山西省运城市贾村中学高一数学文下学期摸底试题含解析

山西省运城市贾村中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=lnx﹣6+2x的零点为x0，x0∈（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分别求出f（2）和f（3）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间．【解答】解：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在零点x0∈（2，3）．∵f（x）=lnx+2x﹣6在定义域（0，+∞）上单调递增，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在唯一的零点x0∈（2，3）．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点存在性的判断方法的应用，要判断个数需要判断函数的单调性，属于基础题．2.（5分）已知函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，则m、n的值分别为（） A． 、2 B． 、4 C． 、 D． 、4参考答案：B考点： 对数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可知0＜m＜1＜n，以及mn=1，又f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，可得出f（m5）=5求出m，故可得m、n的值．解答： f（x）=|log4x|，图象如图，正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），∴0＜m＜1＜n，再由f（m）=f（n），得|log4m|=|log4n|，即﹣log4m=log4n，∴log4mn=0，∴mn=1，又函数在区间[m5，n]上的最大值为5，由于f（m）=f（n），f（m5）=5f（m），故可得f（m5）=5，即||=5，即=﹣5，即m5=4﹣5，可得m=，∴n=4．∴m、n的值分别为、4．故选：B．点评： 本题考查对数函数的值域与最值，求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出0＜m＜1＜n，以及mn=1及f（x）在区间[m2，n]上的最大值的位置．根据题设条件灵活判断对解题很重要．是中档题．3.已知集合，，若，则a的取值范围是(

)A. B.

C.

D.参考答案：C略4.已知（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.且＜0，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设是两个非零向量,有以下四个说法:①若,则向量在方向上的投影为；②若0，则向量与的夹角为钝角；③若，则存在实数，使得；④若存在实数，使得，则，其中正确的说法个数有（

）A．

1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略3.已知

A

B

C

D

参考答案：B略8.下列关系正确的是（）A．0∈N B．1?R C．{π}?Q D．﹣3?Z参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】根据各字母表示的集合，判断元素与集合的关系．解：N为自然数，0是自然数，故A正确；1是元素，R是集合，元素和集合的关系不是“?”，故B错；π是无理数，而Q是有理数，故C不正确；Z表示整数集合，﹣3是整数，故D不正确；故选A．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．9.函数的值域为（

）A．[-1,0]

B．[0,8]

C．[-1,8]

D．[3,8]参考答案：D10.已知数列3，5，7，9，……，（），则17是这个数列的(

)A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项参考答案：B【分析】根据通项为，取，解得答案.【详解】故答案选B【点睛】本题查了数列的通项公式，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标系中，A(4,0)，B(0，4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是

参考答案：212.函数的定义域为

参考答案：{x|x<1}

略13.把公差的等差数列的各项依次插入等比数列中，将按原顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，得到数列：，…，数列的前项的和为.若，，．则数列的前100项之和=

参考答案：略14.已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为

．参考答案：15.奇函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是__________．参考答案：∵是奇函数，∴的图像关于原点对称，∴在上的图象如图所示：故的解集是：．16.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.参考答案：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有（数学1，数学2，语文），（数学1，语文，数学2），（数学2，数学1，语文），（数学2，语文，数学1），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共6个，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故2本数学书相邻的概率．17.在平行四边形ABCD中，若，则向量的坐标为__________．参考答案：(1,2)【分析】根据向量加法的平行四边形法则可知，可求的坐标.【详解】平行四边形中，..故答案为：.【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设为实常数，函数．(1)当时，，试求实数的取值范围．(2)当时，求在的最小值；当时，试写出的最小值（不必写出解答过程）．(3)当时，求不等式的解集．

参考答案：（1）因为当时，，故，

（2）当时，故在的最小值为

当时，，当时，，综上，当时，（3）时，由，得，当时，；当时，△>0,得：

讨论得：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．19.（本小题满分12分）函数（其中）在一个周期内的图象如下(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调增区间.参考答案：略20.某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是

该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：略21.（本小题满分12分）平面内给定三个向量（1）求（2）求满足的实数m，n.（3）若，求实数k.参考答案：解：（1）

………………（4分）（2）

解之得

………………（8分）（3）又

…………（12分）

22.已知是定义在上的奇函数，且，若时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式：；（3）若当时，对所有的恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）任取，且，则，

又为奇函数，