浙江省丽水市第二高级中学高三数学文模拟试题含解析

浙江省丽水市第二高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆锥的高为3，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的半径为（）A．5 B． C．9 D．3参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】由已知中圆锥的底面半径和高，求出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，求出圆锥侧面积，利用球的表面积与此圆锥侧面积相等，可得答案．【解答】解：∵圆锥的底面半径r=4，高h=3，∴圆锥的母线l=5，∴圆锥侧面积S=πrl=20π，设球的半径为r，则4πr2=20π，∴r=故选B．2.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个关于轴对称的图象，则的一个可能取值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.双曲线的左、右焦点分别为，P在双曲线的右支，且，.则C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据勾股定理可求得，利用双曲线定义可知，从而可得到的关系，进而得到离心率.【详解】由题意知：又，

根据双曲线定义可知：本题正确选项：C4.椭圆的左焦点为F，若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为A．

B．

C．，

D．一l参考答案：C5.双曲线的渐近线方程是A.

B.

C.

D.参考答案：DB6.在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥P﹣ABCD所得的几何体；画出图形结合图形求出截取部分的体积与剩余部分的体积之比是多少即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是过BD且平行于PA的平面截四棱锥P﹣ABCD所得的几何体；设AB=1，则截取的部分为三棱锥E﹣BCD，它的体积为V三棱锥E﹣BCD=××1×1×=，剩余部分的体积为V剩余部分=V四棱锥P﹣ABCD﹣V三棱锥E﹣BCD=×12×1﹣=；所以截取部分的体积与剩余部分的体积比为：=1：3．故选：B．7.将函数y＝sinx的图像向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图像，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)是奇函数

B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称

D．y＝f(x)的图像关于点对称参考答案：D8.在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，，则该四面体的体积为（

）．A． B． C． D．参考答案：D．故选．9.对可导函数,当时恒有.若已知是一个锐角三角形的两个内角,且,记.则下列等式正确的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则_________参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】

由已知得到=cos2，又因为则，则sin=，cos(2+)=coscos-sinsin=【思路点拨】根据已知条件确定cos2,再去求cos(2+)。12.已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是

．参考答案：13.设常数a＞0.若对一切正实数x成立，则a的取值范围为

.参考答案：14.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是

；参考答案：15.已知，则______.参考答案：【分析】由两角和的余弦公式及二倍角公式求得转化为的齐次式求解即可【详解】由题.故答案为【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，正切齐次式求值，熟记公式，准确化为二次齐次式是关键，是中档题16.在等腰△ABC中，M是底边BC的中点，AM=3，BC=8，则·

。参考答案：-717.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，则圆C的圆心到直线l的距离为______.参考答案：．直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x﹣y+1=0，圆ρ=﹣4cosθ即ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，表示以（﹣2，0）为圆心，半径等于2的圆．∴圆C的圆心到直线l的距离为=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分l4分)已知函数，其中N*，aR，e是自然对数的底数．(1)求函数的零点；(2)若对任意N*，均有两个极值点，一个在区间(1，4)内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；(3)已知k，mN*，k<m，且函数在R上是单调函数，探究函数的单调性．参考答案：（1），设,①当时，函数有一个零点：

……………1分②当时，函数有两个零点：………2分③当时，函数有两个零点：…………3分④当时，函数有三个零点：

…………………4分（2）……5分设，的图像是开口向下的抛物线.由题意对任意有两个不等实数根，且则对任意,即,

…………7分又任意关于递增,,故所以的取值范围是

………………9分（3）由(2)知,存在，又函数在上是单调函数，故函数在上是单调减函数,

…10分从而即…11分

所以由知

…………………13分

即对任意故函数在上是减函数.

……14分19.（本题满分13分）甲、乙两人参加某种选拔测试．规定每人必须从备选的道题中随机抽出道题进行测试，在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的道题．答对一题加分，答错一题（不答视为答错）得0分．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）规定：每个人至少得分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率．参考答案：【解】设乙的得分为，的可能值有

.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

．．．．．．．．．．．．．．．5分乙得分的分布列为：

．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

所以乙得分的数学期望为

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分(2)乙通过测试的概率为

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分甲通过测试的概率为

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分甲、乙都没通过测试的概率为因此甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为

．．．．．．．．．13分20.（本小题满分12分）

已知

（1）求的值；

（2）求向量夹角的余弦值。参考答案：略21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=，S10=40．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=（﹣1）n+1anan+1（n∈N*），求数列{bn}的前2n项的和T2n．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过a2=，S10=40计算即得结论；（Ⅱ）通过bn=（﹣1）n+1anan+1（n∈N*）写出T2n的表达式，利用相邻两项的差为定值提取公因式计算即得结论．解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则，解得，故an=1+（n﹣1）=n+；（Ⅱ）T2n=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+a2na2n+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1a2n+1）=﹣（a2+a4+a6+…+a2n）=﹣（2n2+3n）．点评：本题考查求数列的通项、前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．22.已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx（a＞0）．（1）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由已知，求得f（x）=x2+x﹣xlnx．将不等式f（x）≥bx2+2x转化为≥b．构造函数g（x）=，只需b≤g（x）min即可．因此又需求g（x）min．（2）函数f（x）在定义域上是单调函数，需f′（x）在定义域上恒非负或恒非正．考查f′（x）的取值情况，进行解答．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴a=1，f（x）=x2+x﹣xlnx．由f（x）≥bx2+2x?≥b．令g（x）=，可得g（x）在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，所以g（x）min=g（1）=0，即b≤0．（2）f′（x）=2ax﹣lnx（x＞0）．令f′（x）＞0，得2a≥，

令h（x）=，当x=e时，h（x）max=∴当时，f′（x）＞0（x＞0）恒成立，此时．函数f（x