达同类量之间的比，表达两个量之间的倍数关系，2∶3就表达2÷3；3∶2就表达3÷2，用除法处理问题我们此前学过的诸多，多媒体出示：（1）走一段900米长的山路，小军用了15分钟,平均每分钟走多少米？（2）妈妈去超市买苹果，用了15元钱，恰好买了2公斤，每公斤苹果多少元？（3）某工程队铺7.5千米路，用了3天。平均每天铺路多少千米？1、学生独立列式解答2、反馈交流900÷15就可以表达900∶15（板书），表达小军行的旅程与时间的比是900∶15。15÷2和7.5÷3，学生同桌两人互相说一说各表达什么与什么的比。3、揭示比的意义。观测：黑板上的几种比，两个数的比与什么有关系?（除法）沟通例1，例1中的比也与除法有关吗？（倍数关系也可用除法求）那么两个数的比可以表达这两个数是怎样的呢？小结：两数相除可以用比表达，两个数的比表达两个数相除。(板书)【研究不一样类量的比重在立体拓展比的意义，逐渐完善学生对比的认识。教课时，我将书本的例2稍作改动，增长了总价、数量和单价；工作总量、工作时间和工作效率的除法应用题，学生解答这一类相除关系的应用题，既赋予过去知识以新的内涵，也使学生对比的意义、比的类型的理解愈加完整、愈加透彻，拓展了不一样类量比的含义。】（4）简介并求比值。正由于比表达两个数相除，我们把比的前项除后来项所得的商叫做比值。求例1、2中的比值。比值可以是整数、分数和小数。（5）口答练习①涂色部分与空白部分的比是(),比值是().空白部分与涂色部分的比是(),比值是().②张祥买3本笔记本用了10.5元,笔记本的总价和数量的比是(),比值是().③11:6=（）÷（）=EQ\F(（）,（）)（6）沟通比与除法、分数的关系,独立完毕“试一试”。③讨论交流、完毕比与分数、除法的关系表格。对照这张表，同桌说一说。名称互相联络比前项:（比号）后项比值除法被除数÷（除号）除数商分数分子—(分数线)分母分数值④比的后项可以是0吗？比与除法和分数之间有着亲密的联络，因此两个数的比也可以写成分数形式。例如：2∶3可以写成EQ\F(2,3)，仍读作2比3。注意：它的写法与读法和分数是不一样样的。（7）比与比分的区别。电脑出示：“北京时间11月18日，在日本东京举行的世界女排锦标赛中，中国队以3∶0战胜欧洲亚军德国队，如愿以偿的获得伦敦奥运会的入场券”小结：数学上的比，表达两个数的相除关系。而这个比分只是体育比赛活动中的一种记分形式，和我们今天学习的比是不一样的。【比和比分的区别重要是引用了正在举行的世界竞标赛的比赛成果导入，既让学生理解比与比分的区别，同步与生活实际相结合，让学生掌握最新的体育信息。】三、自主练习，应用比（1）人头发的寿命为3年，而睫毛的寿命只有4个月，写出头发寿命和睫毛寿命的比，并求比值（2）正常人步行10分钟走850米，写出旅程与时间的比，并求出比值。（3）我们人的脚长与身高的比大概是1∶7。你是怎样理解这个1∶7的关系的？老师的脚印长22厘米，你能推算出老师的身高吗？我们人体上尚有许多有趣的比呢！身高与双臂平伸的比大概是1∶1，成年人身高与头长的比大概是7∶1，腿长与头长的比大概是4∶1。【练习题的设计再一次将学习置于生活的大背景中，体会比与生活的亲密联络以及比在生活中的广泛应用。】四、课外延伸简介黄金比你懂得芭蕾舞演员为何要踮着脚尖跳舞吗？一般人的下半身和身高的比值是0.58，许多艺术家认为:肚脐到脚底的距离:头顶到脚底的距离≈0.618，这是最完美的人体，踮起脚来，这个比值就靠近0.618.0.618这是一种有趣的数，按这个比设计的造型十分漂亮，因此又被称为黄金比。其实黄金比在平常生活中有着广泛的应用。我们一起来欣赏:宽和长的比值靠近0.618的长方形，被认为是最美的。一幅画的主体部分约占画面的0.618，令人赏心悦目。有趣的是，人们认为乐曲也有“黄金比”。数学家对莫扎特的乐曲做过度析:莫扎特的每一段钢琴协奏曲都可以提成两大部分，假如计算一下节拍次数，其第一部分和第二部分节拍数的比值几乎与黄金比完全一致。就连植物界也有采用黄金比的地方，假如从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金比的规律排列着的。人的动与静也应当保持0.618的比例关系，大体四分动、六分静，这是最佳的养生和长寿之道。五、课堂作业1、涂色部分与空白的比是(),比值是().