雅安20高一数学期中试卷及答案

6-/NUM，函数F（x）=f（x）-mx（m为实数）是单调的，求m的取值范围22.(1,2班完成)(本小题总分值14分)已知函数f(x)=log2.（1）判断并证明f(x)的奇偶性;（2）假设关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根，求实数k的取值范围;（3）问：方程f(x)=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度为的区间(a,b)，使x0∈(a,b)；如果没有，请说明理由.（注：区间(a,b)的长度为b-a）雅安中学2022—2022学年高一（上）期中试题数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)题号123456789101112选项CADBCAABDCCD二、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分)13、；14、(1,2)；15、0；16、2,3。要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、（1）10.(2)018、(1)(2) (3)a<819、解：（1）由题意得，水费f(x)关于用水量x的函数为：

（2）易知20.解：（1）∵f(x)=2x，∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。因为f(x)的定义域是[0,3]，所以，解之得0≤x≤1。于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}（2）设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4。∵x∈[0,1],即2x∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3。21.解：（1）令y=-1,那么f(-x)=f(x)f(-1),可得f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数（2）设故（3）即，又21、解（1）取那么取对任意恒成立∴为奇函数． （2）任取，那么又为奇函数∴在（－∞，+∞）上是减函数．对任意，恒有而∴在[－3，3]上的最大值为6（3）∵为奇函数，∴整理原式得进一步可得而在（－∞，+∞）上是减函数，当时，当时，当时，当时,当22.（1）∵对于任意x∈R，都有f（x）-x≥0,且当x∈（0,2）时,有f（x）≤．令x=1∴1≤f（1）≤．即f（1）=1． （2）由a-b+c=0及f（1）=1．有,可得b=a+c=． 又对任意x,f（x）-x≥0,即ax2-x+c≥0．∴a＞0且△≤0．即-4ac≤0,解得ac≥（3）a=c=． ∴f（x）=x2+x+,F（x）=f（x）-mx=[x2+（2-4m）x当x∈[-2,2]时，f（x）是单调的，所以F（x）的顶点一定在[-2，2]的外边．∴≥2． 解得m≤-或m≥． 22、解：（1）由得-1<x<1，所以函数f(x)的定义域为(-1,1)；因为f(-x)+f(x)=log2+log2=log2=log21=0，所以f(-x)=-f(x)，即f(x)是奇函数。（2）方程f(x)=log2(x-k)有实根，也就是方程=x-k即k=x-在(-1,1)内有解，所以实数k属于函数y=x-=x+1-在(-1,1)内的值域。令x+1=t，那么t∈(0,2)，因为y=t-在(0,2)内单调递增，所以t-∈(-∞,1)。故实数k的取值范围是(-∞,1)。（3）设g(x)=f(x)-x-1=log2-x-1(-1<x<1)。因为，且y=log2x在区间(0,+∞)内单调递增，所以log2<log223，即4log2<3，亦即log2<。于是g(-)=log2-<0。①又∵g(-)=log2->1->0。②由①②可知，g(-)·g(-)<0，所以函数g(x)在区间