辽宁省鞍山市博圆中学高三数学文期末试卷含解析

辽宁省鞍山市博圆中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是

(

)A．p为真

B．﹁q为假

C．p∧q为假

D．p∨q为真参考答案：C略2.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3

B.11

C.38

D.123

参考答案：【知识点】流程图

L1Ｂ第一次循环：可得；第二次循环：可得；不成立，所以执行否，所以输出11，故选择Ｂ．【思路点拨】根据循环体进行循环，即可得到.3.已知中，，平面外一点，满足，

则三棱锥的体积是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以棱锥顶点在底面投影为的外心,因为,所以,则外接圆半径为，所以三棱锥的高为，,则三棱锥的体积为,选B．4.我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是

A.（，4）

B.（3，6）

C（0，）

D.（2，3）参考答案：C由题意知，则，所以，由得，解得，即增区间为，选C.5.阅读下面程序框图，输出的结果s的值为（

）A. B.0 C. D.参考答案：C由于即每项的和为零，程序运行得.6.已知两个集合，，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知向量，满足，“”是“”的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B若，则，即.故“”是“”的充分不必要条件.

8.下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β参考答案：D考点：平面与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可．解答：解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．点评：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．9.已知为第三象限角，且，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.要得到函数的图像可将的图像

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，

.参考答案：1024略12.函数在区间上取值范围为____________.参考答案：[,]13.已知直线与圆相切，若，，则的最小值为

．参考答案：314.

.参考答案：15.设,用表示不超过的最大整数，称函数为高斯函数，也叫取整函数.现有下列四个命题：①高斯函数为定义域为的奇函数；②是的必要不充分条件；③设，则函数的值域为；④方程的解集是.其中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号）参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．A2

【答案解析】②③④

解析：对于①，f（﹣1.1）=[﹣1.1]=﹣2，f（1.1）=[1.1]=1，显然f（﹣1.1）≠﹣f（1.1），故定义域为R的高斯函数不是奇函数，①错误；对于②，“[x]”≥“[y]”不能?“x≥y”，如[4.1]≥[4.5]，但4.1＜4.5，即充分性不成立；反之，“x≥y”?“[x]”≥“[y]”，即必要性成立，所以“[x]”≥“[y]”是“x≥y”的必要不充分条件，故②正确；对于③，设g（x）=（）|x|，作出其图象如下：由图可知，函数f（x）=[g（x）]的值域为{0，1}，故③正确；对于④，[]=[]=[]=[]﹣1，即[]+1=[]，显然，＞，即x＞﹣1；（1）当0≤＜1，即﹣1≤x＜3时，[]=0，[]+1=1；要使[]+1=[]，必须1≤＜2，即1≤x＜3，与﹣1≤x＜3联立得：1≤x＜3；（2）当1≤＜2，即3≤x＜7时，[]=1，[]+1=2；要使[]+1=[]，必须2≤＜3，即3≤x＜5，与3≤x＜7联立得：3≤x＜5；（3）当2≤＜3，即7≤x＜11时，[]=2，[]+1=3；要使[]+1=[]，必须3≤＜4，即5≤x＜7，与7≤x＜11联立得：x∈?；综上所述，方程[]=[]的解集是{x|1≤x＜5}，故④正确．故答案为：②③④．【思路点拨】①，举例说明，高斯函数f（x）=[x]中，f（﹣1.1）≠﹣f（1.1），可判断①错误；②，利用充分必要条件的概念，举例如[4.1]≥[4.5]，但4.1＜4.5，说明“[x]”≥“[y]”是“x≥y”的必要不充分条件；③，作出g（x）=（）|x|的图象，利用高斯函数f（x）=[x]可判断函数f（x）=[g（x）]的值域为{0，1}；④，方程[]=[]?[]+1=[]，通过对0≤＜1，1≤＜2，2≤＜3三种情况的讨论与相应的的取值范围的讨论可得原方程的解集是{x|1≤x＜5}，从而可判断④正确．16.设函数,给出以下四个命题：①当c=0时，有②当b=0,c>0时，方程③函数的图象关于点（0，c）对称④当x>0时；函数，。其中正确的命题的序号是_________。参考答案：1.2.3略17.如图，已知椭圆+=1（a＞b＞0）上有一个点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，当∠ABF=时，椭圆的离心率为．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的左焦点为F1，连结AF1，BF1，通过|AB|=|F1F|=2c，所以在Rt△ABF中，|AF|=2csin，|BF|=2ccos，由椭圆定义，转化求解离心率即可．【解答】解：设椭圆的左焦点为F1，连结AF1，BF1，由对称性及AF⊥BF可知，四边形AFBF1是矩形，所以|AB|=|F1F|=2c，所以在Rt△ABF中，|AF|=2csin，|BF|=2ccos，由椭圆定义得：2c（cos+sin）=2a，即：e====．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．专题：计算题；证明题．分析：（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PB?PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA?PC=BP?PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB?DE=DB?（PB+PE），代入求出即可．解答：解：（I）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，∴PA2=PB?PD，∴62=PB?（PB+9）∴PB=3，在⊙O2中由相交弦定理，得PA?PC=BP?PE，∴PE=4，∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，∴AD2=DB?DE=9×16，∴AD=12点评：此题是一道综合题，要求学生灵活运用直线与圆相切和相交时的性质解决实际问题．本题的突破点是辅助线的连接．19.某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩．为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：A444.555.566

B4.5566.56.5777.5

C555.566777.588（Ⅰ）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；（Ⅱ）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；（Ⅲ）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0．若μ0≤μ1，写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）利用该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，建立方程，即可求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；（Ⅱ）根据古典概型概率计算公式，可求出A品牌待机时长高于B品牌的概率；（Ⅲ）根据平均数的定义，写出a+b+c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为x台，则购买的C品牌电动智能送风口罩为台，由题意得，所以x=800．答：该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为800台..…（Ⅱ）设A品牌待机时长高于B品牌的概率为P，则．答：在A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中各任取一台，A品牌待机时长高于B品牌的概率为..…（Ⅲ）18．…20.已知椭圆C：+y2=1和圆O：x2+y2=1，过点A（m，0）（m＞1）作两条互相垂直的直线l1，l2，l1于圆O相切于点P，l2与椭圆相交于不同的两点M，N．（1）若m=，求直线l1的方程；（2）求m的取值范围；（3）求△OMN面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意设出直线l1的方程，由直线与圆相切的条件、点到直线的距离公式列出方程，可得直线l1的方程；（2）由条件对m分类讨论，设直线l2、直线l1的方程，分别列出方程求出m和k关系，联立椭圆方程化简后，利用△＞0列出方程化简后，求出m的取值范围；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），由条件对m分类讨论，先求出斜率不存在时△OMN面积，利用韦达定理和弦长公式表示出△OMN面积，化简后利用换元法求出面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0，∴圆O：x2+y2=1的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=，化简得k=1或k=﹣1，∴直线l1的方程是或；（2）①当1＜m

时，满足条件；②当m≥时，直线l2的斜率存在，设为k，则直线l2的方程为y=k（x﹣m），即kx﹣y﹣km=0，∵l1⊥l2，∴直线l1的方程为y=（x﹣m）（k≠0），即x+ky﹣m=0，∵l1于圆O相切于点P，∴，化简得m2=1+k2，由得，（2k2+1）x2﹣4mk2x+2k2m2﹣2=0，∴△=（﹣4mk2）2﹣4（2k2+1）（2m2k2﹣2）＞0，化简得，1+k2（2﹣m2）＞0，由m2=1+k2得，k2=m2﹣1，代入上式化简得，m4﹣3m2+1＜0，解得，又m≥，则，得，综上得，m的取值范围是；（3）设M（x1，y1），N（x2，y2），①当1＜m

时，若直线l2的斜率不存在，则直线l2的方程x=m，不妨设M（m，），N（m，），∴|MN|=，则△OMN面积S==，由得1＜m2＜2，当m2=1时，△OMN面积S取到最大值；②当m≥时，直线l2的斜率存在，设为k，则直线l2的方程为y=k（x﹣m），即kx﹣y﹣km=0，∵l1⊥l2，∴直线l1的方程为y=（x﹣m）（k≠0），即x+ky﹣m=0，∵l1于圆O相切于点P，∴，化简得m2=1+k2，由得，（2k2+1）x2﹣4mk2x+2k2m2﹣2=0，则x1+x2=，x1x2=，1+k2（2﹣m2）|MN|===，又原点O（0，0）到直线l2的距离d=，∴△OMN面积S===，设t=，则S=，由以及m2=1+k2得，0＜t＜1，所以当t=时，△OMN面积的最大值是，综上得，△OMN面积的最大值是．21.已知函数，．（1）若将函数图象向左平移m个单位后，得到函数，要使恒成立，求实数m的最大值；（2）当时，函数存在零