2022年陕西省咸阳市东关中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年陕西省咸阳市东关中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（

）（A）

（B） （C） （D）参考答案：C略2.中，的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为(

)A．1

B．

C．

D．3参考答案：C略3.已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角）若重合，则tg=

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：答案：C4.设p：x2﹣x＜1，，则非p是非q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据对数的性质化简q，根据充分条件和必要条件的定义即可判断．【解答】解：设p：x2﹣x＜1，=log21，0＜x2﹣x＜1，则p是q的必要不充分条件，则非p是非q的充分不必要条件，故选：A5.已知复数的实部与虚部和为2，则实数a的值为（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D∵，∴解得，故选D．6.已知抛物线C：的交点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与曲线C相交于M，N两点，若，则（

）A．

B．

C.10

D．11参考答案：B7.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.以下是某样本数据，则该样本的中位数、极差分别是（）数据31，12，22，15，20，45，47，32，34，23，28A．23、32 B．34、35 C．28、32 D．28、35参考答案：D【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．【分析】将数据从小到大按顺序排成一列，结合中位线和极差的定义进行求解即可．【解答】解：将数据从小到大按顺序排成一列为12，15，20，22，23，28，31，32，34，45，47，共11个数据，则中位数为第6个数28，最大值为47，最小值为12，则极差47﹣12=35，故选：D．9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图则输出的值为（）（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．6 B．12 C．24 D．48参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°≈12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：C．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．10.向量v＝(an＋1－，)，v是直线y＝x的方向向量，a1＝5，则数列{an}的前10项和为()A．50

B．100C．150

D．200参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为3，已知球的半径R＝2，则此圆锥的体积为＿＿＿＿参考答案：12.在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3,BD=1，

。参考答案：略13.如上图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为α=60°，在塔底C处

测得A处的俯角为β=45°，已知铁塔BC部分的高为米，山高CD=

米．参考答案：18+6【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】设AD=x，则根据∠CAD和∠BAD可以计算CD和BD的值，根据BC=BD﹣CD即可求得x的值，即可解题．【解答】解：设AD=x，则CD=AD?tan45°=AD=x，BD=AD?tan60°=x，∴BC=（﹣1）x=12，∴x==18+6（米）故答案为：18+6．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数在直角三角形中的运用，易错点是错误运用特殊角的三角函数值．本题中计算特殊角的三角函数值是解题的关键．14.极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为__

参考答案：15.设复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为_______．参考答案：【知识点】复数相等的充要条件．L4

解析：∵（i是虚数单位），∴，其虚部为﹣3．故答案为：﹣3．【思路点拨】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．16.在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=3，P为△ABC内一点（含边界），若满足，则的取值范围为

▲

．参考答案：

17.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面.①若，则；②如果，则；③若，且，则；④若不平行，则与不可能垂直于同一平面.其中为真命题的是

．参考答案：②④若，则与位置关系不确定；，则存在直线l与平行，因为所以，则；若，且，则可异面；④逆否命题为：若与垂直于同一平面，则平行，为真命题，所以②④正确

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=|x﹣a|，a＜0（Ⅰ）若a=﹣2求不等式f（x）+f（2x）＞2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）若a=﹣2，分类讨论，即可求不等式f（x）+f（2x）＞2的解集；（Ⅱ）求出函数f（x）的值域为[﹣，+∞），利用不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，f（x）=|x+2|，f（x）+f（2x）=|x+2|+|2x+2|＞2，不等式可化为或或解得x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞）；（Ⅱ）f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，当x≤a时，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，则f（x）≥﹣a；当a时，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣a；当x≥时，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，则x≥﹣，所以函数f（x）的值域为[﹣，+∞），因为不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即为，解得a＞﹣1，由于a＜0，则a的取值范围为（﹣1，0）．【点评】本题考查不等式的解法，考查函数的值域，考查学生转化问题的能力，属于中档题．19.某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取”人进行了一次是否开通

“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如图1所示统计表，如图2所示各年龄段人数频率分布直方图：

请完成下列问题：

(1)补全频率分布直方图，并求户，“的值；

(2)从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队年龄在[40，45)岁的人数为x，求x的分布列和期望E(x)．参考答案：略20.设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).(Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点,求a的值；(Ⅱ)当a=1时,设P(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))(x1>0,x2>0),且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离；(Ⅲ):若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a的取值范围．参考答案：(Ⅰ)F(x)=ex+sinx－ax,.因为x=0是F(x)的极值点,所以.又当a=2时,若x<0,;若x>0,.∴x=0是F(x)的极小值点,

∴a=2符合题意.所以函数S(x)在上单调递增,∴S(x)≥S(0)=0当x∈[0,+∞时恒成立;因此函数在上单调递增,当x∈[0,+∞时恒成立.当a≤2时,,在[0,+∞单调递增,即.故a≤2时F(x)≥F(－x)恒成立.21.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知动点到点和直线的距离相等.（1）求动点的轨迹方程；（2）记点，若，求△的面积.参考答案：【解】（1）由题意可知，动点的轨迹为抛物线，其焦点为，准线为设方程为，其中，即……2分所以动点的轨迹方程为……2分（2）过作，垂足为,根据抛物线定义，可得……2分

由于，所以是等腰直角三角形………2分

其中…………2分所以…………2分22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=a．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA﹣cosC的值．参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的性质．【专题】三角函数的求值．【分析】（I）已知等式利用正弦定理化简，求出sinB的值即可；（Ⅱ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简得到①，设设cosA﹣cosC=x，②，①2+②2，得到③，由a，b，c的大小判断出A，B，C的大小，确定出cosA大于cosC，利用诱导公式求出cos（A+C）的值，代入③求出x的值，即可确定出cosA﹣cosC的值．【解答】解：（Ⅰ）由4bsinA=a，根据正弦定理得4sinBsinA