山西省晋城市阳城县第二中学高一数学文摸底试卷含解析

山西省晋城市阳城县第二中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数的大小关系为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.已知点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB上的一点(a≠0),则直线CM的斜率的取值范围是(

)A.[,1]

B.[,0)∪(0,1]

C.[－1,]

D.(－∞,]∪[1,+∞)参考答案：D3.已知0,且1,,当时恒有，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

[]C.(0,)

D.

[,1)

参考答案：D略4.已知||＝2||≠0，且关于x的方程x2＋||x＋·＝0有实根，则与的夹角的取值范围是（

）A．[0，]

B．[，π] C．[，]

D．[，π]参考答案：B5.如图，在矩形ABCD中,E为AB的中点，将沿DE翻折到的位置,平面ABCD,M为A1C的中点,则在翻折过程中，下列结论正确的是(

)A.恒有平面B.B与M两点间距离恒为定值C.三棱锥的体积的最大值为D.存在某个位置，使得平面⊥平面参考答案：ABC【分析】对每一个选项逐一分析研究得解.【详解】取的中点,连结，，可得四边形是平行四边形，所以，所以平面，故A正确；（也可以延长交于,可证明,从而证明平面）因为，，，根据余弦定理得，得，因为，故，故B正确;因为为的中点，所以三棱锥的体积是三棱锥的体积的两倍，故三棱锥的体积，其中表示到底面的距离，当平面平面时，达到最大值，此时取到最大值，所以三棱锥体积的最大值为，故C正确；考察D选项，假设平面平面，平面平面，，故平面，所以，则在中，，，所以.又因为，，所以，故,,三点共线，所以，得平面，与题干条件平面矛盾，故D不正确；故选：A,B,C.【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，考查空间两点间的距离的求法和体积的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.6.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第n个图形的边长为an，则数列{an}的通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D分析：观察得到从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，根据等比数列的通项写出即可.详解：由题得，从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，所以第个图形的边长为=.故选D.

7.如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取四个值，则相应于曲线的依次为（）

w.w.w..c.o.m

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A8.设平面上有4个互异的点已知,则的形状是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：B9.向高为H的水平瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（

）参考答案：A略10.若函数有最小值，则实数a的取值范围是（

） A．（0，1） B．（0，1）（1，2） C．（1，2） D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，则行驶航程最短时，所用时间是__________min（精确到1min）．参考答案：6【分析】先确定船的方向，再求出船的速度和时间.【详解】因为行程最短，所以船应该朝上游的方向行驶，所以船的速度为km/h,所以所用时间是.故答案为：6【点睛】本题主要考查平面向量的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12.已知向量，若∥，则x的值为

.参考答案：4∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案为：．

13.若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=___________

参考答案：

-6或414.已知数列{an}的前n项和分别为Sn，若，，则{an}的通项公式an=___________，满足不等式的最小正整数n=____________．参考答案：；915.若，，则

，

．参考答案：；∵sin(π+x)+cos(π+x)=?sinx?cosx=?,x∈(0,π),∴sinx+cosx=，平方可得1+sin2x=,∴sin2x=?，∴x为钝角。又sin2x+cos2x=1,∴sinx=,cosx=?,∴tanx=?.

16.函数恒过定点

▲

.参考答案：17.如果函数f(x)=ax2+bx+c，x∈[2a–3，a2]是偶函数，则a=

，b=

。参考答案：–3或1，0；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0,1]上最大值为2，求实数a的值．参考答案：19.（本题10分）已知函数.（1）若在上的最小值为，求实数的值；（2）若存在，使函数在上的值域为，求实数的取值范围；参考答案：（1）4,(2)20.已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（2）求函数f(x)在区间上的最大值。参考答案：（1）,（2）【分析】（1）先利用三角恒等变换的相关公式将式子化简为，从而利用公式求出最小正周期，结合正弦函数的单调递增区间即可求出的增区间.（2）根据的增区间即可确定在上为增函数，从而确定在上取得最大值.【详解】（1）∴的最小周期；由题意得令，得：，∴函数的单调递增区间为；（2）由（1）知在区间上为增函数；∴在区间上为增函数；即在区间上为增函数；∴在区间上的最大值=【点睛】本题主要考查了正弦型函数的周期、单调性、最值，涉及到三角恒等变换，属于中档题.对于这类型题，首先将三角函数式化简成的形式，最小正周期为，然后求的单调区间，只需把看做一个整体代入的相应单调区间内即可，注意将化为正数.21.已知函数.(1)若，求实数的取值范围；(2)解方程.参考答案：解：（1）因为，所以，即，所以；（2）原方程可化为令，则原方程化为：，解得或，当时，，，；当时，，，，所以方程的解为和.

22.（12分）（2015秋淮北期末）如图，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B． （Ⅰ）求证：平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）求证：C′A⊥平面ABD． 参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理，证明MN∥平面ADC′，NG∥平面ADC，再利用面面平行的判定定理证明平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）利用AD⊥平面C′AB，证明AD⊥C′A，利用勾股定理的逆定理，证明AB⊥C′A，再利用线面垂直的判定定理证明C′A⊥平面ABD． 【解答】（本题满分为10分） 解：（Ⅰ）因为M，N分别是BD，BC′的中点， 所以MN∥DC′． 因为MN?平面ADC′， DC′?平面ADC′，所以MN∥平面ADC′． 同理NG∥平面ADC′． 又因为MN∩NG=N， 所以平面GNM∥平面ADC′…（5分） （Ⅱ）因为∠BAD=90°，所以AD⊥AB． 又因为AD⊥C′B，且AB∩C′B=B，所以AD⊥平面C′AB． 因为C′A?平面C′AB，所以AD⊥C′A． 因为△BCD是等边三角形，AB