辽宁省锦州市黑山县第四中学高二数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省锦州市黑山县第四中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个口袋装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回，再摸出一个球还是白球的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值为(

)参考答案：C3.命题：“若，则”的逆否命题是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D略4.若向量在y轴上的坐标为0,其他坐标不为0,那么与向量平行的坐标平面是（

）

A．xOy平面

B．xOz平面

C．yOz平面

D．以上都有可能参考答案：B5.设命题P：?x＞0，x2≤1，则￢P为（）A．?x＞0，x2＜1 B．?x＞0，x2＞1 C．?x＞0，x2＞1 D．?x＞≤0，x2≤1参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由?x∈A，M成立，其否定为：?x∈A，￢M成立．对照选项即可得到结论．【解答】解：由?x∈A，M成立，其否定为：?x∈A，￢M成立．命题P：?x＞0，x2≤1，可得￢P为?x＞0，x2＞1，故选：C．6.将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设X为正面向上的次数，则等于（

）A．

B．0.25

C．0.75

D．0.5参考答案：C略7.如果函数y=f(x)的图象如下图，那么导函数的图象可能是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：单调变化情况为先增后减、再增再减因此的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A符合，故选A.考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.8.袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球．从中不放回地依次摸出2个球，记事件A=“第一次摸出的是红球”，事件B=“第二次摸出的是白球”，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意，事件A=“第一次摸出的是红球”时，则，事件A=“第一次摸出的是红球”且事件B=“第二次摸出白球”时，则，所以，故选C．

9.已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值(

)A．8 B．﹣4 C．6 D．无法确定参考答案：C【考点】直线和圆的方程的应用；恒过定点的直线．【专题】计算题．【分析】因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因为圆上两点A、B关于直线x﹣y+3=0对称，所以直线x﹣y+3=0过圆心（﹣，0），从而﹣+3=0，即m=6．故选C．【点评】本题考查圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．10.点M的极坐标()化为直角坐标为

(

)A.

()

B.()

C.

()

D.

()

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列结论中，正确结论的序号为

①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．参考答案：①②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断①；根据复合命题的真假，可判断②；根据特称命题的否定方法，可判断③；运用原命题的逆否命题，可判断④．【解答】解：对于①，由M，N＞0，函数y=log2x在（0，+∞）递增，可得“M＞N”?“log2M＞log2N”，故①正确；对于②，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题．故②正确；对于③，p为：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正确；对于④，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．故④正确．故答案为：①②④．12.一物体A以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）在一直线上运动，在此直线上物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8m处以v=8t（t的单位：s，v的单位：m/s）的速度与A同向运动，设ns后两物体相遇，则n的值为________.参考答案：413.命题：p：?x∈R，sinx≤1，则命题p的否定￢p是．参考答案：?x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【专题】规律型；探究型．【分析】命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题来解决．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题知：命题p的否定￢p是：?x∈R，sinx＞1．故答案为：?x∈R，sinx＞1．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．14.设，则不等式（）成立的充要条件是

．（注：填写的取值范围）参考答案：m≤-2或m≥115.若集合中的每个元素都可表为中两个不同的数之积，则集中元素个数的最大值为

.参考答案：31解析：从中每次取一对作乘积，共得个值，但其中有重复，重复的情况为，共种，因此集合中至多有

个数16.不等式的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）【考点】其他不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】不等式即即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x的范围．【解答】解：不等式，即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x＜﹣2，或x＞3，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，属于基础题．17.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：－10451221①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②⑤；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是多少？(2)求的展开式中含

的项的系数.参考答案：（1）先选一个偶数字排个位，有3种选法

①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个(2)的系数是

-12+6=-6略19.已知数列{an}，其前n项的和为Sn（n∈N*），点（n，Sn）在抛物线y=2x2+3x上；各项都为正数的等比数列{bn}满足b1b3=，b5=．（1）求数列{an}，{bn}的通项数列；（2）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）易得Sn=2n2+3n，令n=1可得首项a1，当n≥2时可得an=Sn﹣Sn﹣1，代入可得通项，设等比数列{bn}的公比为q，可建立关于b1，q的方程组，解之可得；（2）由（1）可得cn=（4n+1）?（）n，由错位相减法可求和．解答： 解：（1）∵点（n，Sn）在抛物线y=2x2+3x上，∴Sn=2n2+3n，当n=1时，a1=S1=5，当n≥2时，Sn﹣1=2（n﹣1）2+3（n﹣1），∴an=Sn﹣Sn﹣1=4n+1，∴数列{an}是首项为5，公差为4的等差数列，∴an=4n+1；又∵各项都为正数的等比数列{bn}满足b1b3=，b5=，设等比数列{bn}的公比为q，∴b2=b1q=，b1q4=，解得b1=，q=，∴bn=（）n；（2）由（1）可知cn=（4n+1）?（）n，∴Tn=5?+9?+13?+…+（4n+1）?（）n①∴Tn=5?+9?+13?+…+（4n+1）?（）n+1②②﹣①知Tn=+4（+++…+）﹣（4n+1）?（）n+1=+4?﹣（4n+1））?（）n+1，化简可得Tn=9﹣（4n+9）））?（）n．点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，涉及错位相减法求和，属中档题．20.已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线C交于A，B两点，过这两点分别作抛物线C的切线，且这两条切线相交于点D.（1）若D的坐标为(0,2)，求a的值；（2）设线段AB的中点为N，点D的坐标为，过的直线与线段DN为直径的圆相切，切点为G，且直线与抛物线C交于P，Q两点，求的取值范围.参考答案：（1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得，则抛物线的方程为.设切线的方程为，代入得，由得，当时，点的横坐标为，则，当时，同理可得.综上得。（2）由（1）知，，所以以线段为直径的圆为圆，根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线即可，因为为直线与圆的切点，所以，，所以，所以，所以直线的方程为，由消去整理得，因为直线与圆相交，所以。设，则，所以，所以，设，因为，所以，所以，所以.

21.画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图.参考答案：22.已知函数f（x）=blnx．（1）当b=1时，求函数G（x）=x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值；（2）若在[1，e]上存在x0，使得x0﹣f（x0）＜﹣成立，求b的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数G（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数在闭区间的最大值和最小值即可；（2）设．若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，则只需要函数在[1，e]上的最小值小于零，通过讨论b的范围，求出h（x）的单调区间，从而进一步确定b的范围即可．【解答】解：（1）当b=1时，G（x）=x2﹣x﹣f（x）=x2﹣x﹣lnx（x＞0），，令G'（x）=0，得x=1，当x变化时，G（x），G'（x）的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）g'（x）﹣0+G（x）

极小值

因为，G（1）=0，G（e）=e2﹣e﹣1=e（e﹣1）﹣1＞1，所以G（x）=x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值分别为：，G（x）min=G（1）=0．（2）设．若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，则只需要函数在[1，e]上的最小值小于零．又=，令h'（x）=0，得x=﹣1（舍去）或x=1+b．①当1+b≥e，即b≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，故h（x）在[1，e]上的最小值为h（e），由，可得．因为，所以．②