2.4-光波在声光晶体中的传播概要

2023/9/27共33页1声波是一种弹性波(纵向应力波)，使介质产生相应的弹性形变，激起各质点沿声波的传播方向振动，引起介质的密度呈疏密相间的交替变化。介质的折射率也随着发生相应的周期性变化。超声场作用的这局部如同一个光学的“相位光栅〞，该光栅间距(光栅常数)等于声波波长s。当光波通过此介质时，就会产生光的衍射。其衍射光的强度、频率、方向等都随着超声场的变化而变化。２.４光波在声光晶体中传播2.4.1声光效应n大n小2xLRarefactionCompressionRefractiveindexLx折射率随声波变化，折射率起伏周期为L,等于声波的波长,且以声速传播2023/9/27共33页3声波在介质中传播分为行波和驻波两种形式。图1.3-1所示为某一瞬间超声行波的情况，其中深色局部表示介质受到压缩，密度增大，相应的折射率也增大，而白色局部表示介质密度减小，对应的折射率也减小。在行波声场作用下，介质折射率的增大或减小交替变化，并以声速s(一般为n大n小103m/s量级)向前推进。由于声速仅为光速(108m)的数十万分之一，所以对光波来说，运动的“声光栅〞可以看作是静止的。设声波的角频率为s，波矢为ks(＝2/s)，2023/9/27共33页4或者写成：这里n=-ksA，则行波时的折射率：此处n=-(1/2)no3PS，〔1.3-3’)式中，S为超声波引起介质产生的应变，P为材料的弹光系数。式中a为介质质点的瞬时位移，A为质点位移的幅度。可近似地认为，介质折射率的变化正比于介质质点沿x方向位移的变化率，即(1.3-1)声波的方程为2023/9/27共33页5按照声波频率的上下以及声波和光波作用长度的不同，声光互作用可以分为拉曼—纳斯(Raman—Nath)衍射和布拉格(Bragg)衍射两种类型。2.4.2声光相互作用的两种类型

当超声波频率较低，光波平行于声波面入射(即垂直于声场传播方向)，声光互作用长度L较短时，产生拉曼—纳斯衍射。相反情况为布拉格衍射2023/9/27共33页6由于声速比光速小很多，故声光介质可视为一个静止的平面相位光栅。而且声波长λs比光波长λ大得多，当光波平行通过介质时，几乎不通过声波面，因此只受到相位调制，即通过光学稠密(折射率大)局部的光波波阵面将推迟，而通过光学疏松(折射率小)局部的光波波阵面将超前，于是通过声光介质的平面波波阵面出现凸凹现象，变成一个折皱曲面。？1拉曼-纳斯衍射2023/9/27共33页7)sin(),sin(21),(03xktnxktPSntxnssss-=--=

ww21

03PSnn-=：注意

设声光介质中的声波是一个宽度为L沿着x方向传播的平面纵波(声柱)，波长为λs(角频率ωs)，波矢量ks

指向x轴，入射光波矢量ki指向y轴方向，如图1.3-4所示。声波在介质引起的弹性应变场可表示为根据前面的(1.3-3’)式，那么有

2023/9/27共33页8那么在y＝L／2处出射的光波不再是单色平面波，而是一个被调制了的光波，其等相面是由函数n(x)决定的折皱曲面，其光场可写成(1.3-10)当把声行波近似视为不随时间变化的超声场时，可略去对时间的依赖关系，这样沿x方向的折射率分布可简化为n(x,t)=no+nsin(ωst-ksx)

(1.3-7)

n(x,t)=no+nsin(ksx)

(1.3-8)no为平均折射率；n为声致折射率变化。由介质折射率发生周期性变化，会对入射光波的相位进行调制。如考察一平面光波垂直入射的情况，在介质的前外表y＝-L／2处入射，入射光波为：Ein=Aexp(iωct)(1.3-9)该出射波阵面可分成假设干个子波源，那么在很远的P点处总的衍射2023/9/27共33页9(1.3-12)式中，l＝sinθ(因观察角度不同引起的附加相位延迟)表示衍射方向的正弦;q为入射光束宽度。将ν＝(Δn)kiL＝2π(Δn)L／λ代入上式(ν是因折射率不同引起的附加相位延迟)，并利用欧拉公式展开成下面形式：(1.3-11)光场强是所有子波源奉献的求和，即由以下积分决定：利用关系式：2023/9/27共33页10式中，Jr(υ)是r阶贝塞尔函数。将此式代入(1.3-12)式，经积分得到实部的表示式为(因为k2π/λ)(1.3-15)〔1.3-13)而〔1.3-12)式的虚部的积分为零。由上式可以看出，衍射光场强各项取极大值的条件为lki土mks＝0(m＝整数≥0)(1.3-14)当θ角和声波波矢ks确定后，其中某一项为极大时，其他项的奉献几乎等于零，因而当m取不同值时，不同θ角方向的衍射光取极大值。(1.3-14)式那么确定了各级衍射的方位角2023/9/27共33页11综述以上分析，拉曼—纳斯声光衍射的结果，使光波在远场分成一组衍射光，它们分别对应于确定的衍射角θm(即传播方向)和衍射强度，其中衍射角由(1.3—15)式决定；而衍射光强由(1.3—16)式决定，因此这一组衍射光是离散型的。由于，故各级衍射光对称地分布在零级衍射光两侧，且同级次衍射光的强度相等。这是拉曼—纳斯衍射的主要持征之一。另外，由于3210-1-2-3(1.3-15)(1.3—16)式中，m表示衍射光的级次。各级衍射光的强度为说明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强，即光功率是守恒的。2023/9/27共33页12由于光波与声波场的相互作用，各级衍射光波将产生多普勒颇移，根据能量守恒原理，应有

ω＝ωi土mωs

(1.3-17)而且各级衍射光强将受到角频率为2ωs的调制。但由于超声波频率为109Hz，而光波频率高达1014Hz量级，故频移的影响可忽略不计。2023/9/27共33页13当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，介质内各级衍射光会相互干预，各高级次衍射光将互相抵消，只出现0级和+l级(或-1级)(视入射光的方向而定)衍射光，即产生布拉格衍射(类似于闪耀光栅〕因此，假设能合理选择参数，超声场足够强，可使入射光能量几乎全部转移到+1级(或-1级)衍射极值上。因而光束能量可以得到充分利用。利用布拉格衍射效应制成的声光器件可以获得较高的效率。2布拉格衍射各向同性介质中的正常布拉格衍射。2023/9/27共33页14可把声波通过的介质近似看作许多相距为λs的局部反射、局部透射的镜面。对行波超声场，这些镜面将以速度vs沿x方向移动(因为s<<c，所以在某一瞬间，超声场可近似看成是静止的，因而对衍射光的强度分布没有影响)。对驻波超声场那么完全是不动的。2023/9/27共33页15当平面波l、2、3以角度i入射至声波场，在B、C、E各点处局部反射，产生衍射光1’，2’，3’。各衍射光相干增强的条件是它们之间的光程差应为其波长的整倍数，或者说它们必须同相位。图a表示在同一镜面上的衍射情况．入射光l和2在B，C点反射的1’和2’同相位的条件，必须使光程差AC-BD等于光波波长的整倍数，即xc(cosi-cosd)＝m/n(1.3-18)

i

d2023/9/27共33页16要使声波面上所有点同时满足这一条件，只有使

i=d

(1.3-19)即入射角等于衍射角时才能实现。

对于相距λs的两个不同镜面上的衍射情况，如图b所示，由C，E点反射的2’，3’光束具有同相位的条件，其光程差FE十EG必须等于光波波长的整数倍，即

λs

(sin

i+sind

)＝mλ/n(1.3-20)考虑到

i=d，所以

i

d2023/9/27共33页172λssin

B＝λ/n

或者sin

B＝λ/(2nλs)=λfs/(2nvs)(1.3-21)式中

i=d=B,称为布拉格角。可见，只有入射角

i等于布拉格角

B时，在声波面上衍射的光波才具有同相位，满足相干加强的条件，得到衍射极值，上式称为布拉格方程。下面简要分析布拉格衍射光强度与声光材料特性和声场强度的关系。根据推证，当入射光强为Ii时，布拉格声光衍射的0级和1级衍射光强的表达式可分别写成是光波穿过长度为L的超声场所产生的附加相位延迟。可用声致折射率的变化△n来表示(前面提过),即ν＝2πΔnL/λ那么(1.3—23)2023/9/27共33页182023/9/27共33页19式中，，是声光介质的物理参数组合，是由介质本身性质决定的量，称为声光材料的品质因数(或声光优质指标)，它是选择声光介质的主要指标之一。从(1.3-27)式可见：(a)假设超声功率Ps一定的情况下，欲使衍射光强尽量大，那么选择M2大的材料，并且把换能器做成长而窄(即L大H小)的形式；(b)当超声功率Ps足够大，I1/Ii=100%；(c)当Ps改变时，I1/Ii也随之改变，因而通过控制Ps，即控制加在电声换能器上的电功率，能到达控制衍射光强的目的，实现声光调制。声光晶体

AcousticOpticalCrystal

当光波和声波同时射到晶体上时，声波和光波之间将会产生相互作用，从而可用于控制光束，如使光束发生偏转、使光强和频率发生变化等，这种晶体称为声光晶体。钼酸铅(PbMoO4)、二氧化碲(TeO2)、硫代砷酸砣(Tl3AsS4)等。可制成各种声光器件，如声光偏转器、声光调Q开关、声外表波器件等。广泛用于激光雷达、电视及大屏幕显示器的扫描、光子计算机的光存储器及激光通信等方面。2023/9/27共33页20二氧化碲晶体2023/9/27共33页21光栅声光电光V-++-+

晶体中的平面声波方程引入声学微分算子得224.2弹光效应描述方法和声光效应分类弹光效应的描述方法弹光系数和压光系数的实用化数表弹光效应计算声光相互作用的分类方法23弹光效应的描述方法类似于电光效应的研究方法，分析介质受到应力作用后，折射率椭球的大小、形状和取向的变化，描述应力对光学性质的影响。施加外力前后，折射率椭球分别表示为求折射率椭球变为求，可以通过求其与应变和应力的关系获得24弹光效应的描述方法与应力的关系：非线性，可以近似写成幂级数并略去高次项，只取线性项与应变的关系：将应力应变的关系代入上式得简化后为25压光系数1、四阶张量2、前后两个下标分别可交换弹光系数弹光效应的描述方法矩阵形式26弹光效应的描述方法弹光系数矩阵27三斜晶系单斜晶系弹