湖南省永州市冷水滩区普利桥镇楠木冲中学2022年高三数学文测试题含解析

湖南省永州市冷水滩区普利桥镇楠木冲中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）

A. B. C. D.参考答案：D略2.函数的大致图象为参考答案：A3.已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,则=(A)

(B)2

(C)

(D)3参考答案：A4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向右平移个单

D．向左平移个单位参考答案：A.又，所以只需要将的图象向左平移个单位，即可得到的图象，选A.5.已知等比数列{an}为递增数列，若a1＞0，且2（an+2﹣an）=3an+1，则数列{an}的公比q=（）A．2或 B．2 C． D．﹣2参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】根据题意，设等比数列{an}的公比为q，由2（an+2﹣an）=3an+1，可得2（q2﹣1）=3q，解可得q的值，又由{an}为递增数列，分析可得q＞1，即可得q的值．【解答】解：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，若2（an+2﹣an）=3an+1，则有2（an×q2﹣an）=3an×q，即2（q2﹣1）=3q，解可得q=2或q=，又由{an}为递增数列且a1＞0，=q＞1，即q＞1；则q=2；故选：B．6.某校高三(38)班有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 A．这种抽样方法是一种分层抽样

B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数参考答案：C略7.双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A． B．2 C．3 D．6参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；点到直线的距离公式．【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选A．9、

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：：C9.已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B=[0，4]，则A∩B=（）A．[﹣4，﹣1） B．（2，4] C．[﹣4，﹣1）∪（2，4] D．[2，4]参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】解不等式得集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}=（﹣∞，0）∪（2，+∞），B=[0，4]，则A∩B=（2，4]．故选：B．【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题．10.已知集合,则=（）A． B． C． D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，若为锐角，则的取值范围是______．参考答案：试题分析：由于圆心到直线的距离,当时,,所以,即,注意到,故,即.考点：圆与直线的位置关系及运用．12.已知直角的两直角边的边长分别是方程的两根,且,斜边上有异于端点的两点且,设,则的取值范围是

参考答案：由题可知，,建立如图所示的坐标系，易得,，设，,则,,所以,由题到边的距离为定值,则的面积为定值.所以，故.13.过点A（3,1）的直线与圆C:相切于点B，则

．参考答案：514.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为_______________.参考答案：略15.若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重复，则p=．参考答案：8考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先确定双曲线的右焦点坐标，再根据抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重复，即可求p的值．解答：解：双曲线中a2=12，b2=4，∴c2=a2+b2=16，∴c=4∴双曲线的右焦点为（4，0）∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线的右焦点重复，∴∴p=8故答案为：8点评：本题考查双曲线与抛物线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．16.将正奇数排成下图所示的三角形数表：，，，，，，……其中第行第个数记为（、），例如，若，则____．参考答案：17.若的二项展开式中，所有项的系数之和为64，则展开式中的常数项是______。参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列{an}中，，.（1）求{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设出通项公式，利用待定系数法即得结果；（2）先求出通项，利用错位相减法可以得到前项和.【详解】（1）因为，，所以，解得故的通项公式为.（2）由（1）可得，则，①，②①-②得故.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，错位相减法求和，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度中等.19.已知函数f（x）=xlnx+x2﹣ax+2（a∈R）有两个不同的零点x1，x2．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：x1?x2＞1．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）考虑f（x）与x轴有切点，设为（m，0），求出导数，可得f′（m）=0，f（m）=0，解得a，m，考虑由于f（x）的图象开口向上，由f′（1）=3﹣a＜0，解得a的范围即可；（2）由零点的定义，得到两个方程，同除以x，两式相减，整理化简，结合分析法，构造法，不妨设0＜x1＜1，x2＞1，即可得证．【解答】（1）解：函数f（x）=xlnx+x2﹣ax+2（a∈R）有两个不同的零点x1，x2．考虑f（x）与x轴有切点，设为（m，0），f′（x）=lnx+1+2x﹣a，则lnm+1+2m﹣a=0，又mlnm+m2﹣am+2=0，消去a，可得m2+m﹣2=0，解得m=1（﹣2舍去），则a=3，由于f（x）的图象开口向上，由f′（1）=3﹣a＜0，解得a＞3，可得f（x）在（0，+∞）不单调，有两个不同的零点x1，x2．故a的范围是（3，+∞）；（2）证明：由题意可得x1lnx1+x12﹣ax1+2=0，x2lnx2+x22﹣ax2+2=0，即为lnx1+x1﹣a+=0，lnx2+x2﹣a+=0，两式相减可得，lnx1﹣lnx2+x1﹣x2+=0，即有1+=，要证x1?x2＞1，即证＜2，即有1+＜2，即＜1，即有＜0，（*）令g（x）=lnx﹣x，g′（x）=﹣1，当x＞1时，g′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）递增．则g（x）在x=1处取得极大值，且为最大值﹣1，即有lnx﹣x＜0，不妨设0＜x1＜1，x2＞1，则x1﹣x2＜0，lnx1﹣x1﹣（lnx2﹣x2）＞0，故（*）成立，即有x1?x2＞1．20.已知直线，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（Ⅰ）将直线写成参数方程（为参数，）的形式，并求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）过曲线上任意一点作倾斜角为30°的直线，交于点，求|AP|的最值．参考答案：（Ⅰ）的倾斜角为，∴l的参数方程为，…2分由，得曲线的直角坐标方程为.……………5分（Ⅱ）C:设,P到的距离为又.

……………10分21.．某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）若y关于t的线性回归方程为，根据图中数据求出实数b并预测2018年该地区农村居民家庭人均纯收入；（Ⅱ）在2011年至2017年中随机选取三年，记X表示三年中人均纯收入高于3.6千元的个数，求X的分布列和.参考答案：（Ⅰ）由题，，，代入得，当时，（千元）（2）可取0，1，2，3.，则的分布列为：0123

则19．解：22.（本小题满分10分）选修4—