2024届贵州省铜仁松桃县联考九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届贵州省铜仁松桃县联考九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是()A．A1的坐标为(3，1) B．S四边形ABB1A1＝3 C．B2C＝2 D．∠AC2O＝45°2．定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如，的实数根是3或6，的实数根是1或2，，则一元二次方程与为相似方程.下列各组方程不是相似方程的是()A．与 B．与C．与 D．与3．关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定4．关于的二次方程的一个根是0，则a的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．0.55．若与的相似比为1：4，则与的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：166．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA的值为（）A． B． C． D．7．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣28．若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有两个不等的实数根，则反比例函数y＝的图象所在的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限9．若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）A．5B．﹣1C．4D．1810．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（）A．60° B．45° C．35° D．30°11．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．212．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A．4 B．6 C．9 D．12二、填空题（每题4分，共24分）13．函数的自变量的取值范围是．14．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的有________．(填序号)①小红的运动路程比小兰的长；②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇；③当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D；④在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径．15．共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为_____．16．如图，在中，、分别是边、上的点，且∥，若与的周长之比为，，则_____.17．如图，为半圆的直径，点、、是半圆弧上的三个点，且，，若，，连接交于点，则的长是______.18．如图，是的直径，，弦，的平分线交于点，连接，则阴影部分的面积是________．（结果保留）三、解答题（共78分）19．（8分）如图，点D、E分别在的边AB、AC上，若，，．求证：∽；已知，AD：：3，，求AC的长．20．（8分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：CF•FG＝DF•BF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝12，EF＝8，求CD的长．22．（10分）实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为万元.求甲、乙两种智能设备单价；垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现，若燃料棒售价为每吨元，平均每天可售出吨，而当销售价每降低元，平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元，且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过，求每吨燃料棒售价应为多少元？23．（10分）如图，一次函数的图象和反比例函数的图象相交于两点.（1）试确定一次函数与反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）结合图象，直接写出使成立的的取值范围.24．（10分）如图1，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴交于点C（0,3），对称轴为直线x=1，交x轴于点D，顶点为点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC，CE，AE，求△ACE的面积；（3）如图2，点F在y轴上，且OF=，点N是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称轴右侧，连接ON交对称轴于点G，连接GF，若GF平分∠OGE，求点N的坐标．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，－3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P（4，m）在抛物线上，求△PAB的面积．26．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点为的中点，连接交于点，且．（1）求的长；（2）若，求．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】试题分析：如图：A、A1的坐标为（1，3），故错误；B、=3×2=6，故错误；C、B2C==，故错误；D、变化后，C2的坐标为（-2，-2），而A（-2，3），由图可知，∠AC2O=45°，故正确．故选D．2、C【分析】根据“相似方程”的定义逐项分析即可.【题目详解】A.∵，∴.∴x1=4，x2=-4，∵，∴x1=5，x2=-5.∵4：(-4)=5:(5)，∴与是相似方程，故不符合题意；B.∵，∴x1=x2=6.∵，∴(x+2)2=0，∴x1=x2=-2.∵6：6=(-2)：(-2)，∴与是相似方程，故不符合题意；C.∵，∴，∴x1=0，x2=7.∵，∴，∴(x-2)(x+3)=0，∴x1=2，x2=-3.∵0：7≠2：(-3)，∴与不是相似方程，符合题意；D.∵，∴x1=-2，x2=-8.∵，∴(x-1)(x-4)=0，∴x1=1，x2=4.∵(-2)：(-8)=1：4，∴与是相似方程，故不符合题意；故选C.【题目点拨】本题考查了新定义运算，以及一元二次方程的解法，正确理解“相似方程”的定义是解答本题的关键.3、A【解题分析】计算出方程的判别式为△＝m2+4，可知其大于0，可判断出方程根的情况．【题目详解】方程x2+mx﹣1＝0的判别式为△＝m2+4＞0，所以该方程有两个不相等的实数根，故选：A．【题目点拨】此题主要考查根的判别式，解题的关键是求出方程根的判别式进行判断.4、B【分析】把代入可得，根据一元二次方程的定义可得，从而可求出的值．【题目详解】把代入，得：，解得：，∵是关于x的一元二次方程，∴，即，∴的值是，故选：B．【题目点拨】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用，注意隐含条件．5、C【分析】根据相似三角形的性质解答即可.【题目详解】解：∵与的相似比为1：4，∴与的周长比为：1：4.故选：C.【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.6、B【分析】由题意直接根据三角函数的定义进行分析即可求解．【题目详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∴可以假设BC＝k，AC＝2k，∴AB＝k，∴sinA＝＝．故选：B．【题目点拨】本题考查同角三角函数的计算，解题本题的关键是明确sinA等于对边与斜边的比．7、A【解题分析】试题分析：∵x=1是一元二次方程x1﹣1mx+4=0的一个解，∴4﹣4m+4=0，∴m=1．故选A．考点：一元二次方程的解．8、B【分析】首先根据一元二次方程根的判别式确定m的取值范围，进而可得m+2的取值范围，然后再根据反比例函数的性质可得答案．【题目详解】∵一元二次方程x2﹣4x﹣4m=0有两个不等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16+16m＞0，∴m＞﹣1，∴m+2＞1，∴反比例函数y=的图象所在的象限是第一、三象限，故选：B．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，关键是正确确定m的取值范围．9、A【解题分析】∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），∴-4-2b+c=3，即c-2b=7，∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故选A.10、D【解题分析】试题分析：直接根据圆周角定理求解．连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．故选D．考点：圆周角定理．11、C【解题分析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根．【题目详解】设方程的另一个根为m，则1+m=4，∴m=3，故选C．【题目点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x1+x2=-解答.12、D【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．【题目详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故选：D【题目点拨】本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＞1【题目详解】解：依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是14、④【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题．【题目详解】解：①由图可知，速度相同的情况下，小红比小兰提前停下来，时间花的短，故小红的运动路程比小兰的短，故本选项不符合题意；

②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C距离相等，故本选项不符合题意；

③当小红运动到点D的时候，小兰也在点D，故本选项不符合题意；

④当小红运动到点O的时候，两人的距离正好等于⊙O的半径，此时t==4.84，故本选项正确；

故答案为：④．【题目点拨】本题考查动点问题函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．15、2.4×1【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】将240000用科学记数法表示为：2.4×1．故答案为2.4×1．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16、2.【解题分析】试题分析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因为相似三角形的周长之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因为AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案为2.考点：相似三角形的判定与性质.17、【分析】连接OC，根据菱形的判定，可得四边形AODC为菱形，从而得出AC=OD，根据圆的性质可得OE=OC=AC=OA=，从而得出△AOC为等边三角形，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可求得∠EOC，从而得出OE平分∠AOC，根据三线合一和锐角三角函数即可求出OF，从而求出EF.【题目详解】解：连接OC∵，，OA=OD∴四边形AODC为菱形∴AC=OD∵∴OE=OC=AC=OA=∴△AOC为等边三角形∴∠AOC=60°∵∴∠EOC=2∴OE平分∠AOC∴OE⊥AC在Rt△OFC中，cos∠EOC=∴∴EF=OE－OF=故答案为：.【题目点拨】此题考查的是菱形的判定及性质、圆的基本性质、等边三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握菱形的判定及性质、同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形的判定及性质和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.18、【分析】连接OD，求得AB的长度，可以推知OA和OD的长度，然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得，阴影部分的面积=.【题目详解】解：连接，∵为的直径，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积．故答案为：．【题目点拨】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据三角形内角和证明即可证明三角形相似,（2）根据相似三角形对应边成比例即可解题.【题目详解】（1）证明：，（2）由得：【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟悉证明三角形相似的方法是解题关键.20、（1）见详解；（2）四边形ADCF是矩形；证明见详解．【分析】（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．【题目详解】（1）证明：∵E是AD的中点，

∴AE=DE．

∵AF∥BC，

∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．

在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）．

∴AF=BD．

∵AF=DC，

∴BD=DC．

即：D是BC的中点．

（2）解：四边形ADCF是矩形；

证明：∵AF=DC，AF∥DC，

∴四边形ADCF是平行四边形．

∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC即∠ADC=90°．

∴平行四边形ADCF是矩形．【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性质进行证明．21、（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）证明△CDF∽△BGF可得出结论；（2）证明△CDF≌△BGF，可得出DF＝GF，CD＝BG，得出EF是△DAG的中位线，则2EF＝AG＝AB+BG，求出BG即可．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF＝∠G，∠DCF＝∠GBF，∴△CDF∽△BGF．∴，∴CF•FG＝DF•BF；（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，又∵F是BC的中点，BF＝FC，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴DF＝GF，CD＝BG，∵AB∥DC∥EF，F为BC中点，∴E为AD中点，∴EF是△DAG的中位线，∴2EF＝AG＝AB+BG．∴BG＝2EF﹣AB＝2×8﹣12＝1，∴BG＝1．【题目点拨】此题考查三角形相似的判定及性质定理，三角形全等的判定及性质定理，三角形的中位线定理，（2）利用（1）的相似得到三角形全等是解题的关键，由此利用中点E得到三角形的中位线，利用中位线的定理来解题.22、（1）甲设备万元每台，乙设备万元每台.（2）每吨燃料棒售价应为元.【分析】（1）设甲单价为万元，则乙单价为万元，再根据购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同列出分式方程并解答即可；（2）先求出每吨燃料棒成本为元，然后根据题意列出一元二次方程解答即可.【题目详解】解：设甲单价为万元，则乙单价为万元，则:解得经检验，是所列方程的根.答：甲设备万元每台，乙设备万元每台.设每吨燃料棒成本为元，则其物资成本为，则:，解得设每吨燃料棒在元基础上降价元，则解得.每吨燃料棒售价应为元.【题目点拨】本题考查分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键在于弄懂题意、找到等量关系、并正确列出方程.23、（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；（2）8；（3）或.【分析】（1）将点A代入反比例函数中求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数求出点B的坐标，最后将A和B的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数的解析式；（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，再利用割补法得到，即可得出答案；（3）根据图像判断即可得出答案.【题目详解】解：（1）∵在反比例函数的图象上，∴，则反比例函数的解析式为.将代入，得，∴.将两点的坐标分别代入，得解得则一次函数的解析式为.（2）设一次函数的图象与轴的交点为.在中，令，得，∴，即，则.（3）∵即一次函数的图像在反比例函数的图像的上方∴或.【题目点拨】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，难度不高，需要熟练掌握一次函数与反比例函数的图像与性质.24、（1）y=-x2+2x+3；（2）1；（3）点N的坐标为：（，）．【分析】（1）由点C的坐标，求出c，再由对称轴为x=1，求出b，即可得出结论；（2）先求出点A，E坐标，进而求出直线AE与y轴的交点坐标，最后用三角形面积公式计算即可得出结论；（3）先利用角平分线定理求出FQ=1，进而利用勾股定理求出OQ=1=FQ，进而求出∠BON=45°，求出直线ON的解析式，最后联立抛物线解析式求解，即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点C（0，3），令x=0，则c=3，∵对称轴为直线x=1，∴，∴b=2，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；（2）如图1，AE与y轴的交点记作H，由（1）知，抛物线的解